企业退休职工养老金制度的改革方案(大学生数学建模国家一等奖).doc

企业退休职工养老金制度的改革方案 摘要本文主要通过建立保持替代率下的养老金收支平衡模型来探讨企业退休职工养老金制度的改革方案，我们首先建立logistic模型预测出2011年到2035年山东省职工的年平均工资，然后建立替代率、收支平衡模型来分析各种情况下的替代率和缺口情况，最后通过灵敏度分析对养老金制度的改革方案提出合理的建议。针对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋势和未来经济战略目标，假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞logistic模型，用Matlab编程求解得到平均工资与时间的关系：，并进行吻合度图像检验，由此预测2011到2035山东省职工平均工资（见表1-1）。针对问题二：我们首先计算出该各年龄段职工工资与企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，然后建立养老金替代率模型进而得出不同情况下的养老金替代率（见表2-4），最后通过加权求和方法得出六种情况下的综合替代率，如下表所示： 年龄段（岁）30-5530-6030-6540-5540-6040-65替代率（%）0.29930.38930.52250.17780.24630.3289 针对问题三：我们建立养老金缺口的精算模型，然后分别对（55岁 ，60岁，65岁）退休并从退休后一直领取养老金到75岁3种情况下的养老金缺口，运用 Excel软件进行求解，并分别对3种退休情况的收支平衡计算得到： 缴费时间30-55岁30-60岁30-65岁缺口24233165871.7-230665平衡时间67岁73岁81岁 针对问题四：我们首先建立计算替代率和养老金缺口的模型，得到：替代率Z=45.656%，资金缺口=691432，并对缴费年限、领取年限、银行年利率、统筹基金缴纳比例、个人账户基金缴纳比例等5个因素作灵敏度分析，得出每个因素对替代率和养老金缺口的灵敏程度（见表4-2）。最后我们认为应该采取鼓励职工早缴养老保险费，延长退休年龄，适当提高银行利率，提高高收入人员的个人账户缴费比例，适当增加统筹基金缴费比例等建议。关键字：养老金 logistic模型 替代率 收支平衡模型 灵敏度分析 matlab软件 一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。退休后就可以每月都能领到一部分养老金来保证自己的生活需求。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴纳老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴纳老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、模型假设1、假设未来25年内的经济发展速度与之前发展趋势基本一致，即保持较高速度增长，到2050年达到中等发达国家的水平，经济的增长速度逐渐放缓。2、国家职工的工资增长形势与国家经济发展形势相同。3、假设该企业职工缴纳保险期间连续不间断的缴纳4、个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。5、员工在最后一年没有领取养老金即死亡。6、个人账户养老金领取完后，只发放基础养老金。7、统筹基金不计利息，个人账户养老金退休后不计利息。8、个人、企业的年平均工资的增长形势与省职工的年平均工资增长形势相同。三、符号说明2009年职工工资，分别表示各个工资段的平均工资，即1250,1750,2250,2750,3250,3750,4500,6500（单位：元）2009年该企业平均工资工资为的企业人数工资为的缴费指数 表示职工的各个年龄段工资为、年龄段为的企业人数表示年龄段的平均工资表示年龄段的平均缴费指数统筹基金表示个人账户累计额表示总养老金基础养老金总额个人账户存储额统筹基金的缴纳比例个人工资缴纳比例年利率计发月数为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限为职工实际领取基本养老保险费的年限为参保人员退休前1年、2年、m年本人缴费工资额为参保人员退休后第1年、2年、年领取的养老金为参保人员退休前1年、2年、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”为参保人员退休后第1年、2年、年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”四、模型分析题中已给出了山东省历年职工的平均工资发展情况和某个企业职工各年龄段的工资分布表，根据历年职工平均工资的发展情况来对未来经济发展和养老保险金做出合理的改革方案。