高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

考点一直线与平面平行的判定与性质1 直线与平面的位置关系 2 直线和平面平行 1 定义 直线与平面没有公共点 则称此直线l与平面 平行 记作l 2 判定定理 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线 平行 那么这条直线和这个平面平行 简记为 线线平行 线面平行 知识清单 3 性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线 平行 简记为 线面平行 线线平行 考点二平面与平面平行的判定与性质1 定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面 符号表示为 已知平面 平面 若 则 2 判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 3 性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 1 利用定义 证明直线a与平面 没有公共点 一般结合反证法来证明 这时 平行 的否定应是 在平面内 或 相交 两种 只有排除这两种位置关系后才能得出 直线a与平面 平行 这一结论 2 利用直线与平面平行的判定定理 使用该定理时 应注意定理成立时所满足的条件 3 利用面面平行的性质定理 把面面平行转化为线面平行 1 已知直线在一平面之内 若两平面平行 则该平面内的所有直线与另一平面无公共点 推得线面平行 2 若一条直线在两平行平面外 且与其中一平面平行 则这条直线与另一平面平行 证明直线与平面平行的常用方法 方法技巧 例1 2017山西太原五中等名校联考 18 如图 在边长为3的菱形abcd中 abc 60 pa 平面abcd 且pa 3 e为pd的中点 f在棱pa上 且af 1 1 求证 ce 平面bdf 2 求点p到平面bdf的距离 解题导引 解析 1 证明 如图所示 取pf的中点g 连接eg cg 连接ac交bd于o 连接fo 由题可得f为ag的中点 o为ac的中点 fo gc fo 平面gec gc 平面gec fo 平面gec 又g为pf的中点 e为pd的中点 ge fd fd 平面gec ge 平面gec fd 平面gec 又fo fd f fo 平面bdf fd 平面bdf 平面gec 平面bdf ce 平面gec ce 平面bdf 2 pa 平面abcd pa是三棱锥p abd的高 又pa 3 s abd 3 3 vp abd s abd pa 同理 vf abd s abd fa vp bdf vp abd vf abd s bdf bd 3 设点p到平面bdf的距离为h 则vp bdf s bdf h h 解得h 即点p到平面bdf的距离为 1 利用面面平行的定义 此方法一般与反证法结合使用 2 利用面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 证明平面与平面平行的常用方法 例2 2017山西临汾三模 18 如图 梯形abcd中 bad adc 90 cd 2 ad ab 1 四边形bdef为正方形 且平面bdef 平面abcd 1 求证 df ce 2 如果ac与bd相交于点o 那么在棱ae上是否存在点g 使得平面obg 平面efc 并说明理由 解题导引 解析 1 证明 连接eb 梯形abcd中 bad adc 90 cd 2 ad ab 1 bd bc bd2 bc2 cd2 bc bd 平面bdef 平面abcd 平面bdef 平面abcd bd bc 平面bdef bc df df eb eb bc b df 平面bce ce 平面bce df ce 2 在棱ae上存在点g 使得