2013年高考数学考前提醒.doc

2013年高考数学复习2013年高考数学考前提醒一、知识、方法、技能篇 集合1解集合小题时，务必注意代表元素的限制条件。2在应用条件勿忽略是空集的情况。3注意利用ABABAABB等价转化。4 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决5 . 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个. 6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7元素和集合之间用连接，集合和集合之间用连接。函数、导数及其应用8基本初等函数的图像与性质：.指数函数：；对数函数:；幂函数： （ ；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：（a0）；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数.分数指数幂：；（以上，且）. .； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.9你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减这可是一个应用广泛的函数！）10求解与函数、不等式有关的问题易忽略定义域优先（求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等）。11对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a0和a0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a1和0a1分两种情况讨论.12恒成立问题，求字母的范围，特别注意能否取到端点的值。13求闭区间上的函数的最值，只需比较端点的函数值和极值点的函数值的大小。14复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即。15用导数研究函数的单调性，不要忘记了函数的定义域。16求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“” 和“或”，只能用逗号隔开；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间17能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。三角函数18三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设 则：19. 诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”20等式两边约去一个式子时，注意要考查约去的式子是否为零不等式两边同时乘以、除以一个式子时一定要考察它是大于零，还是小于零，还是等于零。21三角函数求值，注意“”号的取舍。 22注意答案是还是。（1）对于基本正余弦函数来说，求单调区间时用，求对称轴及对称中心时用；（2）求三角函数的对称轴是解三角方程，求对称中心是解三角方程，求三角函数的单调区间是将看作整体。点评：先用倍角公式化简。对于基本正余弦函数来说，求单调区间时用。23在三角恒等变形中的三种变换（变角、变名、变式子结构），要特别注意角的各种变换，如，等。24.在求角的大小时，你还记得要先确定角的范围吗？25你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？26重要公式 ; 变用：tantan=tan()(1tantan)sin2=2sincos.（升幂公式）变用： （降幂公式）.27欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：；引入辅助角（特别注意，经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为的形式. 注：合一变形时，不要把中间的“”搞错了，也不要把，弄错了。 写单调区间时，注意不要掉了。28当自变量的取值受范围限制时，求函数的值域，应先确定的取值范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定的取值范围，并注意A的正负； 千万不能把取值范围的两端点代入表达式求得.29三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关的齐次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道ABC三边平方的和差关系，常联想到余弦定理解题；正弦定理应记为（其中R是ABC外接圆半径）。30在ABC中：；，等常用的结论须记住;.三角形三内角A、B、C成等差数列，当且仅当.数列31数列是等比数列，其前项的和是关于的分段函数，在求和过程中若公比不是具体数值时，则要进行讨论.32已知数列的前项和，求数列的通项公式时，要注意分段.当满足时，才能用一个公式表示.（任何数列都有这个关系）33等比数列中，同号。34在等差数列中，若，则；在等比数列中，若，则等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质.35等差数列当首项且公差，前n项和存在最大值.当首项且公差，前n项和存在最小值.求等差数列前项和的最值可以利用不等式组来确定的值；也可以利用等差数列的前项的和是的二次函数（常数项为0）转化成函数问题来求解.36形如：+的递推数列，求通项用叠加（消项）法；形如：的递推数列，求通项用连乘（约项）法.37一次线性递推关系：数列满足：是常数）是最重要的递推关系式，可以看出当时，此数列是等差数列，当（时，此数列是等比数列.解决此递推的方法是通过代换（令化成等比数列求解.不等式38不等式的恒成立问题与能成立（存在性）问题不等式的恒成立问题若在上恒成立，等价于在上的最小值成立，若在上恒成立，等价于在上的最大值成立对任意，都有成立的充要条件是不等式的能成立（存在性）问题若在上能成立，等价于在上的最大值成立若在上能成立，等价于在上的最小值成立。39解一元二次不等式时，若二次项系数含有参数，一定要注意参数为负时，“大于号取两边，小于号取中间”失效，而是刚好相反。40用均值定理求最值（或值域）时，勿忽略验证 “一正二定三等”这一条件。41极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.42含有绝对值的不等式：当时，有：； 或.复数、常用逻辑用语、推理与证明43概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z2 0；z=a+bi是虚数b 0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b 0(a,bR)z0（z 0）z20；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；44复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：（1） z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z2 0) ;45复数的模（或绝对值）：=.46几个重要的结论：；（2）；（3）性质：T=4；47模的性质：；。48复数的实部是，虚部是，不是，它的共轭复数是49复数在平面内对应的点为（a,b）,而不是(a,bi)，也不是（b,a）.典型错误：（1）有的同学答案为（1，-1），也有的同学答案为（-1，i）.50命题的否定是“命题的非命题，也就是条件不变，仅否定结论所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”。51充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若且即，则A是B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.平面向量54求向量的夹角时，必须把两个向量平移到同一个起点。55向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“蛇形法则”，表示ABC的边BC的中线向量。