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【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 导数及其应用(第3课时)课时作业 新人教a版选修2-2学业水平训练1y的导数是()a3x2 bx2c d解析:选dyx,yx .2函数ysin(x)的导数为()aycos(x) bycos xsin xcysin x dycos x解析:选cysin(x)cos x,ysin x.3曲线yex在点a(0,1)处的切线斜率为()a1 b2ce d解析:选a.由条件得yex,根据导数的几何意义,可得ky|x0e01.4过曲线y上一点p的切线的斜率为4,则p的坐标为()a(,2) b(,2)或(,2)c(,2) d(,2)解析:选b.因为y,令4,得x,p的坐标为(,2)或(,2),故选b.5(2014黄冈高二检测)若曲线yx在点(a,a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()a64 b32c16 d8解析:选a.yx,y|xaa,在点(a,a)处的切线方程为yaa(xa)令x0,得ya,令y0,得x3a,3aa18,解得a64.6曲线yln x在点m(e,1)处的切线的斜率是_,切线方程为_解析:y(ln x),y|xe.切线方程为y1(xe),即xey0.答案:xey07已知函数f(x),且f(a)f(a)2,则a_.解析:f(x),所以f(x),f(a)f(a)2.即2a2a10,解得a1或a.答案:1或8(2014忻州高二检测)与直线2xy40平行且与曲线y相切的直线方程是_解析:直线2xy40的斜率为k2,又y(),2,解得x.切点的坐标为(,)故切线方程为y2(x)即16x8y10.答案:16x8y109求下列函数的导数:(1)yx;(2)y;(3)y;(4)ylog2x2log2x;(5)y2sin (12cos2)解:(1)y(x)(x)x1.(2)y()(x4)4x414x5.(3)y()(x)x1x.(4)ylog2x2log2xlog2x,y(log2x).(5)y2sin (12cos2)2sin (2cos21)2sin cos sin x,y(sin x)cos x.10在曲线y上求一点p,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135.解:设p点坐标为(x0,y0),y8x3,y|xx08xtan 1351,即8x1,x02.将x02代入曲线方程得y01,所求p点坐标为(2,1)高考水平训练1(2014望江高二检测)直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线,则实数b的值为()a2 bln 21cln 21 dln 2解析:选cyln x的导数y,令,得x2,切点为(2,ln 2)代入直线yxb,得bln 21.2设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nn,则f2 014(x)_.解析:由已知f1(x)cos x,f2(x)sin x,f3(x)cos x,f4(x)sin x,f5(x)cos x,依次类推可得,f2 014(x)f2(x)sin x.答案:sin x3过原点作曲线yex的切线,求切点的坐标及切线的斜率解:(ex)ex,设切点坐标为(x0,ex0),则过该切点的直线的斜率为ex0,所求切线的方程为yex0ex0(xx0)切线过原点,ex0x0e,x01.切点为(1,e),斜率为e.4已知直线x2y40与抛物线y24x相交于a、b两点,o是坐标原点,试在抛物线的上求一点p,使apb的面积最大解:因为|ab|为定值,所以要使apb的面积最大,只要点p到ab的距离最大,只要点p是抛物线的平行于a
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