中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题11 直角三角形探究课件.ppt

专题11直角三角形探究 垂直是常见的两直线的位置关系 常常以直角三角形为载体来编制综合题 作为压轴题出现 一是以直角三角形为背景 结合动点 动线和动面 来探究函数图象问题 探究最值问题 探究开放性问题 二是探究直角三角形 如两线垂直关系 等腰直角三角形等的存在性问题 解题时需要画出各种状态图形 观察分析图形 把复杂的图形分解成两直线垂直的基本图形 利用勾股定理 三角函数等知识 把各相关线段代数化 转化为函数问题 方程问题来解决 分析问题时还需注意对图形的分类 一般以直角顶点来分类 按直角顶点分类画出图形 利用直角三角形的勾股定理 三角形相似来解决 二 动点在抛物线上5 2017 预测 如图 抛物线l y ax2 bx c与x轴交于a b 3 0 两点 a在b的左侧 与y轴交于点c 0 3 已知对称轴x 1 1 求抛物线l的解析式 2 设点p是抛物线l上任意一点 点q在直线l x 3上 pbq能否成为以点p为直角顶点的等腰直角三角形 若能 求出符合条件的点p的坐标 若不能 请说明理由 当p点在x轴上方和下方时 注意等腰直角三角形的图形特点 利用全等得出线段的等量关系 利用勾股定理转化为方程 6 2017 预测 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y x2 bx c过a b c三点 点a的坐标是 3 0 点c的坐标是 0 3 动点p在抛物线上 1 b c 点b的坐标为 2 是否存在点p 使得 acp是以ac为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点p的坐标 若不存在 说明理由 2 3 1 0 解 2 存在 第一种情况 当以c为直角顶点时 过点c作cp1 ac 交抛物线于点p1 过点p1作y轴的垂线 垂足为m oa oc aoc 90 oca oac 45 acp1 90 mcp1 90 45 45 cp1m mc mp1 由 1 可得抛物线为y x2 2x 3 设p1 m m2 2m 3 则m 3 m2 2m 3 解得m1 0 舍去 m2 1 m2 2m 3 4 则p1的坐标是 1 4 第二种情况 当以a为直角顶点时 过点a作ap2 ac 交抛物线于点p2 过点p2作y轴的垂线 垂足是n ap2交y轴于点f p2n x轴 由 cao 45 oap2 45 fp2n 45 ao of 3 p2n nf 设p2 n n2 2n 3 则 n n2 2n 3 3 解得n1 3 舍去 n2 2 n2 2n 3 5 则p2的坐标是 2 5 综上所述 符合条件的点p的坐标是 1 4 或 2 5 三 动点在圆周上7 在平面直角坐标系中 四边形oabc的顶点分别为o 0 0 a 5 0 b m 2 c m 5 2 是否存在这样的m 使得在边bc上总存在点p 使 opa 90 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析 由题意得到bc 5 且与x轴平行 使 opa 90 即求点p在oa为直径的圆周上 8 如图 ab是 o的直径 弦bc 2cm abc 60 1 求 o的直径 2 若d是ab延长线上一点 连结cd 当bd长为多少时 cd与 o相切 3 若动点e以2cm s的速度从a点出发沿着ab方向运动 同时动点f以1cm s的速度从b点出发沿bc方向运动 设运动时间为t 连结ef 当t为何值时 bef为直角三角形 解 1 o的直径为4cm 2 当bd长为2cm时 cd与 o相切 3 根据题意得be 4 2t bf t 如图 当ef bc时 bef bac be ba bf bc 即 4 2t 4 t 2 解得t 1 如图 当ef ba时 bef bca be bc bf ba 即 4 2t 2 t 4 解得t 1 6 当t 1s或t 1 6s时 bef为直角三角形 在动态背景下的直角三角形存在性问题 解题关键是按直角顶点分类 画出各种状态图 转化为方程解决 列方程的方法常常用到勾股定理 三角形相似等 10 2017 预测 如图 对称轴为直线x 1的抛物线y x2 bx c与x轴相交于a b两点 与y轴的交于c点 其中a点的坐标为 3 0 1 求抛物线的表达式 2 若将此抛物线向右平移m个单位 a b c三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动 在移动过程中 boc能否成为等腰直角三角形 若能 求出m的值 若不能 请说明理由 解 1 y x2 2x 3 2 向右平移后b m 1 0 c m m2 2m 3 m2 2m 3 m 1 解得m 2 m 1 舍去 m2 2m 3 m 1 解得m 4 m 1 舍去 综上可知 m的值为2或4 11 如图 在 abc中 ab 5 bc 3 ac 4 动点e 与点a c不重合 在ac边上 ef ab交bc于点f 试问在ab上是否存在点p 使得 efp为等腰直角三角形 若不存在 请