针对问题一：根据历年职工平均工资发展情况描点作图得到历年工资与时间的函数图像（见图1），由图可以看出工资曲线的变化趋势是先开始平缓增长，之后迅速爆炸增长；又根据中国最近10年发展的速度可看出GDP的增长率在8%-12%之间，即使在2008年的经济危机，中国的经济发展速度也同样在8%左右，根据目前的发展形势我们预测未来几年的经济发展也会同样迅速；但是根据国家战略规划，到21世纪中叶达到中等发达国家水平，而中等发达国家的经济发展和工资增长发展比较缓慢，因此中国未来GDP的增长速度也会放缓。在这一时间段内，符合logistic模型，通过立logistic模型预测出2011年到2035年职工工资情况。针对问题二：我们把2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作是该公司职工缴费指数的参考值，从2009年山东省某企业各年龄段工资分布表看出不同年龄段内又存在不同工资段的职工，由于题目未明确给出员工的具体工资，我们假设每个工资段内员工的工资水平是均匀分布，因此选取每个工资段内的中间值作为该年龄段对应的该工资段内的职工的平均工资，然后建立一个养老金替代率模型带入相关数据求解出各种情况下的养老金。针对问题三：对于问题中假设的某职工从2000年起从30岁开始缴纳养老保险费，一直缴费到退休，缴费年限分别为25年，30年，35年，直到2025年，2030年，2035年缴费完毕，之后就领取养老金，直到75岁死亡，要满足缴存的养老金与领取的养老金之间达到收支平衡，即养老金的积累等于养老金的支出，根据题目中给出的公式可以求解。在解决养老金的缺口问题中，养老金的积累小于养老金的支出即为养老金的缺口，然后分别计算了缴费年限在30-55岁，30-60岁，30-65岁三种情况下的养老金的缺口情况。针对问题四：我们首先参考问题二和问题三建立替代率和养老金缺口的精算模型，然后根据题目所给数据得到2009年30岁开始缴费到60岁，领取养老金到75时的替代率和养老金缺口，然后对各因素对替代率和养老金缺口的影响进行灵敏度分析。五、模型建立与求解5.1 模型准备：Logistic模型的简介Logistic模型又称为logistic回归，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，在预测人口的数量发展变化规律可以得到很好的效果。同样的经济预测领域也同样有广泛的应用。很多新事物的发展都会呈现一些规律例如：在发展的初期，开始平缓的增长，之后发展越来越快，到一定的时期，达到最大值之后，变化就会逐步缓慢，最终趋向到一个极限值。5.1.1对于工资数据的分析问题一要预测2011年到2035年山东省职工工资，而职工的工资又和经济发展相关，首先我们根据题目所给数据利用Matlab软件描点作图做出前30年的山东省职工工资曲线图如图1-1所示，然后根据山东省统计年签2010官方数据做出如图1-2所示的人均GDP增长曲线。 图1-1图1-2由图1可以看出，从1978年至1995年山东省职工的工资开始趋于平缓，从1976年至2010年山东省的职工工资呈现出一个飞速发展的状态，而对比图2我们看出人均GDP的发展趋势和我们图1基本相吻合，即职工工资与本国人均GDP的增长是一个正相关关系，而人均GDP又是衡量一个国家经济发展的唯一标准，因此一个国家的经济水平的高低关系到职工工资的高低。我国的战略目标是，在21世纪中叶人均GDP达到中等国家水平；而发达国家的经济和工资的增长率都较低，因此到21世纪中叶职工的工资会出现一个比较缓慢而稳定的增长速度，之后就趋于平缓，符合阻滞增长模型（logistic模型），通过建立logistic模型我们根据前三十年的职工工资预测出2011到2035年的职工平均工资的发放情况。5.1.2 建立logistic模型并求解阻滞作用体现在对于经济增长率的影响，使得增长率r随着经济的增长而下降，这样可以写出其一般形式 ， （1）式中为预测值，为的极限值，为经济增长率其中，右端的因子体现经济增长趋势，因子则体现了各种环境因素对于经济发展的影响，进而对工资产生影响，越大，前一个因子影响越大，后一个因子影响越小，由此产生两个因子共同影响的结果对于此微分方程进行求解： （2）求解步骤Step1：通过线性回归得到Step2：这里假设，然后对两边取对数得到：这里是的线性函数，斜率为，截距为。Step3：运用matlab最小二乘法进行非线性拟合可以求得最后结果。在对于L的估测中，我们采用世界银行公布的数据，对于2010年人均GDP是8613美元，而假定世界经济增长率为3.9%，美元兑人民币汇率按照6.389计算，这样可以求出40年以后的人均GDP为254220元人民币。