2018-2019高中数学三角恒等变换学业质量标准检测新人教A版.docx

第三章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若tan3，tan，则tan()等于(D)A3 B C3 D解析tan()2cos275cos215cos75cos15的值是(A)A B C D1解析原式sin215cos215sin15cos151sin303(2018全国卷文，4)若sin ，则cos 2(B)A BC D解析 sin ， cos 212sin2122故选B4已知点P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则|的最大值是(B)A B2 C4 D解析(coscos，sinsin)，则|，故|的最大值为25.(B)A B C1 D1解析原式6若，sin2，则cos(C)A B C D解析2，cos2，2cos21，解得cos7已知sin()，sin()，则log()2等于(C)A2 B3 C4 D5解析由sin()，sin()得，5，log()2log5248若，则tan2(B)A B C D解析本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”由得即2tan2tan1，tan3，tan2，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想9ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是(B)A， B，C， D，解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，10若tan2tan，则 (C)A1 B2 C3 D4解析3，故选C11将函数f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在0，上的最大值和最小值分别为(C)A， B，C， D，解析f(x)sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2xsin(2x)，所以g(x)sin(4x)因为x0，所以4x，所以当4x，即x时，g(x)取得最大值；当4x，即x时，g(x)取得最小值12已知A、B、C是ABC的三个内角，设f(B)4sinBcos2()cos2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是(D)Am3 Cm1解析f(B)4sinBcos2()cos2B4sinBcos2B2sinB(1sinB)(12sin2B)2sinB1f(B)m2sinB1恒成立0B，0sinB111第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13化简解析原式tan(902)cot2tan214已知(，)，且sin，则sin2的值为解析cos，原式sin215已知A，B，C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，则ABC的值为_解析tanB2，tanC3tan(BC)1又B、C皆为锐角，BC(0，)BC，又tanA1，A为锐角，A，ABC16给出下列四个命题：函数y2sin(2x)的一条对称轴是x；函数ytanx的图象关于点(，0)对称；正弦函数在第一象限内为增函数；存在实数，使sincos以上四个命题中正确的有_(填写正确命题前面的序号)解析对于，将x代入，sin()sin1，x是对称轴；由正切函数的图象可知是正确的；正弦函数在2k，2k上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以不正确；对于，sinxcosxsin(x)，最大值为，所以不正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为x|xR且xk，kZf(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期T(2)函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)f(x)的单调递增区间为k，k)(k，kkZ18(本题满分12分)已知cossin，且，求的值解析因为cossin，所以12sincos，所以2sincos又(，)，故sincos，所以19(本题满分12分)已知A、B、C是ABC的三个内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且mn1(1)求角A；(2)若3，求tanC解析(1)mn1，sinAcosA1,2(sinAcosA)1，sin(A)，0A，A，A.A(2)由题知3，333，tanB2tanCtan(AB)tan(AB)20(本题满分12分)已知tan4，cos()，、均为锐角，求cos的值解析、 均为锐角，0又cos()，sin()又tan4，sin2sin，从而cos，故coscos()cos()cossin()sin()21(本题满分12分)(2016天津理，16)已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间，上的单调性解析(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tanxcosxcos(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin(2x)所以，f(x)的最小正周期T(2)令z2x，函数y2sinz的单调递增区间是2k，2k，kZ由2k2x2k，得kxk，kZ设A，Bx|kxk，kZ，易知AB，所以，当x，时，f(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减22(本题满分12分)如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B(，)，AOB(1)求的值；(2)设AOP()，四边形OAQP的面积为S，f()(1)2S1，求f()的最值及此时的值解析(1)依题意，tan2，10(2)由已知点P的坐标为P(c