高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(二)课件 新人教版必修4.ppt

1 3三角函数的诱导公式 二 自主预习 主题 诱导公式五 六观察如图单位圆及角 与 的终边 1 角 的终边与 的终边有何关系 提示 它们的终边关于y x对称 2 若设任意角 的终边与单位圆的交点p1的坐标为 x y 那么角 的终边与单位圆的交点p2的坐标是什么 提示 由于角 的终边与角 的终边关于y x对称 所以p2与p1关于y x对称 所以p2点的坐标为 y x 由此你能得出什么结论 用文字语言描述 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的余弦 正弦 函数 值 前面加上一个把 看成锐角时 原函数值的符号 诱导公式五 sin cos 由代入上式得 诱导公式六 sin cos cos sin cos sin 深度思考 结合教材p27例4你认为应怎样利用诱导公式化简三角函数式 第一步 第二步 将三角式中不符合公式形式的式子变形 运用诱导公式并化简 预习小测 1 已知 那么cos 解析 选c 2 在 abc中 若 则cos 解析 选d 因为 c a b 所以sin 3 已知 为第二象限角 则 解析 选c 因为 为第二象限角 所以所以 4 已知 解析 因为所以所以 答案 5 若 且cos 0 则 为第 象限角 解析 因为所以 为第二象限角 答案 二 备选训练 化简 仿照教材p27例4解析过程 解析 原式 互动探究 1 你能推导出的值吗 提示 2 根据三角函数关系式 你能得出与tan 的关系吗 提示 探究总结 知识归纳 方法总结 诱导公式一 六的记忆方法诱导公式一 六可归纳为的形式 可概括为 奇变偶不变 符号看象限 1 变 与 不变 是针对互余关系的函数而言的 2 奇 偶 是对诱导公式中的整数k来讲的 3 象限 指中 将 看成锐角时 所在的象限 再根据 一全正 二正弦 三正切 四余弦 的符号规律确定原函数值的符号 题型探究 类型一 利用诱导公式求值 典例1 1 2016 赣州高一检测 已知 则cos 2 已知角 的终边在第二象限 且与单位圆交于点 求的值 解题指南 1 利用诱导公式将化简即可 2 先利用任意角的三角函数的定义求出sin 与cos 的值 然后化简原式将sin 与cos 的值代入即可 解析 1 选a 因为 且 所以cos 2 因为角 的终边在第二象限且与单位圆相交于点所以 所以a 所以sin cos 所以原式 延伸探究 1 若题 2 条件不变 试求的值 解析 原式 cos 2 若题 2 条件 且与单位圆交于点 改为 则结论如何 解析 因为所以sin 又 为第二象限角 所以所以 规律总结 已知三角函数值 求其他三角函数值的方法 1 找差异 找已知的角和所求角的差异 寻求角之间的联系 找已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异 2 化差异 运用诱导公式将不同的角转化为相同的角 利用同角三角函数间的关系 将不同名的三角函数化为同名的三角函数 补偿训练 已知sin 是第四象限角 则cos 解析 选a sin cos 所以cos 又 为第四象限角 所以所以 类型二 利用诱导公式化简求值 典例2 2016 广州高一检测 已知 为第三象限角 且f 1 化简f 2 若 求f 的值 3 若f 求cos 的值 解题指南 1 利用诱导公式化简 2 将代入 利用诱导公式化简 3 根据同角三角函数关系求解 解析 1 2 3 因为所以 又 为第三象限角 所以所以 规律总结 三角函数式化简的方法与技巧 1 方法 三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系 据此灵活应用相关的公式及变形 使问题得以解决 2 技巧 异名化同名 异角化同角 切化弦 巩固训练 1 2016 长沙高一检测 已知f 1 化简f 2 若 是第三象限角 且 求f 的值 解题指南 1 利用诱导公式化简 2 利用诱导公式对化简 得出sin 再求出cos 即可求得所求值 解析 2 由 得 sin 即sin 因为 是第三象限角 所以 所以 2 2016 赣州高一检测 已知角 的终边与单位圆交于点 1 写出sin cos tan 的值 2 求的值 解析 1 2 类型三 利用诱导公式证明三角恒等式 典例3 求证 解题指南 利用诱导公式直接对等式左