运用matlab软件求解（见附录1）可以得到：由此我们得到logistic的方程为： （3）根据公式（1）预测得到2011年到2035年山东山东省平均工资如下表1-1所示： 表1-1 2011年到2035年山东山东省平均工资年份2011201220132014201520162017工资/元37000417004687052530586706530072400年份2018201920202021202220232024工资/元799508790096210104810113620122570132560年份2025202620272028202920302031工资/元140510149330157930166240174200181750188860年份2032203320342035工资/元195490201640207300212470 5.1.3拟合度图像检验 根据求得的结果对题目中给出的1978年到2010年的数据做图像进行处理，并且加入得到线性回归的参数曲线与已知点的关系如下图1-3所示： 图1-3从图像可以看出，logistic模型曲线和题目中的数据的发展趋势有很好吻合度，为了更直观的表示出实际值与预测值之间的差距，我们先根据函数预测出1978年到2010年的函数值，然后通过公式求得出两者之间的绝对误差和相对误差。根据上述公式得出绝对误差与相对误差表如下表1-2 表1-2 绝对误差与相对误差表年份实际值预测值绝对误差相对误差19785664051610.28445219796324661660.26265819807455372080.27919519817556181370.1814571982769712570.0741221983789820310.039291984985944410.041624198511101087230.020721198613131251620.04722198714281441130.0091041988178216581240.069585198919201908120.00625199021502196460.0213951991229225272350.1025311992260129073060.1176471993314933431940.0616071994433838434950.1141081995514544187270.1413021996580950767330.1261841997624158304110.0658551998685466941600.023344199976567681250.003265200087728808360.00410420011000710095880.008794200211374115601860.016353200312567132266590.052439200414332151187860.054842200516614172616470.038943200619228196824540.023611200722844224114330.018955200826404254789260.03507200929688289117770.026172201032074327426680.020827 通过Excel做出如图1-4的相对误差变化曲线图，对于相对误差进行分析 图1-4 （注：图中1,2,3,33分别表示1978,1979，2010年）通过图像显示的趋势线可以看出，实际值与预测值的相对误差变化逐渐减小，预测结果也就越精确，这样logistic回归模型更加合理，精确度更高。5.2 对于问题二的求解5.2.1 计算职工平均工资和缴费指数我们把2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作是该公司职工缴费指数的参考值，从2009年山东省某企业各年龄段工资分布表看出不同年龄段内又存在不同工资段的职工，由于题目未明确给出员工的具体工资，我们假设每个工资段内员工的工资水平是均匀分布，因此选取每个工资段内的中间值作为该年龄段对应的该工资段内的职工的平均工资，我们选取每个工资段内的中间值作为该工资段内职工的平均工资，根据以上假设我们建立了一个养老金替代率模型，进而得出各种年龄段和各种工资段内的养老金替代率。用表示2009年职工工资（单位：元），表示2009年该企业平均工资（单位：元），表示工资为的企业人数，（单位：个），得出该企业的平均工资为： （4）表示职工的各个年龄段（j=1,2,3,4,5,6,7,8，分别表示20-24，25-29,30-34，35-39,40-44,45-49,50-54,55-59八个年龄段），用表示工资为年龄段为的缴费指数，表示工资为年龄段处于的企业人数，表示年龄段的平均工资，表示年龄段的平均缴费指数，则根据题意得出： （5） （6） （7）把2009年山东省企业各年龄段工资分布表数据带入公式（4）、（5）、（6）、（7）中得到职工的各种缴费指数如下表2-1： 表2-1 