中考数学总复习 第一章 数与式 第3讲 整式及因式分解课件.ppt

数学 第3讲整式及因式分解 山西专用 1 代数式及求值 1 概念 用基本运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方等 把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 2 列代数式 找出数量关系 用表示已知量的字母表示出所求量的过程 3 代数式求值 把已知字母的值代入代数式中 并按原来的运算顺序计算求值 2 整式及有关概念 1 单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做单项式的 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单独的数 字母也是单项式 2 多项式 由几个 组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数 一个多项式中的每个单项式叫做多项式的 其中不含字母的项叫做 3 整式 统称为整式 4 同类项 多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 所有的常数项都是同类项 次数 单项式相加 项 常数项 单项式和多项式 3 幂的运算 1 同底数幂相乘 am an am n m n都是整数 a 0 2 幂的乘方 am n amn m n都是整数 a 0 3 积的乘方 ab n an bn n是整数 a 0 b 0 4 同底数幂相除 am an am n m n都是整数 a 0 4 整式的运算 1 整式的加减整式加减的实质是合并同类项 把多项式中同类项的系数相加 合并为一项 叫做合并同类项 其法则是 几个同类项相加 把它们的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的 不变 指数 2 整式的乘法 单项式 单项式 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数一起作为积的一个因式 单项式 多项式 m a b ma mb 多项式 多项式 a b c d ac ad bc bd 乘法公式平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 3 整式的除法 单项式 单项式 将系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式 单项式 先把多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 5 因式分解 1 定义 把一个多项式化成几个 的形式 叫做因式分解 因式分解与整式乘法互为逆变形 2 因式分解的方法 提取公因式法 ma mb mc m a b c 整式乘积 3 因式分解的一般步骤 如果多项式的各项有公因式 那么必须先提取公因式 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 为两项时 考虑平方差公式 为三项时 考虑完全平方公式 为四项时 考虑利用分组的方法进行分解 分解因式必须分解到不能再分解为止 每个因式的内部不再有括号 且同类项合并完毕 若有相同因式写成幂的形式 这样才算分解彻底 d d b a 命题点2 因式分解1 2012 山西13题3分 分解因式 a2 2a 2 2014 山西17 2 题5分 分解因式 x 1 x 3 1 导学号02052021 解 原式 x2 3x x 3 1 x2 4x 4 x 2 2 a a 2 c 方法指导 整式的运算中需注意以下几点 1 幂的乘方 转化为指数乘法运算 即 a2 3 a2 3 2 同底数幂的乘法 转化为指数的加法运算 即a2 a3 a2 3 3 在算积的乘方时 若底数中含有数字 要记住对数字也要进行乘方 4 在利用完全平方公式求值时 通常用到以下几种变形 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab c 对应训练 1 2015 北海 下列运算正确的是 a 3a 4b 12ab ab3 2 ab6c 5a2 ab 4a2 2ab a2 3abd x12 x6 x22 计算 a3b4 2 ab2 3 a3b2 例2 2015 南京 a b a 4b ab 例3 分解因式 x y 2 3 x y 方法指导 公式法分解因式需注意以下几点 1 公式中的 a 和 b 也可以是多项式 可将这个多项式看作一个整体 分解后注意合并同类项 2 灵活运用多种方法分解因式 其一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 a 2b 2 x y x y 3 对应训练 1 2016 宜宾 分解因式 ab4 4ab3 4ab2 解析 ab4 4ab3 4ab2 ab2 b2 4b 4 ab2 b 2 22 分解因式 25 x y 2 9 x y 2 导学号02052022 解 原式 5 x y 3 x y 5 x y 3 x y 8x 2y 2x 8y 4 4x y x 4y ab2 b 2 2 2 整式化简和因式分解概念混淆出错 试题 1 2016 荆门 分解因式 m 1 m 9 8m 2 化简 a 2 3 5a 错解 1 m2 9 2