河北省正定中学高二数学第一学期第三次月考（期中）试题.doc

20142015学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷 说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。试卷（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 （）abcd 开始s=1，k=1ka?s=s+k=k+1输出s结束是否.命题“对任意,都有”的否定为 （）a对任意,都有b不存在,都有 c存在,使得d存在,使得 3.在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88, 88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )a众数 b平均数 c中位数 d标准差4.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为 20,40),40,60), 60,80）,80,100），若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ( ) abcd5.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （）a这种抽样方法是一种分层抽样b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.把389化为四进制数的末位是 （ ）a.1 b.2 c.3 d.07 在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （）abcd8.已知为椭圆上的一个点,分别为圆和圆上的点，则的最小值为 ( )a5 b7 c13 d159.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于a, b两点, o为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, aob的面积为, 则p = （ ）a1bc2d310. 是“函数在区间内单调递增”的 （）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件11.已知椭圆的左焦点为, 与过原点的直线相交于两点,连接. 若，则的离心率为 （ ） a.35 b. 57 c. 45 d. 6712.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 （ ）a b. c. d.试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示).14设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为_.15已知直线,椭圆.在以椭圆c的焦点为焦点并与直线有公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为 .16. 已知实数1，9，执行如右图所示的流程图，则输出的不小于55的概率为_三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差 (单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数学优频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计学优501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数18（本题满分12分）设p：实数满足 q：实数满足且非p是非q的必要不充分条件，求实数的取值范围19（本题满分12分）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.cobdeacdobe图1图220（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.21（本题满分12分）如图,椭圆:,为常数),动圆,.点分别为的左,右顶点,与相交于a,b,c,d四点. ()求直线与直线交点m的轨迹方程; ()设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等, 证明:为定值.22（本题满分12分）如图,点p(0,1)是椭圆c1：(ab0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：的直径，,是过点p且互相垂直的两条直线，其中交圆c2于a，b两点，交椭圆c1于另一点d(1)求椭圆c1的标准方程；(2)求abd面积取最大值时直线的方程20142015学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷 参考答案选择题：addbc aabcc bd填空题: 17. 解：(1)频率分布表分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00（每空1分）(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70；（8分）(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有，解得x201 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件（10分）18.p：（2分)q： （6分）cdobeha-4或-23a0 （12分）19.() 在图1中,易得 连结,在中,由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 所以,所以, 同理可证, 又,所以平面. （6分）() 传统法:过作交的延长线于,连结, 因为平面,所以, 所以为二面角的平面角. 结合图1可知,为中点,故,从而 cdoxe向量法图yzb所以,所以二面角的平面角的余弦值为. 向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则, 所以, 设为平面的法向量,则 ,即,解得,令,得 由() 知,为平面的一个法向量, 所以,即二面角的平面角的余弦值为. （12分）20.解(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. （4分）(2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或.（12分）21.（1）解：设，又知，则直线的方程为 （1）直线的方程为 （2）由（1）,(2)得 ， （3）由点在椭圆上，故。从而代入（3）得 （6分）（2）证明：设由矩形与矩形的面积相等，得，故因为点均在椭圆上，所以由，知，所以.从而，因此为定值. （12分）22. 解：(1)由题意得所以椭圆c的方程为y21. （4分）(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的