职工的各种缴费指数各种缴费指数平均缴费指数年龄段月收入（元）1250175022502750325037504500650020-24岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 0.6693 25-29岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 0.8050 30-34岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 0.9825 35-39岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 1.0667 40-44岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 1.1728 45-49岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 1.2666 50-54岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 1.2086 55-59岁职数0.4845 0.6782 0.8720 1.0658 1.2596 1.4534 1.7440 2.5192 1.1550 5.2.2 养老金替代率的求解用表示参保人员退休前1年、2年、m年本人缴费工资额为参保人员退休后第1年、2年、年领取的养老金，为参保人员退休前1年、2年、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”，为参保人员退休后第1年、2年、年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”，用表示企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限，为职工实际领取基本养老保险费的年限， 计发月数，则根据养老金公式可以求得养老金为： （8）假设个人工资增长趋势符合山东省的平均工资增长趋势，即 ： （9） 结合问题一预测所得省平均工资与2009年职工的工资情况的相关数据带入公式（9）得到20002035年该企业职工的资金情况如表2-3（附录2），结合表以上数据带入养老金替代率公式：得到各种情况下的养老金替代率如表2-2： 表2-2月收入缴费1250175022502750325037504500650030-550.42570.35690.31870.29430.27750.26510.25170.231230-600.54110.45850.41260.38340.36320.34840.33230.307630-650.69960.60320.54970.51560.4920.47470.4560.427240-550.26380.22250.19960.1850.17490.16740.15940.147140-600.35890.30390.27330.25380.24030.23040.21970.203340-650.47230.40340.36520.34090.3240.31170.29830.2777 用表示根据表2-4和年龄段内对应各工资段内对应的人数采用加权求和方法得出各个年龄段内的替代率如下表所示： 表2-3年龄段（岁）30-5530-6030-6540-5540-6040-65替代率（%）0.29930.38930.52250.17780.24630.3289对表2-2和表2-3进行分析：替代率随着缴存年限的增大而增大，随着工资的增大而减小。 5.3对问题三求解5.3.1模型准备该职工2009年工资为3539年龄段内所有职工的平均工资，即该职工2009年得平均工资，个人工资的变化趋势符合山东省平均工资的增长趋势，根据假设我们建立了个人养老保险收支平衡模型。则该职工的月平均工资为： （10） 用表示2009年职工工资（单位：元），表示工资为的企业人数，（单位：个）附件2(2009年山东省企业各年龄段工资分布表）带入公式（10）得到月平均工资为： =2752.212元 （11）由于个人工资增长趋势符合每年的平均工资增长趋势，得出： （12）由公式（11），（12）得到该职工自2000起2035年的月工资：见附录（3）该企业自2000起2035年的月平均工资：见附录（4）5.3.2养老保险收费平衡模型建立与求解 （1） 缴费积累的统筹基金：缴费积累个人账户：总养老金：(2) 基础养老金总额： 个人账户存储额：领取的养老金：资金缺口： 时员工缴存的养老保险金与其领取的养老保险金之间达到收支平衡。带入数据统筹基金比例，个人账户比例，存款利率，该职工自2000起2035年的月工资：见附录（2），该企业自2000起2035年的月平均工资：见附录（3）计算得到领取到75岁时的养老金的缺口情况和达到平衡的时间如表3-1： 表3-1 时间30-55岁30-60岁30-65岁缺口24233165871.7-230665平衡时间67岁73岁81岁 对于表3-1进行分析：养老金缺口随着缴存年限的增加而减少。