2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一(上)期中数学试卷.docx

2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1、设集合S=y|y=3x ， xR，T=y|y=x2+1，xR，则ST=（ ） A、B、SC、TD、（0，1）2、下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（ ） A、f（x）=x2 ， B、f（x）=x+1，g（x）= +1C、f（x）=x，g（x）= D、f（x）= ，g（x）= 3、若a=40.9 ， b=80.48 ， c=0.51.5则（ ） A、abcB、bcaC、cabD、acb4、函数y=ax （a0，a1）的图象可能是（ ） A、B、C、D、 5、函数f（x）= （xR）的值域是（ ） A、（0，1）B、（0，1C、0，1）D、0，16、函数y=log0.3（x2+4x）的单调递增区间是（ ） A、（，2B、（0，2C、2，+）D、2，4）7、若f（x）=x ，则不等式f（x）f（8x16）的解集是（ ） A、B、（0，2C、2，+）D、（0，+）8、已知函数f（x）= 为R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A、（，1）B、（，4）C、（1，4D、（，49、已知函数f（x）= 的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ） A、0m4B、0m1C、m4D、0m410、计算：（log62）（log618）+（log63）2 的值为（ ） A、1B、2C、3D、411、已知函数f（x）= ，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（ ） A、（ ，1）B、 ，1）C、 ，1D、（0，1）12、定义在D上的函数f（x）若同时满足：存在M0，使得对任意的x1 ， x2D，都有|f（x1）f（x2）|M；f（x）的图象存在对称中心则称f（x）为“P函数” 已知函数f1（x）= 和f2（x）=lg（ x），则以下结论一定正确的是（ ） A、f1（x）和 f2（x）都是P函数B、f1（x）是P函数，f2（x）不是P函数C、f1（x）不是P函数，f2（x）是P函数D、f1（x）和 f2（x）都不是P函数二、填空题13、已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=_ 14、已知函数f（x）= ，则 的值是_ 15、若函数f（x）=|ax11|在区间（a，3a1）上单调递减，则实数a的取值范围是_ 16、设有限集合A=a1 ， a2 ， .，an，则a1+a2+an叫做集合A的和，记作SA ， 若集合P=x|x=2n1，nN* ， n4，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1 ， P2 ， ，Pk ， 则P1+P2+Pk=_ 三、解答题17、已知集合A=x| （ ）x19，集合B=x|log2x3，集合C=x|x2（2a+1）x+a2+a0，U=R (1)求集合AB，（UB）A； (2)若AC=A，求实数a的取值范围 18、定义在R上的函数f（x），f（0）0，f（1）=2，当x0，f（x）1，且对任意a，bR，有f（a+b）=f（a）f（b） (1)求f（0）的值 (2)求证：对任意xR，都有f（x）0 (3)若f（x）在R上为增函数，解不等式f（32x）4 19、已知f（x）=2+log3x，x1，9，求函数y=f（x）2+f（x2）的值域 20、设函数f（x）=x2+2axa1，x0，2，a为常数 (1)求f（x）的最小值g（a）的解析式； (2)在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）m0对于任意aR均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 21、设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数f（x）=lg 是奇函数 (1)求a的值； (2)求b的取值范围； (3)用定义讨论并证明函数f（x）的单调性 22、已知两条直线l1：y=a和l2：y= （其中a0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m，n令f（a）=log4 (1)求f（a）的表达式； (2)当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值 答案解析部分一、选择题 1、【答案】C 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：集合S为函数y=3x（xR）的值域，又由y=3x0，则S=y|y0， 集合T为函数y=x2+1（xR）的值域，又由y=x2+11，则T=y|y1，则ST=y|y1=T，故选C【分析】根据题意，有集合的意义分析可得集合S为函数y=3x（xR）的值域，集合T为函数y=x2+1（xR）的值域，由指数函数、二次函数的简单性质可得集合S、T，进而由交集的定义，计算可得答案 2、【答案】C 【考点】判断两个函数是否为同一函数 【解析】【解答】解：对于A，f（x）=x2（xR），g（x）= =x2（x0），它们的定义域不同，不是相等函数； 对于B，f（x）=x+1（xR），g（x）= +1=x+1（x0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x（xR），g（x）= =x（xR），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）= （x2x1），g（x）= = （x1），它们的定义域不同，不是相等函数；故选：C【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断是相等函数 3、【答案】D 【考点】不等式比较大小 【解析】【解答】解：a=40.9=21.8 ， b=80.48=230.48=21.44 ， c=0.51.5=21.5 ， y=2x为增函数，1.81.51.44，21.821.521.44 acb故选D【分析】利用指数幂的运算性质将a，b，c化为底数都是2的指数函数，利用其单调性比较即可 4、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：函数y=ax （a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移 个单位得到的 当a1时，函数y=ax 在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax 在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可 5、【答案】B 【考点】函数的值域 【解析】【解答】解：函数f（x）= （xR）， 1+x21，所以原函数的值域是（0，1，故选B【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以 6、【答案】D 【考点】复合函数的单调性 【解析】【解答】解：令t=x2+4x0，求得0x4，可得函数的定义域为（0，4）， 函数y=log0.3t，故本题即求函数t在（0，4）上的减区间再利用二次函数的性质可得t=4（x2）2 在（0，4）上的减区间为2，4），故选：D【分析】令t=x2+4x0，求得0x4，可得函数的定义域，且函数y=log0.3t，本题即求函数t在（0，4）上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论 