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二次函数y ax2 bx c的图象和性质 3 1 二次函数y a x h 2 k的图象如何由y ax2变换而来 新课引入 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 平移方法 2 二次函数y ax2 bx c的图象又如何呢 我们来画的图象 并讨论一般地怎样画二次函数的图象 新课讲解 接下来 利用图象的对称性列表 请填表 3 3 5 5 7 5 3 5 5 7 5 配方可得 由此可知 抛物线的顶点是 6 3 对称轴是直线x 6 新课讲解 新课讲解 图象如图所示 思考 你知道吗 用配方法 新课讲解 开口方向 由a决定 要记住公式哦 新课讲解 因此 抛物线的对称轴是顶点坐标是 一般地 我们可以用配方法求抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 新课讲解 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为m 场地的面积为 例用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积s最大 即 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可求出顶点的横坐标 分析 先写出s与l的函数关系式 再求出使s最大的l值 s l 30 l s l2 30l 0 l 30 例题分析 也就是说 当l是15m时 场地的面积s最大 s 225m2 因此 当时 s有最大值 s l2 30l 0 l 30 例题分析 一般地 因为抛物线的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数有最小 大 值 例题分析 归纳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 课本p20练习 课堂练习 课堂小结 2 二次函数y ax2 bx c a
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