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文档简介

导数的概念与意义【教学目标】1、了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；2、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；3、体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法。【教学重点】 平均变化率的实际意义和数学意义【教学难点】 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用【教学方法】 引导学生自主学习法教学过程：【知识回顾】1导数的概念（1）平均变化率：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），则 叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率（2）瞬时变化率：如果当时， 有极限，则 称为瞬时变化率（3）导数：如果当时， 有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作（x）或|2导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是 ；也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是 3瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：，称为 ；当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的 ；速度的平均变化率：，当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的 【基础练习】1. 若当时， 有极限为1，则为 2. 过点（，）作曲线 y x3的切线，则此切线的斜率等于 33已知函数在区间1,2上的平均变化率为，则在区间2,1上的平均变化率为 【典型例题】1导数定义的理解例1已知函数f(x)=2x+1；分别计算在区间3，1，0，5上函数f(x)的平均变化率；探求一次函数y=kx+b在区间m，n上的平均变化率的特点答案：2；k例2若，则当时，的极限为 答案：例3利用导数定义，求函数在处的导数.答案：82导数的物理意义例1某汽车启动阶段的路程函数为，求2秒时的汽车的加速度答案：14例2如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 答案：54【反馈练习】1求函数在区间1,1+x内的平均变化率2利用导数定义求函数在的导数.答案：3【小结】对于导数的概念： 平均变化率的定义：函数在区间x1，x2上的平均变化率。能用定义法求简单函数的导数；（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数 考查瞬时速度与瞬时加速度的定义。【作业】 1. 函数的自变量在处有增量时，函数值相应的增量为_.2. 若函数的图像上的一点及邻近一点，则_.3. 当趋向于时，趋向于_，趋向于_，趋向于_.5，-3，4. 一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离与时间之间的函数关系式为，时，此木块在水平方向上的瞬时速度为_.5. 函数在处的导数为_.46. 若做
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