5.4 问题4的求解5.4.1养老保险金替代率和收支平衡精算模型对于问题四的要求是既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。我们首先对于养老保险收支平衡的影响因素进行分析，通过建立保持目标替代率下的基本养老保险精算模型，对于应对养老保险精算债务增减变动各个因素进行灵敏度进行定量分析，从结果中找出影响收支平衡的因素。根据题目中对于养老金缴存和养老金的领取的公式我们得到条件，然后运用保险精算方法，得到养老金精算模型。替代率为： 养老金缺口为： 养老金为：通过对题目所给数据的得到、这几个参数值如表4-1所示。 表4-1 3%20%8%3015 将表1中的参数值带入公式1,2,3,4,5，结合表2中相关数据得替代率=45.656%，资金缺口=691432。5.4.2养老保险金缺口和替代率的灵敏度分析求每个因素的变动对替代率Z和资金缺口j的影响时，可在其它因素不变时，对Z和j分别以该因素为自变量求偏导，从而求出自变量的微小变动对因变量的影响（见表4-2）。 表4-2 因素=10.0190.042-30688-0.044=100740480.1071=1%0.0230.04900=1%00-38136-0.055=1%0.0460.10100 1） 缴费年限的灵敏度分析 缴费年限的变动对替代率和资金缺口都存在或多或少的影响，缴费年限每增加一年，基金替代率增加4.2%，缺口减少4.4%，由此我们可以看出，缴费年限对两者都有较大的影响，如果增加缴费年限，我们替代率就越高，也就意味着退休职工的生活水准越高，而且还可以减少养老保险的缺口率，因此我国在保持养老保险金发放稳定的前提下可以适当的延长一下职工的退休年龄以此来增加职工的缴费年限精简债务。2） 养老保险金领取年限的灵敏度分析 养老保险金领取年限的长短对替代率没有多大的影响，但是对缺口的影响比较大，养老保险金的领取年限每增加1年，养老金缺口就会增加1.07%，缺口增大就会导致负债增加，因此为了平衡两者国家应禁止提前退休并鼓励延长退休年龄，在平均寿命不变的情况下来使得领取养老金的年限缩短，以此来减小养老金的缺口。3） 银行年利率的灵敏度 由于我们假设计算基础养老金时不考率年利率对其影响，因此在本题中银行利率的大小只对替代率有较为灵敏的影响，银行利率每增加1%，替代率就会增加4.9%，可见银行利率对替代率存在非常灵敏的影响，但由于年增长率是由国家统一制定的，国家可以采取小幅度调整的方式，在长期时间里逐步提高。4） 基础养老保险金缴纳比例的灵敏度分析 在计算基础养老保险的替代率公式用没有用到基础养老保险金缴纳比例，因此养老保险金缴纳比例的高低对替代率没有直接影响，但从表3可以看出基础养老保险金缴纳的比例每增加1%，缺口率就会减少5.5%，其灵敏度在所有因素中最为强烈，但若增加基础养老金的缴费比例就会增加各企业的负担比重，因此国家可以在不影响企业发展的前提下适当提高基础养老保险金的缴费比例。5） 个人养老保险金缴费比例的灵敏度分析 个人缴纳的养老保险金在计算缺口时之前缴纳的个人养老金与最后领取的个人养老金相互抵消，因此个人养老保险金缴费比例的高低对缺口也没有直接影响，在本题中只对养老保险金替代率存在轻微的影响，个人养老保险金缴费比例每增加1%，养老保险金的替代率就会增加1.01%，通过数据看出个人养老保险金缴费比例对替代率的影响可以忽略不计，但为了更好地提高替代率我们建议适当的提高个人养老保险金缴费比例。六、模型检验与推广6.1 模型检验针对问题一中建立logistic模型预测的2011年到2035年的全省平均工资通过回归模型进行进一步的检测，以此来证明我们预测数据的准确性。由于存在多种因素的影响，测试数据的规律往往比较复杂，但是，在一段闭区间内，可以任意确定函数，利用多项式来在所要求的区间来任意精度来逼近，建立的代数多项式为：其中为带估的回归系数满足若干数据的值，用一个通常的次多项式来表示，则近似的也可以按照最小二乘法算得：在这里取三种曲线，根据多项式拟合程度的好坏，选出一条误差较小的曲线，对于每一种曲线我们计算它的声誉标准偏差其中为拟合值，为拟合误差，S取值越小，曲线拟合越好；还有拟合优度R也是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标。拟合优度公式为：拟合优度R越接近1时，曲线拟合效果越好，综合考虑剩余标准偏差和拟合优度来选取理想曲线。