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多题一法专项训练(一)配 方 法方法概述适用题型配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”的技巧,通过配方找到已知和未知的联系从而化繁为简何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”,“配”与“凑”的技巧,从而完成配方.在高考中配方法常适用的类型有以下几种:(1)二次函数的最值问题(2)同角三角函数基本关系式中平方关系(3)平面向量的数量积的应用(4)余弦定理(5)圆的方程(6)等比数列的性质一、填空题1在正项等比数列an中,a1a52a3a5a3a725,则a3a5_.解析:a1a5a,a3a7a,a2a3a5a25.即(a3a5)225.又an0,a3a55.答案:52已知函数yx22x3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_解析:yx22x3(x1)22,函数图像的对称轴为x01,最小值为2,要使最大值为3,最小值为2,则1m2.答案:1,23(2013浙江高考改编)如图,f1,f2是椭圆c1:y21与双曲线c2的公共焦点,a,b分别是c1,c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形,则c2的离心率是_解析:由椭圆可求出|af1|af2|,由矩形求出|af1|2|af2|2,再求出|af2|af1|即可求出双曲线方程中的a,进而求得双曲线的离心率由椭圆可知|af1|af2|4,|f1f2|2.因为四边形af1bf2为矩形,所以|af1|2|af2|2|f1f2|212,所以2|af1|af2|(|af1|af2|)2(|af1|2|af2|2)16124,所以(|af2|af1|)2|af1|2|af2|22|af1|af2|1248,所以|af2|af1|2,因此对于双曲线有a,c,所以c2的离心率e.答案:4函数ylog(2x25x3)的单调递增区间是_解析:令u2x25x32(x)2,又u0,知x3,由ylogu为减函数,故递增区间为,3)答案:,3)5已知sin4cos41,则sin cos 的值为_解析:sin4cos41,(sin2cos2)22sin2cos21.sin cos 0.又(sin cos )212sin cos 1,sin cos 1.答案:16已知二次函数yf(x)x22axa在区间0,3上的最小值为2,则a的值为_解析:f(x)(xa)2aa2,对称轴为xa,按a是否在0,3中分三种情况讨论(1)当a3时,yminf(3)95a2,解得a,但3,故舍去综上所述,a2.答案:27(2013浙江高考)设e1,e2为单位向量,非零向量bxe1ye2,x,yr.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于_解析:因为2,当且仅当时取“”,故的最大值为2.答案:28已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_解析:设长方体长,宽,高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得:长方体所求对角线长为:5.答案:59设方程x2kx20的两实根为p,q,若227成立,则实数k的取值范围为_解析:方程x2kx20的两实根为p,q,由根与系数的关系得:pqk,pq2,227,解得k.又0,k2或k2.k的取值范围是k2或2k.答案:,22,二、解答题10在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asin bb.(1)求角a的大小;(2)若a6,bc8,求abc的面积解:(1)由2asin bb及正弦定理,得sin a.因为a是锐角,所以a.(2)由余弦定理a2b2c22bccos a,得b2c2bc36.(bc)23bc36又bc8,所以bc.由三角形面积公式sbcsin a,得abc的面积为.112011年8月世界大学生运动会在深圳举行,某特许专营店销售运动会纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向运动会管理处交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x(元)(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域);(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值解:(1)依题意yy此函数的定义域为(0,40)(2)y当0x20,则当x16时,ymax32 400(元)当20xb0)的离心率为,直线xa和yb所围成的矩形abcd的面积为8.(1)求椭圆m的标准方程;(2)设直线l:yx2m(mr)与椭圆m有两个不同的交点p,q,直线l与矩形abcd有两个不同的交点s,t,求的最大值及取得最大值时m的值解:(1)e,矩形abcd面积为8,即2a2b8,由解得:a2,b1,椭圆m的标准方程是y21.(2)由得5x28mx4m240,设p(x1,y1),q(x2,y2),则x1x2m,x1x2,由64m220(4m24)0,得m.|pq|.当直线l过a点时,m1,当直线l过c点时,m1.当m1时,s(m1,1)
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