高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 数乘向量课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

3从速度的倍数到数乘向量 3 1数乘向量 一 数乘向量1 定义 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 这种运算叫作向量的数乘 2 长度与方向的规定 1 a a 2 当 0时 a与a的方向相同 当 0 或反方向 0 上伸长或压缩到原来的 倍 4 运算律 设 为实数 则有 1 a a 2 a a a 3 a b a b 做一做2如图 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于o 那么下列各式成立的是 二 向量共线的判定定理和性质定理1 判定定理 a是一个非零向量 若存在一个实数 使得b a 则向量b与非零向量a共线 2 性质定理 若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得b a 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一数乘向量的定义及几何意义 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究二向量的线性运算 思路分析 要解决 1 中的问题 需要用到数乘向量的运算律 其运算过程类似于 合并同类项 2 是解关于未知向量的方程或方程组 它与解关于未知数的方程或方程组是类似的 在计算过程中应遵守向量加 减法及向量数乘的运算律 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三向量共线定理的应用 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 12345 1 下列各式计算正确的个数是 7 6a 42a a 2b 2a 2b 3a a b a b 0 a 0b 1c 2d 3解析 正确 的结果应为0 故 错误 答案 c 12345 2 若3x 2 x a 0 则向量x等于 a 2ab 2ac ad a解析 由题意知3x 2x 2a 0 故x 2a 答案 b 12345 3 设a b是两个不共线的非零向量 若向量ka 2b与8a kb的方向相反 则k 解析 设k 0 则ka 2b k 8a kb 即ka 2b 8k a k kb 因为a b不共线 所以k 8k 2 k k 故k 4 答案 4 12345 12345 5 已知向量e1 e2是两个共线向量 若a e1 e2 b 2e1 2e2 求证 a b 证明 若e1 e2 0 则a b 0 a与b共线 即a b 若e1 e2至少有一个不为零向量 不妨设e1 0
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