高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样课件3 新人教A版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 我们已经学过哪些抽样的方法 简单随机抽样和系统抽样如何进行选择 简单随机抽样常用的方法有哪些 复习回顾 1 用抽签法抽取样本的步骤 简记为 编号 制签 搅匀 抽签 取个体 2 用随机数表法抽取样本的步骤 简记为 编号 选数 读数 取个体 系统抽样的步骤 简记为 编号 分段 在第一段确定起始号 加间隔获取样本 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取100名职工作为样本 职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 思考 抽取人数与职工总数比为 100 500 1 5 所以各年龄段抽取的职工人数为 即 25 56 19 分析 考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取100名职工作为样本 职工年龄与这项指标有关 分层抽样概念 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 每层的抽取采用简单随机抽样 练习1 一支田径队有男运动员56人 女运动员42人 用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 应如何抽取 解 按照分层抽样 分男生组与女生组 总人数为98人 男生约占总人数的57 女生约占总人数的43 那么男生组要抽16人 女生组要抽12人 练习2 一个电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如下表所示 电视台为了了解观众的具体想法和意见 打算从中抽选出60人进行更为详细的调查 为此要进行分层抽样 那么在分层抽样时 每类人中各应抽选出多少人 解 样本容量与总体的个体数的比为 60 12000 1 200 所以分层抽样时各类人中应抽出的人数分别为 即近似为12 23 20 5 强调两点 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体为n的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n n 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此它获取的样本更具代表性 在实际应用中更为广泛 分层抽样的抽取步骤 1 总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 三种抽样方法的比较 在下列问题中 各采用什么抽样方法抽取样本较合适 1 从20台电脑中抽取4台进行质量检测 2 从2004名同学中 抽取一个容量为20的样本 3 某中学有180名教工 其中业务人员136名 管理人员20名 后勤人员24名 从中抽取一个容量为15的样本 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 阅读材料 1936年 美国进行总统选举 竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰顿 罗斯福是在任总统 美国权威的 文学摘要 杂志社 为了预测总统候选人谁能当选 采用了大规模的模拟选举 他们以电话本上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信 收到回信200万封 这在调查史上 样本容量这么大是少见的 杂志社花费了大量的人力和物力 他们相信自己的调查统计结果 即兰顿将以57 对43 的比例获胜 并大力进行宣传 最后选举结果确实罗斯福以6