24.2．2直线和圆的位置关系（1）.doc

24.22直线和圆的位置关系（1）教学内容24.22直线和圆的位置关系（1）教学目标1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解圆的割线、切线和切点的概念2经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力3通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化4通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系教学过程一、导入新课师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？生：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内过渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系二、新课教学1复习点到直线的距离的定义生：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离2探索直线与圆的三种位置关系师：直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？生：把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；在纸上移动钥匙环，它与直线l的公共点个数的有相交、相离和相切三种变化情况师：从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生：有三种位置关系：师：直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离2思考：如上图，设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr三、例题讲解例：RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm分析：根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小进行比较；关键是确定圆心 C 到直线AB 的距离 d，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？（解题过程见课本）四、巩固练习1、圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 4.5 cm； 6.5 cm； 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 2、已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则A 与 x 轴的位置关系是_，A 与 y 轴的位置关系是_3、已知O 到直线 l 的距离为 d，O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和O 的位置关系是_4、知识拓展1如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响解：（1）过A作ACBF于C在RtABC中，CBA30，BA300，ACABsin30300150(千米)AC200，A城受到这次台风的影响（2）设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对