向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点连结而成的向量，指向被减向量），表示A、B两点间的距离；以、为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量+、（或）.56向量、的数量积=| |cos。的几何意义：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积向量在向量上的投影，它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。57向量的坐标运算是高考中的热点内容，要熟练掌握.已知则.若，则，其坐标形式中是向量的终点坐标减去起点坐标.请注意：向量的坐标形式实质上是其分解形式的“简记”.其中分别表示与轴、轴正方向同向的单位向量.与向量坐标运算最重要的两个结论：若向量是非零向量则有：；.5859利用向量求角时，要注意范围.两向量所成角的范围是.特别注意不能等同于所成角是锐角.当同向时也满足.线性规划、直线与圆的方程、圆锥曲线60.求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。61. 对于线性规划的题，在高考中属于基础题，一定要认真找准测试点正确画出可行域，失分很可惜。62. 圆的方程的三种形式：（1）圆的标准方程:.（2）圆的一般方程:(0).（3）圆的参数方程:（为参数）.63.两个公式:点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离64.几个结论：（1）直线与圆相交所得弦长.（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；经过切点且垂直于切线的直线必经过_。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_。（3）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_;圆心和这点的连线平分_的夹角。（4）弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角65.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。66.直线与圆的位置关系的判定方法。其中要注意弦心距、半径及弦所构成的直角三角形。68若要用到斜率公式或用直线的点斜式、斜截式设直线的方程，注意考虑斜率是否存在，一般先考虑斜率不存在的情况。69求直线的方程时要特别注意直线的斜率是否存在的情况，不确定时要注意分类讨论，漏解肯定是斜率不存在的情况.要明确解析几何是“用代数方法解决几何问题”的道理，所以做解析几何问题不要“忘形”.70椭圆的定义中要注意隐含的条件：定值大于两定点之间的距离.掌握椭圆基本量之间的关系，分清长轴、短轴、焦距、半长轴、半短轴、半焦距.椭圆最基本的几何性质是定义的逆用：“椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长”.71椭圆中一些常见的结论要记住，这对解决填空等客观性问题时比较方便，如：椭圆的基本量蕴含在焦点、中心、短轴端点所构成的直角三角形中；椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭圆上点与两焦点张角（与两焦点连线夹角）的最大值；短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是与；过椭圆焦点的弦长最大值是长轴长，最小值是垂直于长轴所在直线的弦（有时称为通径，其长为）.72双曲线的定义中的隐含条件是“两焦点之间的距离大于定值（实轴长）”，双曲线基本量之间的关系要与椭圆基本量的关系区分开来，从定义上来说椭圆与双曲线的定义是一字之差，方程是一符号之差，但两者之间的几何性质完全不同.73渐近线是双曲线特有的几何性质，要特别注意双曲线的渐近线方程，理解“渐近”的意义.双曲线的渐近线的方程为，与双曲线共渐近线的双曲线可以设成（其中是待定的系数），双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离是虚半轴长.74抛物线就有四种不同的形式，要注意开口方向与标准方程的关系.不要将抛物线的标准方程与二次函数的表达式相混淆.（先标准，再画图，后求解）75如果涉及弦和中点，常用点差法，得到一个与直线的斜率和中点坐标有关的方程。“点差法”是解决直线与圆锥曲线位置关系中与弦的中点有关问题的常用方法.“点”是指弦端点、弦中点；“差”是指将弦端点坐标代入曲线方程作差.由点差法可以利用弦中点的坐标表示出弦所在直线的斜率.76圆的离心率是零，椭圆的离心率，抛物线的离心率为1，双曲线的离心率77椭圆的离心率是来刻画椭圆圆扁的几何量，离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁。（可以把圆的离心率看做是零）；双曲线的离心率是来刻画双曲线开口大小的几何量，离心率越小，开口越小，离心率越大，开口越大。78解析几何常用到韦达定理和弦长公式，韦达定理和弦长公式都要注意考虑判别式（因为只有判别式大于零，才会有两根，才会有弦长）。79. 必要时回归几何本质，比用解析法简单得多。80先定位，再定量先画图81设过B（0，b）且不垂直于x轴的直线方程，常常设为，垂直于x轴情况单独考虑；82焦点三角形或有一边是焦点弦的三角形的面积的求法，不一定要用弦长公式。83特别关注向量背景下的解几问题，及解几背景下的向量问题.能熟练地将“向量语言”转化为“解几语言”，如：即OAOB；即A、B、C共线等；有时也需要将“几何语言”转化为“向量语言”或代数语言，如：APB为锐角等价于：，且A、P、B不共线；以AB为直径的圆过原点，则；M在AB的垂直平分线上，则可设AB中点为P，则等。统计、概率、随机变量及其分布84抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等85频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。86总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= 二、应试策略篇高考数学应试技巧 如何在有限的时间内充分发挥自己的水平甚至超水平发挥呢？除了平时知识的积累，心理素质等因素之外，一些最基本的应试技巧也是不能不知道的。通览全卷，沉着应战刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆匆忙忙提笔就写，建议拿到卷子后通览全卷，看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，了解试卷的分量，试题的类型，所考的内容，试题的难易和各题的比分等，做到心中有数，沉着应战。通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。缜密审题，扣题做答“基础题得分和丢分都很容易。”越容易的题越要仔细。“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。” “弃卒保帅”。每做一道题，特别是做解答题。首先要全面、正确地理解题意，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。弄清题目要求和解答范围，抓住重点，然后认真作答，这样才不会答非所问。先易后难，从容解答各科试卷每种题型中所列的试题，基本上是从易到难排列的。在规定的时间之内做好答案，一般来说，解题要按先易后难，从简到繁的顺序进行。如果避易就难，啃住难题不放，只会费时甚至会影响对易题的做答，还可能造成紧张的心理状态，打乱思路和步骤。解题时可先绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。一丝不苟，每分必争高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格。因此，考生必须一丝不苟，认真答题，每题必答、每分必争，力争得满分。高考阅卷评分办法是“分段评分“，或者“踩点给分”踩上知识点就得分，踩得多就多得分。每题的答案，都要做到内容正确，表述清楚，书写工整。遇到一时难以解答的问题，要认真分析、思考，会多少答多少，能推导几步就做几步。对分数少的小题，也要认真回答，争取多得分。整个卷面要保持整洁、清晰，否则也会造成无谓失分。确保运算正确，立足一次性成功高考是限时限量的选拔性考试，在120分钟时间内完成大小20个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质“上影响