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必修三教学案例剖析山东平邑县高考补习学校 岳远志必修三在第2章统计的第72页给出了从频率分布直方图中估计平均数的方法，教学中如何传授给学生，直接抛给学生让学生会应用即可，还是借助于初中学习的加权平均数、方差的计算方法引入，对此可以设计专题例析样本平均数和方差的求解问题，让学生课下学习。 一、利用加权法计算平均数和方差例1.已知甲、乙两名射击队员在10场比赛中得分情况如下：甲： 9，8，7，8，9，7，8，9，8，7乙： 8，9，7，10，7，7，8，9，8，7试求甲、乙两名射击队员比赛得分的平均数和方差.解析：,故甲、乙两名射击队员比赛得分的平均数分别为8，8；方差分别为，二、由样本数据的频率（或概率）求其平均数和方差的计算公式的推导首先我们可以将以上计算分别变形如下：将以上两名射击队员10场比赛中得分可以建立如下分布列甲环数78910频率0.30.40.30乙环数78910频率0.20.30.40.1由此我们可以得到已知各样本数据的频率（或概率）求其平均数和方差的计算公式：三应用举例例题1.甲、乙两名射击队员在同一条件下进行射击训练，其环数的分布列如下图，要从这两名射击队员中选一名参加射击比赛，应当派哪一位选手参加比赛？甲环数78910频率0.10.20.40.3乙环数78910频率0.20.10.30.4解：故应当派甲选手参加比赛.例2.某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，（1）试估计这次考试的平均分和方差；(2) 假设在90,100段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.解:（1）利用各组中值估算抽样学生的平均分为.所以估计这次考试的平均分是分.方差为（2）从中抽取2个数全部可能的基本结果有,，,，,，,，共15个基本结果如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果所以所求的概率为.变式练习. 我市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数和平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段的人被抽到概率是多少？答案：（1）月收入在的频率为 ；（2）， 所以，样本数据的中位数（元）；，=2400故平均数为2400，即该地居民的月收入平均为2400
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