高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1 指数概念的推广课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 1指数函数2 1 1指数概念的推广 学习目标 1 理解根式的概念及分数指数幂的含义 2 会进行根式与分数指数幂的互化 3 掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 4的平方根为 8的立方根为 2 23 22 22 2 2 3 2 2 2 32 16 36 4 预习导引 1 把n 正整数 个实数a的连乘记作 当a 0时有a0 a n n n an 1 2 整数指数幂的运算有下列规则 am n am n amn an bn 3 若一个 实 数x的n次方 n n n 2 等于a 即xn a 就说x是a的 3次方根也称为 当n是偶数时 正数a的n次方根有个 它们互为 其中正的n次方根叫作 记作 也就是说 当a 0时 如xn a 那么x 规定 负数没有 n次方根 立方根 两 相反数 算术根 0 偶次方根 5 当a 0 m n n且n 2时 规定 根式 根指数 被开方数 a 奇数 偶数 6 规定0的正分数指数幂为 0没有指数幂 在a 0时 对于任意有理数m n仍有公式 0 负分数 am n am n amn am bm 7 对任意的正有理数r和正数a 若a 1则 若a 1则 根据负指数的意义和倒数的性质可得 对任意的负有理数r和正数a 若a 1 则 若a 1则 ar 1 ar 1 ar 1 ar 1 8 任意正数a的无理数次幂有确定的意义 于是 给了任意正数a 对任意实数x a的x次幂ax都有了定义 可以证明 有理数次幂的前述运算规律 对仍然成立 类似地 还有不等式 对任意的正实数x和正数a 若a 1则 若a 1则 对任意的负实数x和正数a 若a 1则 若a 1则 实数次幂 ax 1 ax 1 ax 1 ax 1 要点一根式的运算例1求下列各式的值 当 3 x 1时 原式 1 x x 3 2x 2 当1 x 3时 原式 x 1 x 3 4 规律方法1 解决根式的化简或求值问题 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式 然后运用根式的性质进行化简或求值 2 开偶次方时 先用绝对值表示开方的结果 再去掉绝对值符号化简 化简时要结合条件或分类讨论 跟踪演练1化简下列各式 要点二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式 跟踪演练2用分数指数幂表示下列各式 要点三分数指数幂的运算例3 规律方法指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里的 无括号先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于用指数幂的运算性质 跟踪演练3计算或化简 1 2 3 4 5 1 下列各式正确的是 a 1 2 3 4 5 a 0b 2 a b c 0或2 a b d a b解析当a b 0时 原式 a b a b 2 a b 当a b 0时 原式 b a a b 0 c 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案c 1 2 3 5 4 课堂小结 2 根式一般先转化成