中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题5 折叠问题课件.ppt

数学 专题5折叠问题 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180 使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠 其中 折 是过程 叠 是结果 折叠的问题的实质是图形的轴对称变换 折叠更突出了轴对称知识的应用 折叠 或翻折 在三大图形变换中是比较重要的 考查的较多 无论是选择题 填空题 还是解答题都有以折叠为背景的试题 常常把矩形 正方形的纸片放置于直角坐标系中 与函数 直角三角形 相似形等知识结合 贯穿其他几何 代数知识来设题 根据轴对称的性质可以得到 折叠重合部分一定全等 折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴 互相重合两点 对称点 之间的连线必被折痕垂直平分 对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等 对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等 在解题过程中要充分运用以上结论 借助辅助线构造直角三角形 结合相似形 锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题 1 以下四种沿ab折叠的方法中 不一定能判定纸带两条边线a b互相平行的是 a 如图1 展开后测得 1 2b 如图2 展开后测得 1 2且 3 4c 如图3 测得 1 2d 如图4 展开后再沿cd折叠 两条折痕的交点为o 测得oa ob oc od 解析 根据折叠后图形的不变性得出等量关系 对每一选项逐一进行判断 c 2 如图 矩形abcd中 ab 3 bc 5 点p是bc边上的一个动点 点p与点b c都不重合 现将 pcd沿直线pd折叠 使点c落到点f处 过点p作 bpf的角平分线交ab于点e 设bp x be y 则下列图象中 能表示y与x的函数关系的图象大致是 解析 利用折叠的性质 说明 bep与 cpd相似 得出y与x的关系式 c 4 如图 e是矩形abcd中bc边的中点 将 abe沿ae折叠到 aef f在矩形abcd内部 延长af交dc于g点 若 aeb 55 求 daf的度数 解析 由 abe沿ae折叠到 aef 得出 bae fae 由 aeb 55 abe 90 求出 bae 解 abe沿ae折叠到 aef bae fae aeb 55 abe 90 bae 90 55 35 daf bad bae fae 90 35 35 20 5 如图 在边长为6的正方形abcd中 e是边cd的中点 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交bc于点g 连结ag 1 求证 abg afg 2 求tan egc的值 解析 1 根据正方形和折叠对称的性质 应用hl即可证明 abg afg hl 2 根据全等三角形的性质 得到bg fg 设bg fg x 将gc和eg用x的代数式表示 从而在rt ceg中应用勾股定理列方程求解即可 8 2017 预测 如图 在边长为2的菱形abcd中 a 60 点m是ad边的中点 连结mc 将菱形abcd翻折 使点a落在线段cm上的点e处 折痕交ab于点n 求线段ec的长 解析 过点m作mf dc于点f 根据在边长为2的菱形abcd中 a 60 m为ad中点 得到2md ad cd 2 从而得到 fdm 60 fmd 30 进而利用锐角三角函数关系求出ec的长即可 9 原创题 如图 正方形abcd的边长为9 将正方形折叠 使顶点d落在bc边上的点e处 折痕为gh 若be ec 2 1 求线段ch的长 解析 根据折叠的性质可得dh eh 在直角 ceh中 若设ch x 则dh eh 9 x ce 3 可以根据勾股定理列出方程 从而解出ch的长 10 2016 绍兴 如图 矩形abcd中 ab 4 bc 2 e是ab的中点 直线l平行于直线ec 且直线l与直线ec之间的距离为2 点f在矩形abcd边上 将矩形abcd沿直线ef折叠 使点a恰好落在直线l上 求df的长 12 将一张宽为4cm的长方形纸片 足够长 折叠成如图所示图形 重叠部分是一个三角形 1 判断该三角形的类型 并证明你的结论 2 求这个三角形面积的最小值 解析 当ac ab时 重叠三角形面积最小 此时 abc是等腰直角三角形 13 如图 已知正方形abcd的边长为12 be ec 将正方形边cd沿de折叠到df 延长ef交ab于点g 连结dg 求 bef的面积 解析 由折叠和正方形的性质 在rt beg中 由勾股定理求出ag后再求 bge的面积 最后由 bef与 bge的面积关系求 bef的面积 15 如图 在矩形abcd中 e是ab边的中点 沿ec对折矩形abcd 使b点落在点p处 折痕为ec 连结ap并延长ap交cd于点f 1 求证 四边形aecf为平行四边形 2 若 aep是等边三角形 连结bp 求证 apb epc 3 若矩形abcd的边ab 6 bc 4 求 cpf的面积 解析 1 由折叠的性质得到be pe ec与pb垂直 利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证 2 由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等 根据同角的余角相等得到一对角相等 再由ap eb 利用aas即可得证 3 过p作pm cd 分别求出高pm和底边fc 利用三角形面积公式求解 16 如图1 在矩形abcd中 ab 4 ad 3 将矩形沿直线ac折叠 使点b落在点e处 ae交cd于点f 连结de 1 求证 dec eda 2 求df的值 3 如图2 若p为线段ec上一动点 过点p作 aec的内接矩形 使其顶点q落在线段ae上 顶点m n落在线段ac上 当线段pe的长为何值时 矩形pqmn的面积最大 并求出其最大值 解