江苏省盐城市滨海中学高三数学上学期期中试卷 理 苏教版.doc

2012-2013学年江苏省盐城市滨海中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上1（5分）命题“对任意的xr，x3x2+11”的否定是xr，x3x2+11考点：命题的否定专题：计算题分析：命题“对任意的xr，x3x2+11”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化解答：解：命题“对任意的xr，x3x2+11”是全称命题，否定时将量词对任意的xr变为r，再将不等号变为即可故答案为：xr，x3x2+11点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化2（5分）（文科）已知是第二象限且，则tan的值是考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由为第二象限的角，得到cos的值小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2+cos2=1，求出cos的值，再利用同角三角函数间的基本关系tan=，即可求出tan的值解答：解：是第二象限且，cos=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围3（5分）（2008奉贤区二模）已知数列an的前n项和为sn，若sn=2n1，则a7=64考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：计算题分析：根据数列和的定义，a7=s7s6 代入计算即可解答：解：根据数列和的定义，a7=s7s6=（271）（261）=12763=64故答案为：64点评：本题考查数列中sn与an 关系，属于基础题4（5分）函数的定义域是（）（1，+）考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：函数的定义域是，由此能求出结果解答：解：函数的定义域是，解得x，且x1故答案为：（）（1，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，解题时要注意对数函数的性质和应用5（5分）（2012南京一模）若复数为纯虚数，则m=2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：先将ai1+i 化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出m值解答：解：=+i，根据纯虚数的概念得出 ，解得m=2故答案为：2点评：本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念属于基础题6（5分）已知向量，且，则x=6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值解答：解：向量 =（4，2），=（x，3）向量，且 ，432x=0，x=6故答案为6点评：本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，解决此类问题的关键是熟练记忆两个向量平行的坐标形式的充要条件，本题是一个基础题7（5分）设函数f（x）=x3+bx（b为常数）在区间（0，1）上单调递增，则实数b的取值范围是3，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据函数在区间（0，1）的单调递增转化成导函数在（0，1）恒大于等于0，即可求实数b的取值范围解答：解：函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，f（x）=3x2+b0在（0，1）上恒成立即b3x2在（0，1）上恒成立，解得b3实数b的取值范围是3，+）故答案为：3，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，属于中档题8（5分）正项的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=16考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入即可求出值解答：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，2a3a72+2a11=0变为：4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），所以b7=a7=4，则b6b8=a72=16故答案为：16点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题9（5分）（2005重庆一模）已知x，y满足约束条件，则z=yx+1的最大值是3考点：简单线性规划专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=yx+1表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个四边形，当直线z=yx+1过点a（0，2）时，z最大是3，故答案为：3点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10（5分）已知abc中，角a，b，c，所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2c2）=3ab，则=考点：余弦定理专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosc，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosc中，化简即可求出cosc的值，然后由三角形的内角和定理得到a+b=c，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosc的式子，把cosc的值代入即可求出值；解答：解：2（a2+b2c2）=3ab，a2+b2c2=ab，cosc=，a+b=c，=；故答案为：点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题11（5分）（2007天津）如图，在abc中，bac=120，ab=2，ac=1，d是边bc上一点，dc=2bd，则=考点：平面向量数量积的运算专题：压轴题分析：法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得，可得，又夹角大小为adb，所以=解答：解：法一：选定基向量，由图及题意得，=（）（）=+=法二：由题意可得，=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视12（5分）已知函数，给定条件p：，条件q：2f（x）m2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（3，5）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，及正弦型函数的定义域和值域，由若p是q的充分条件，则满足条件p的x的取值范围p，与满足条件q的x的取值范围q之间满足pq，然后结合正弦型函数的定义域和值域即可得到答案解答：解：p是q的充分条件pq，又p=x|此时f（x）3，5又q=x|2f（x）m2m（3，5）故答案为：（3，5）点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系13（5分）设函数f（x）=x|xa|，若对于任意x1，x23，+），x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是（，3考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：由条件可得 函数f（x）=x|xa|在3，+）上是增函数，再由函数f（x）=x|xa|的增区间是（，a）、（a，+），可得a3解答：解：对于任意x1，x23，+），x1x2，不等式0恒成立，函数f（x）=x|xa|在3，+）上是增函数再由函数f（x）=x|xa|的增区间是（，a）、（a，+），可得a3，故实数a的取值范围是（，3，故答案为 （，3点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数的单调性的应用，属于中档题14（5分）已知：m=a|函数y=2sinax在上是增函数，n=b|方程3|x1|b+1=0有实数解，设d=mn，且定义在r上的奇函数在d内没有最小值，则m的取值范围是m考点：利用导数研究函数的单调性；奇函数专题：压轴题分析：先确定出集合mn的范围，求出集合d的范围再根据在d内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间d的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为f（x）=，构造新函数h（x）=，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围解答：解：m=a|函数y=2sinax在上是增函数，可得且a0，即，解得a，故m=a|an=b|方程3|x1|b+1=0有实数解，所以可得n=b|1b2d=mn=（1，是定义在r上的奇函数f（0）=0可得n=0f（x）=，又在d内没有最小值f（x）=，若m0，可得函数f（x）在d上是减函数，函数在右端点处取到最小值，不合题意若m0，令h（x）=，则在d内没有最小值可转化为h（x）在d内没有最大值，下对h（x）在d内的最大值进行研究：由于h（x）=1，令h（x）0，可解得x，令h（x）0，可解得x，由此知，函数h（x）在（0，）是减函数，在（，+）上是增函数，当时，即m时，函数h（x）在d上是减函数，不存在最大值，符合题意当1时，即m1时，函数h（x）在d上是增函数，存在最大值h（），不符合题意当1时，即1m时，函数h（x）在（1，）是减函数，在（，）上是增函数，必有h（1）h（）成立，才能满足函数h（x）在d上没有最大值，即有1+m+，解得m，符合题意综上讨论知，m的取值范围是m，故答案为m点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15（14分）（2013河东区一模）已知函数f（x）=sinx+cos（x），xr（1）求f（x）的最大值；（2）设abc中，角a、b的对边分别为a、b，若b=2a，且b=2af（a），求角c的大小考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值专题：综合题；三角函数的求值分析：（1）先展开，再利用辅助角公式化简，即可求f（x）的最大值；（2）因为b=2af（a），由（1）和正弦定理，化简可得tana=，从而可求a，b，c的大小解答：解：（1）f（x）=sinx+cos（x）=sinx+cosx+sinx=，（4分）所以f（x）的最大值 （6分）（2）因为b=2af（a），由（1）和正弦定理，得sinb=2sin2a（7分）又b=2a，所以sin2a=2sin2a，即sinacosa=sin2a，（9分）而a是三角形的内角，所以sina0，故cosa=sina，tana=，（11分）所以a=，b=2a=，c=ab= （12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数求值，属于中档题16（12分）已知集合a=，b=x|（x1+m）（x1m）0（1）当m=2时，求ab；（2）求使ba的实数m的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（1）根据指数函数的性质分别解出集合a和b，再根据交集的定义进行求解；（2）讨论三种情况：m0，m=0和m0，再根据子集的性质进行求解；解答：解：（1）当m=2时，a=（2，2），b=（1，3），ab=（1，2）（4分）（2）当m0时，b=（1+m，1m）要使ba，必须，此时1m0； （6分）当m=0时，b=，ba；适合 （8分）当m0时，b=（1m，m+1）要使ba，必须，此时0m1 （10分）综上可知，使ba的实数m的取值范围为1，1（12分）点评：此题主要考查集合交集的定义以及指数的性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；17（12分）如图，f是椭圆的左焦点，a，b分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点c在x轴上，bcbf，b，c，f三点确定的圆m恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）过点a的直线l2与圆m交于p，q两点，且，求直线l2的方程考点：圆与圆锥曲线的综合专题：综合题；转化思想分析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，所以，故，所以bc得方程为，由此入手能得到所求的椭圆方程（2）因为，所以pmq=120所以m到直线l2的距离等于1依题意，直线l2的斜率存在，设直线l2：y=k（x+2），所以，由此能得到所求的直线l2的方程解答：解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即（2分）所以a（2c，0），故，所以bc得方程为（4分）令y=0，得x=3c，即c（3c，0），所以圆m的半径为，圆心m（c，0）因为圆m恰好与直线相切，所以=2c，c=1，a=2，b=故所求的椭圆方程为（8分）（2）因为，所以pmq=120所以m到直线l2的距离等于1（11分）依题意，直线l2的斜率存在，设直线l2：y=k（x+2），即kxy+2k=0所以，解得，故所求的直线l2的方程为（15分）点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用18（14分）某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质；函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）由题意，根据第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，由此可得y与x之间的函数关系式；（2）方案一：，利用基本不等式可求最值方案二：y=2x2+40x98=2（x10）2+102，利用配方法求最值，比较即可得到结论解答：解：（1）由题意，根据第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，可得 （2分）（2）方案一： （2分），当且仅当 时，即x=7 时等号成立故到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利为127+30=114 万元（2分）方案二：y=2x2+40x98=2（x10）2+102 （1分）当x=10 时ymax=102 故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利为102+12=114 万元（2分）盈利额达到的最大值相同，而方案一所用的时间较短，故方案一比较合理（1分）点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式与配方法求函数的最值，属于中档题19（14分）已知f（x）=x3+ax2x+2，g（x）=xlnx（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点p（1，1）的切线方程；（3）对一切的x（0，+），f（x）+22g（x）恒成立，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：压轴题；导数的综合应用分析：（1）根据函数的单调区间可知，1是导函数所对应方程的两个根，从而可求出a的值；（2）设切点坐标是m（x0，y0）（x01），然后根据在该点处的导数等于两点的斜率建立等式关系，从而求出x0的值，即可求出切线方程；（3）3x2+2ax1+22xlnx在x（0，+）上恒成立将a分离可得alnx，设h（x）=lnx，利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）=3x2+2ax1由题意3x2+2ax10的解集是即3x2+2ax1=0的两根分别是，1将x=1或代入方程3x2+2ax1=0得a=1，f（x）=x3x2x+2（2）设切点坐标是m（x0，y0）（x01）有=3x022x01将y0=x03x02x0+2代入上式整理得得x0=1或x0=0函数f（x）=x3x2x+2的图象过点p（1，1）的切线方程为x+y2=0或y=1（3）由题意：3x2+2ax1+22xlnx在x（0，+）上恒成立即3x2+2ax+12xlnx可得alnx设h（x）=lnx，则h（x）=令h（x）=0，得x=1，x=（舍），当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=2，a2，即a的取值范围是2，+）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数在某点切线方程，同时考查了转化的思想和计算能力，属于难题20（14分）（2011南京模拟）已知数列an的通项公式为an=2+（nn*）（1）求数列an的最大项；（2）设bn=，试确定实常数p，使得bn为等比数列；（3）设m，n，pn*，mnp，问：数列an中是否存在三项am，an，ap