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【优化方案】2014届高考数学一轮复习 6.2 算术平均数与几何平均数课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1(2011高考重庆卷)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()a. b4c. d5解析：选c.ab2，1，2 (当且仅当，即b2a时，“”成立)，故y的最小值为.2(2013广东三校联考)已知x0，y0，xlg 2ylg 8lg 2，则的最小值是()a2 b2c4 d2解析：选c.xlg 2ylg 8lg 2xlg 23ylg(2x23y)lg2x3ylg 2，x3y1，(x3y)2224，当且仅当，即x3y时，取得最小值4，故选c.3设x，y为正数，则(xy)()的最小值为()a6 b9c12 d15解析：选b.(xy)()52 5459，当且仅当，即2xy时，原式最小值为9.4设ab0，则a2的最小值是()a1 b2c3 d4解析：选d.a2a2ababa(ab)ab224.当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b时取等号5(2012高考湖南卷)已知两条直线l1 ：ym 和l2 : y(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点a，b，l2 与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点c，d.记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b.当m 变化时，的最小值为()a16 b8c8 d4解析：选b.数形结合可知a，c点的横坐标在区间(0,1)内，b，d点的横坐标在区间(1，)内，而且xcxa与xbxd同号，所以，根据已知|log2xa|m，即log2xam，所以xa2m.同理可得xc2，xb2m，xd2，所以2，由于m4，当且仅当，即2m14，m时等号成立，故的最小值为28.二、填空题6已知t0，则函数y的最小值为_解析：t0，yt4242.答案：27(2011高考浙江卷)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析：设2xyt，yt2x，代入4x2y2xy1，整理得6x23txt210.关于x的方程有根，因此(3t)246(t21)0，解得t.则2xy的最大值是.答案：8(2012高考江苏卷)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_解析：由条件可得令x，y，则问题转化为约束条件为，求目标函数z的取值范围作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分)，过原点作yex的切线，切线方程为yex，切点p(1，e)在区域内故当直线yzx过点p(1，e)时，zmine；当直线yzx过点c时，zmax7，故e,7答案：e,7三、解答题9求a的取值范围解：显然a4，当a4时，a40，a(a4)42 424，当且仅当a4，即a4时，取等号；当a4时，a40，b0.则广告的面积s(a20)(2b25)2ab40b25a50018 50025a40b18 500218 500224 500.当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入式得a120，从
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