【导与练】高中数学 2.3 等差数列的前n项和同步作业 新人教版A版必修5.doc

2.3等差数列的前n项和【选题明细表】知识点、方法题号等差数列前n项和公式的基本应用1、2、3、6、8、13等差数列前n项和的性质5、9等差数列前n项和的最值4、7、10、12an与sn的关系及应用11基础达标1.(2014滁州高二期末)设sn是等差数列an的前n项和,s15=30,则a8等于(c)(a)12(b)1(c)2(d)4解析:s15=(a1+a15)152=15a8=30,a8=2.故选c.2.(2014周口高二期末)已知等差数列an的前n项和为sn,若2a6=a8+6,则s7等于(b)(a)49(b)42(c)35(d)28解析:设等差数列an的公差为d,则有2(a1+5d)=a1+7d+6,a1+3d=6,即a4=6,s7=(a1+a7)72=14a42=42.故选b.3.设sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则s7等于(c)(a)13(b)35(c)49(d)63解析:法一设数列an的公差为d,则a1+d=3,a1+5d=11,解得a1=1,d=2.于是s7=71+7622=49.故选c.法二由等差数列前n项和公式及性质知s7=7(a1+a7)2=7(a2+a6)2=7(3+11)2=49.故选c.4.在一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于(c)(a)5(b)6(c)7(d)8解析:由s3=s11及首项为正可知,d0,s150,s150知d0,a1+a13+d0,2a7+d0,a70.s15=(a1+a15)152,a1+a150,a80,a80知当n=7时,sn取最大值.答案:711.已知数列an的前n项和sn=-32n2+2052n+3,求数列an的通项公式.解:当n=1时,a1=s1=-32+2052+3=104,当n2时,an=sn-sn-1=(-32n2+2052n+3)-32(n-1)2+2052(n-1)+3=-3n+104.a1不适合an=-3n+104,an的通项公式为an=104(n=1),-3n+104(n2).12.已知等差数列an中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d0.(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列an的前n项和sn的最大值及相应的n的值.解:(1)an为等差数列,a2+a5=a3+a4,a2+a5=15,a2a5=54,解得a2=6,a5=9(因d0,舍去)或a2=9,a5=6.a1+d=9,a1+4d=6,d=-1,a1=10,an=11-n.(2)a1=10,an=11-n,sn=n(a1+an)2=-12n2+212n=-12(n-212)2+4418.故当n=10或11时,sn取得最大值,其最大值为55.探究创新13.(2014淄博高二期末)等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn,若sntn=2n3n+1,则anbn等于(b)(a)23(b)2n-13n-1(c)2n+13n+1(d)2n-13n+4解析:anbn=a1+a2n-12b1+b2n-12=(a1+a2n-1)