通过Matlab做图像可以看出大体趋势：从所得出拟合曲中，二次和三次拟合曲线更加接近图像走势，我们就选取这两条曲线：经过曲线回归分析，得出二次曲线的标准偏差，三次曲线的标准偏差S=403.412 拟合优度R=0.99904，可以看出三次的标准偏差小于二次的标准偏差，所以选取三次拟合为最佳拟合曲线，求得函数表达式子：通过带入也同样可以求得2011年到2035年职工工资，通过拟合得到的结果与我们用logistic模型拟合的结果相差很小，因此说明我们所建立的logistic模型是一个比较合理的预测模型。6.2 模型的推广通过线性回归模型对我们问题一种建立的logistic模型进行检验可知我们建立的模型在题目要求预测的范围内是比较准确而又符合实际的， logistic模型不仅可以用于我们题中的社会平均工资的预测，而且可以推广到实际生活中去。由于现实生活中的好多预测的目标都会受到外在和内在多种因素的影响，而且在经过长时间的影响后会使得预测目标不能符合理想化的一个增长趋势继续往下增长，例如人口预测、某些疾病的发生概率、富士康的跳楼曲线等等。Logistic模型主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。此外，在现实生活中我们还会遇到关于平衡的一些模型，问题三种建立的养老金收支平衡也可以更好地运用到实际生活中，例如：理财、个人职业发展规划等，对于国家在养老金改革方面也由指导性的意义，例如:提高社会退休人员养老金基金，改善生活；在我国步入人口老龄化中，更好地减轻国家、社会、个人的负担，有利于构建社会主义和谐社会。6.3隐性债务在全国进行养老金制度改革中，往往不能忽略的因素还有隐性债务（Implicit Pension Debt 简记IPD），其表示在现收现付制度下实行待遇预订养老金计划多年积累形成，制度越接近成熟，阴性养老金债务规模就越大，清偿难度也越大。阴性养老金债务的大小主要取决于养老保险覆盖面、退休人数、年龄结构、养老金给付水平、退休年龄、以及预订利率等因素。在计算养老金积累和支出平衡模型中，这一因素的影响是很大的，正确的核算对于养老金制度的改革有一定的指导意义和价值。七、模型的评价7.1 模型的优点（1）运用的模型简单易懂，有很好的实际指导意义。（2）运用表格和图像相结合，对于结果的分析更加清晰。（3）数学软件Matlab和Excel软件的运用提高了结果的可行度，数据更加精确。（4）对于题目中的问题做出了合理的假设，多方位联系实际情况对于模型的影响，多层次优化了模型。7.2 模型的缺点（1）本题对数据依赖性比较大，只是根据题中所给数据做了一个理想化的模型可能与实际不相吻合。（2）我们建立的logistic模型也只是一个预测模型，在实际生活中会有各方面的影响，因此通过我们所建立的模型只能大致体现一个发展趋势而无法精确地描述其发展趋势。八、参考文献1 姜启源 谢金星 叶俊.数学模型第三版.高等教育出版社.2008.5.2 张珠宝.数学建模与数学实验.新世纪高等职业教育数学类规划.高等教育出版社.2005.3.3 韩中庚.数学建模方法及其应用第二版.普通高等教育“十一五”国家规划教材.高等教育出版社.200 薛毅.数学建模基础.北京工业大学出版社。2005.15 俞承璋，孙谦 俞自由等.3月我国养老保险收支平衡的因素分析及对策J.财经研究.1999年第12期总第217期.6 刘轲等.2006年全国大学生数学建模竞赛山东赛区优秀论文选集.全国大学生数学建模竞赛山东赛区组织委员会.7 2010年中国统计年鉴 8 半月谈.专家称中国达到中等发达国家收入水平系误读/allnews/201008/t20100802_506828072.html 2011-9-129 中国日报：国际在线 /cj/2011/01-14/2789438.shtml 2011-9-1210 世界数据银行 /frontpage 2011-9-1211 百度百科 /view/2294104.htm 2011-9-1212百度百科. 隐性债务. /view/4963655.htm#2 2011-9-12九、附录附录1编写M文件function y=gongzi(A,x) %其中k=A(1),a=A(2) k=A(1); a=A(2); L=200000; y=L./(1+a*exp(-k*x);在Matlab主程序窗口输入：%第一步,线性回归模型得到a,k %这里假定y=a*exp(k*x),对两边取ln(Matlab中，ln用log函数表示),有 %lny=lna+k*x %即lny是x的线性函数，斜率为k,截距为lna x=1:1:34; y=566632745755769789985111013131428178219202150229226013149433851455809624168547656877210007113741256714332166141922822844264042968832074 ; line_A=polyfit(x,log(y),1); k=line_A(1); a=exp(line_A(2); plot(x,y,*,x,a*exp(k*x) title(线性回归的参数曲线与已知点的