全等三角形复习 (4).doc

小结与复习 教学设计教学设计思想以小组讨论的形式通过学生的合作交流总结出本章的知识结构，然后回答出回顾与反思中的几个问题。最后通过一些配套练习巩固所学的知识点。教学目标知识与技能总结出三角形全等的条件及性质；能灵活地运用三角形全等的条件及性质，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题；会作已知角的平分线，总结出角平分线的性质及判定，能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等。过程与方法以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点。情感态度价值观体会数学与实际生活的联系。教学重点和难点重点是三角形全等的条件、角的平分线的性质；能利用中的知识点解题。难点是能灵活运用三角形全等的条件及角的平分线的性质解题。教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。课时安排1课时教学媒体多媒体教学过程设计一、知识结构二、回顾与思考1.举一些全等形的实际例子。全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？2.一个三角形有三条边，三个角。从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？3.学习本章内容，可以解决一些实际问题，例如长度与角度的度量问题，就是从全等三角形对应边相等，对应角相等出发，设法形成满足全等条件的两个三角形，从而得到结果。4.学了本章，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明角的平分线的性质吗？5.你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗？三、例题1.如图111，AF=CE，DF=BE，DFBE，E、F在AC上。求证：DCF=BAE。解析 因为BAE和DCF分别在BAE和DCF中，所以只需证明DCFBAE。答案 因为DFBE，所以DFA=BEC。所以DFC=BEA（等角的补角相等）。因为CE=AF，所以CEFE=AFFE，即CF=AE。在DCF和BAE中，所以DCFBAE（SAS）。所以DCF=BAE（全等三角形的对应角相等）。方法规律：全等三角形是证明角相等的重要方法。2.如图113，RtABC中AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD，且交BD的延长线于E，则BD与2CE有何关系？说明理由。解析 解决此题的关键在于如何表示2CE，观察到1=2，BECE。若将CE和BA分别延长相交，可得全等三角形。2CE即可用其他线段表示出来，然后设法建立与BD的联系。答案BD=2CE。理由如下：延长CE交BA的延长线与F。在BEF和BEC中，所以BECBEF（ASA）。所以CE=EF。所以CF=2CE。因为BAC=90，所以1+F=F+FCA。所以1=FCA。在BAD和CAF中，所以BADCAF（ASA）。所以BD=CF（全等三角形的对应边相等）。因为CF=2CE，所以BD=2CE。方法规律：全等三角形是研究线段间关系的重要工具。3已知：如图116，ABCD，DEBF，ABCD求证：AECF解析 要证AECF，只需证出EF，因此只要证得ABECFD即可答案 因为DE=BF，所以DEBD=BFBD，即BEDF因为ABDC，所以ABD=CDB所以ABECDF在ABE和CFD中所以ABECFD（SAS）所以E=F，所以AECF方法规律：由平行线的判定条件知，全等三角形也是论证两条直线平行的重要方法4.如图117，在ABC中，AB=AC，BAC90，D是BC上一点，ECBC，ECBD，DF=FE，则AF与DE垂直吗?请说明理由解析若ADAF，则可证ADFAEF，所以可得AFDAFE=90因此应设法证明ADAE。答案AFDE成立，理由如下：因为ABAC，BAC90，所以BACB=45因为ECBC，所以ECD=90所以ECA45所以ECAB。在ABD和AEC中，所以ABDAEC（SAS）所以AD=AE在ADF和AEF中，所以ADFAEF（SSS）所以AFD=AFE90所以AFDE方法规律：全等三角形也是证明两条直线垂直的重要方法5.在一次战役中，如图118所示，我军阵地与敌军阵地隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一种方法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离（1）你能解释其中的道理吗?（2）按这个战士的方法，找出教室或操场与你的距离相等的两个点，并通过测量加以验证解析 这个战士其实是应用了全等三角形的条件“ASA”，如图119，ABCABC，则BCBC答案 （1）根据题意画出示意图119由题意知，AA，BB=90，ABAB所以ABCABC（ASA）所以BCBC因此测出BC的长即为BC的长（2）在具体操作时，可用一张纸或一本书代替帽檐，按照战士的方法，测一下教室或操场与观察者的距离，从而进一步检验战士做