高中数学 第一章 集合与函数 1.2.1 对应、映射和函数课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 2函数的概念和性质1 2 1对应 映射和函数 学习目标 1 能记住映射的定义 知道什么是象 什么是原象 会根据对应法则说出象和原象 2 会判断给出的对应是否是映射 3 能记住函数的定义 知道什么是函数的定义域 值域 4 能说出函数的三要素 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 映射 1 在数学里 把集合到集合的说成是映射 2 映射的定义 设a b是两个非空的集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的元素 在集合b中都有元素和它对应 这样的对应叫作从集合a到集合b的映射 记作f a b 3 在映射f a b中 集合a叫作映射的 与a中元素x对应的b中的元素y叫x的 记作y f x x叫作y的 确定性的对应 任何一个 唯一 定义域 象 原象 2 函数 1 函数就是的映射 2 函数的定义 设a b是两个非空的 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的任何一个数x 在集合b中都有 和它对应 这样的对应f叫作定义于a取值于b的函数 记作f a b 或者y f x x a y b 数集到数集 数集 唯一 的数y 3 在函数y f x x a y b 中 a叫作函数的 与x a对应的数y叫x的 记作y f x 由所有x a的象组成的集合叫作函数的 4 函数的三要素 定义域 象 值域 对应法则 定义域 值域 要点一映射定义的理解例1判断下列对应哪些是从集合a到集合b的映射 哪些不是 为什么 解任一个x都有两个y与之对应 不是映射 解对于a中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应 对于a中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应 是映射 3 a 0 1 2 9 b 0 1 4 9 64 f a b a 1 2 解在f的作用下 a中的0 1 2 9分别对应到b中的1 0 1 64 是映射 规律方法判断一个对应是不是映射 应该从两个角度去分析 1 是不是 对于a中的每一个元素 2 在b中是否 有唯一的元素与之对应 一个对应是映射必须是这两个方面都具备 一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射 说明一个对应不是映射 只需举一个反例即可 跟踪演练1下列对应是不是从a到b的映射 能否构成函数 解当x 1时 y的值不存在 不是映射 更不是函数 解是映射 也是函数 因a中所有的元素的倒数都是b中的元素 3 a 0 b r f x y2 x 解 当a中的元素不为零时 b中有两个元素与之对应 不是映射 更不是函数 4 a x x是平面m内的矩形 b x x是平面m内的圆 f 作矩形的外接圆 解是映射 但不是函数 a b不是非空的数集 要点二映射的象与原象例2已知映射f a b 其中a b r 对应法则f x y x2 2x 1 求a中元素 1和3的象 解令x 1得y 1 2 2 1 1 令x 3得y 32 2 3 15 所以 1的象是 1 3的象是15 2 求b中元素0和3的原象 解令x2 2x 0 解得x 0或 2 所以0的原象是0或 2 令x2 2x 3 解得x 1或 3 所以3的原象是1或 3 3 b中的哪一些元素没有原象 解由于y x2 2x x 1 2 1 1 所以只有当y 1时 它在a中才有原象 而当y 1时 它在a中就没有原象 即集合b中小于 1的元素没有原象 规律方法1 解答此类问题的关键 1 分清原象和象 2 搞清楚由原象到象的对应法则 2 对a中元素 求象只需将原象代入对应法则即可 对于b中元素求原象 可先设出它的原象 然后利用对应法则列出方程 组 求解 跟踪演练2 1 映射f a b a 3 2 1 1 2 3 4 对于任意a a 在集合b中和它对应的元素是 a 则集合b中元素的最少个数是 a 7b 6c 5d 4解析由映射定义知 b中至少有元素1 2 3 4 即b中至少有4个元素 选d d 2 设a x x是锐角 b 0 1 从a到b的映射是 求正弦 与a中元素60 相对应的b中的元素是 与b中元素相对应的a中的元素是 解析60 角的正弦等于 45 角的正弦等于 所以60 的象是 的原象是45 45 要点三映射的个数问题例3已知a x y b a b c 集合a到集合b的所有不同的映射有多少个 解分两类考虑 1 集合a中的两个元素都对应b中相同元素的映射有3个 2 集合a中的两个元素对应b中不同元素的映射有6个 a到b的映射共有9个 规律方法1 若集合a有n个元素 集合b有m个元素 则a到b的映射有mn个 从b到a的映射有nm个 2 对于给出a到b的映射需要满足某些特殊要求时 求映射的个数的问题 其关键是将映射具体化 形象化 如用列表法 图示法 数形结合法等 跟踪演练3 1 在例3中 从集合b到集合a可以建立多少个不同的映射 解可以建立以下8个不同的映射 2 已知集合a a b b 2 0 2 f是从a到b的映射 且f a f b 0 求这样的映射f的个数 解符合要求的映射f有以下3个 要点四函数的概念例4下列对应或关系式中是a到b的函数的是 a x2 y2 1 x a y bb a 1 2 3 4 b 1 1 对应法则如图所示 选项b中 对于任意x a 都有唯一y b 选项c中 x 1时 通过法则f y值不存在 答案b 意值 y不唯一 规律方法判断由一个式子是否确定y是x的函数的一般程序 1 将原式等价转化为用x表示的形式 2 看x的取值集合是否为 若是 则不是函数 若不是 再看x与y的对应法则 3 判断对于原式有意义的每一个x值 是否都有唯一的y值与之对应 若是 则确定y是x的函数 若不是 则不能确定y是x的函数 另外还要注意若题目是图象的形式 就要观察图象中是否有一个自变量对应多个函数值的形式 若有这种情况则构不成函数 跟踪演练4下列各图中 可表示函数y f x 图象的只可能是 解析由函数定义知 对于x的每一个值应有唯一的y的值与之对应 只有d项正确 d 1 给出下列四个对应法则 是映射的是 1 2 3 4 5 a b c d 解析 中c没有与之对应的元素 不是映射 中a有两个与之对应的元素 不是映射 所以选c 答案c 1 2 3 4 5 2 对于集合a到集合b的映射 下列理解不正确的是 a a中的元素在b中一定有象b b中的元素在a中可能没有原象c 集合a中的元素与b中的元素一一对应d 设a b r 那么y x2是a到b的一个映射解析在a到b的映射中 a中的元素与b中的元素不一定是一一对应 可以多对一 选c 1 2 3 4 5 c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 d选项中y x的每一个值都有2个y值与之对应 不是函数 c项中由于x 2 0且1 x 0 所以x的值不存在 也不能确定函数 只有a项正确 答案a 1 2 3 4 5 5 设集合a a b b 0 1 则从a到b的映射共有 个 解析可以构成4个映射 它们是 4 课堂小结1 映射的定义 1 从a到b的映射与从b到a的映射是不同的 确定一个映射需要三个条件 两个非空集合a和b 建立一个对应法则f a b 且满足映射的对应关系 2 对应关系有三种 一是 多对一 二是 一对一 再是 一对多 根据映射的定义可以得知 只有 多对一 和 一对一 才能构成两个非空集合之间的映射 而 一对多 不可以 3 映射的定义涉及两个集合a b 它们可以是数集 也可以是点集或其他的集合 2 函数符号y f x 是难以理解的抽象符号 它的内涵是 对于