7、【答案】A 【考点】幂函数的性质 【解析】【解答】解：由f（x）=x 知，f（x）是定义在0，+）上的增函数， 则不等式f（x）f（8x16）得 ，2x ，故选A【分析】先研究幂函数f（x）=x 的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可 8、【答案】D 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】解：若函数f（x）在R上为减函数， 则 ，即 ，解得a4，即实数a的取值范围是（，4，故选：D【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可 9、【答案】D 【考点】函数的定义域及其求法，函数恒成立问题 【解析】【解答】解：若函数f（x）= 的定义域是一切实数， 则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足 ，即 ，解得0m4，综上0m4，故选：D【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论 10、【答案】A 【考点】对数的运算性质 【解析】【解答】解： = = =（log62+log63）（log63）+log62=log63+log62=1 故选：A【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可 11、【答案】A 【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示 当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点如图： k1故选：A【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点 12、【答案】B 【考点】命题的真假判断与应用 【解析】【解答】解：存在M0，使得对任意的x1 ， x2D，都有|f（x1）f（x2）|M函数f（x）在D上是“有界函数” 对于函数 =1 ，定义域为R，2x0，0 1，f1（x）（1，1），满足，又f1（x）= = =f1（x），函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称f1（x）是“P函数”，定义域为R，令x=tan ，则f2（x）=lg =lg ， （0，+），f2（x）不满足，因此，f2（x）不是“P函数”故选：B【分析】对于函数 =1 ，定义域为R，由2x0，可得f1（x）（1，1），满足，又f1（x）=f1（x），函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称，即可判断出结论同理即可判断出f2（x）是否是“P函数” 二、填空题 13、【答案】2 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】【解答】解：设f（x）=x ， 幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），f（8）=8=2 ，= f（x）= 那么f（4）=4 =2故答案为：2【分析】根据幂函数一般式f（x）=x且过点（8，2 ），代入即得的值，从而即可求出答案 14、【答案】【考点】函数的值，对数的运算性质 【解析】【解答】解：函数f（x）= ，则 f（log2 ）=f（2）=52= 故答案为： 【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可 15、【答案】（0， 【考点】函数的单调性及单调区间 【解析】【解答】解：由题意：函数f（x）=|ax11|， 图象恒过坐标为（1，0）令t=x1，函数t在R上是增函数，要使函数f（x）在区间（a，3a1）上单调递减，求其减区间即可当0a1时，函数f（x）在（，1）上单调递减，3a11解得：a 0a1 当a1时，函数f（x）在（，1）上单调递减，3a11解得：a a1无解综上可得实数a的取值范围是（0， ，故答案为：（0， 【分析】求出函数f（x）=|ax11|的恒过坐标，对底数a进行讨论，利用复合函数单调性“同增异减”求解 16、【答案】48 【考点】子集与真子集 【解析】【解答】解：由题意：集合P=x|x=2n1，nN* ， n4， 那么：集合P=1，3，5，7，集合P的含有3个元素的全体子集为1，3，5，1，3，7，1，5，7，3，5，7，由新定义可得：P1=9，P2=11，P3=13，P4=15则P1+P2+P3+P4=48故答案为：48【分析】由题意：集合P=x|x=2n1，nN* ， n4，求出集合P的含有3个元素的全体子集，求全体子集之和即可 三、解答题 17、【答案】（1）解：由题意：U=R， 集合A=x| （ ）x19=x|1x2；集合B=x|log2x3=x|0x8；则：UB=x|0x或8x；集合C=x|x2（2a+1）x+a2+a0=x|axa+1集合AB=x|0x2；（UB）A=x|x2或8x（2）解：由题意：AC=A， CA，则满足： ，解得：1a1所以实数a的取值范围是1，1 【考点】集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算 【解析】【分析】（1）确定集合A，集合B的组成范围，根据集合的基本运算即可求AB，（UB）A；（2）根据AC=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围 18、【答案】（1）解：令a=b=0，由f（a+b）=f（a）f（b），得f（0）=f2（0）， f（0）0，f（0）=1（2）证明：当x0时，x0，f（x）1， f（0）=f（xx）=f（x）f（x）=1，f（x）= （0，1），又有x0，f（x）1，且f（0）=1，对任意xR，都有f（x）0（3）解：f（1+1）=f2（1）=22=4，且f（x）在R上为增函数， f（32x）4可化为f（32x）f（2），32x2，得x 不等式f（32x）4的解集为（， ） 【考点】抽象函数及其应用 【解析】【分析】（1）在已知等式中取a=b=0可得f（0）的值；（2）当x0时，x0，利用已知条件可得f（x）= （0，1），结合已知可得答案；（3）由已知等式求得f（2）=4，则不等式f（32x）4等价于f（32x）f（2），利用单调性转化为关于x的一次不等式求解 19、【答案】解：f（x）=2+log3x，x1，9， y=f（x）2+f（x2）的定义域为 ；即定义域为1，3，0log3x1，y=f（x）2+f（x2）= +（2+log3x2）= 6y13；函数y的值域是6，13 【考点】函数的值域 【解析】【分析】由f（x）的定义域，求出y=f（x）2+f（x2）的定义域；计算y=f（x）2+f（x2）的值域 20、【答案】（1）解：对称轴x=a 当a0a0时，f（x）在0，2上是增函数，x=0时有最小值f（0）=a1当a2a2时，f（x）在0，2上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3当0a22a0时，f（x）在0，2上是不单调，x=a时有最小值f（a）=a2a1 （2）解：存在， 由题知g（a）在 是增函数，在 是减函数 时， ，g（a）m0恒成立g（a）maxm， ，m为整数，m的最小值为0 【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数恒成立问题 【解析】【分析】（1）由函数的解析式可得函数开口方向及对称轴，分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析函数的单调性后，可得最值；（2）若g（a）m0恒成立，则m不小于g（a）的最大值，分析函数g（a）的单调性求阳其最值可得答案 21、【答案】（1）解：函数f（x）=lg 是奇函数等价于： 对任意的x（b，b