【步步高】高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形强化训练 理 北师大版(1).DOC

中档题目强化练三角函数、解三角形a组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 已知角a是abc的一个内角，若sin acos a，则tan a等于()a b. c d.答案a解析由得或(舍去)，tan a.2 函数y3cos(x)2的图像关于直线x对称，则的可能取值是()a. b c. d.答案a解析ycos x2的对称轴为xk(kz)，xk(kz)，即xk(kz)，令k(kz)得k(kz)，在四个选项中，只有满足题意3 已知函数f(x)2cos(x)(0)的图像关于直线x对称，且f0，则的最小值为()a2 b4 c6 d8答案a解析由题意知k1，k2，其中k1，k2z，两式相减可得4(k2k1)2，又0，易知的最小值为2.故选a.4 设函数f(x)cos(x)sin(x)(1，|)，且其图像相邻的两条对称轴为x10，x2，则()ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数答案b解析由已知条件得f(x)2cos，由题意得，t.t，2.又f(0)2cos，x0为f(x)的对称轴，f(0)2或2，又|，此时f(x)2cos 2x，在上为减函数，故选b.5 已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点，则m的取值范围是()a(1,2) b1,2)c(1,2 d1,2答案b解析利用三角函数公式转化一下，得f(x)2sin(2x)m，它的零点是函数y12sin(2x)和y2m的交点所对应的x的值，要在上有两个零点，y1和y2就要有两个交点，结合函数y12sin在上的图像，知道当y2m在1,2)上移动时，两个函数有两个交点二、填空题6 已知abc的面积为，ac，abc，则abc的周长等于_答案3解析sacsinabc，得ac2；根据余弦定理cosabc，得a2c25.由可求得ac3，则三角形周长可求7 函数ytan的对称中心为_答案(kz)解析ytan x(xk，kz)的对称中心为(kz)，可令2x(kz)，解得x(kz)因此，函数ytan的对称中心为(kz)8 已知函数f(x)acos(x)的图像如图所示，f，则f(0)_.答案解析由图像，可知所求函数的最小正周期为，故3.从函数图像可以看出这个函数的图像关于点中心对称，也就是函数f(x)满足ff，当x时，得fff(0)，故得f(0).三、解答题9 (2013重庆)在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a2b2c2bc.(1)求a；(2)设a，s为abc的面积，求s3cos bcos c的最大值，并指出此时b的值解(1)由余弦定理得cos a.又因为0a0，0,0)的图像与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为m.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解(1)由最低点为m，得a2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即t，所以2.由点m在函数f(x)的图像上，得2sin2，即sin1.故2k，kz，所以2k(kz)又，所以，故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.故函数f(x)的值域为1,2b组专项能力提升(时间：25分钟)1 若0sin ，且2，0，则的取值范围是()a.b.(kz)c.d.(kz)答案a解析根据题意并结合正弦线可知，满足(kz)，2，0，的取值范围是.故选a.2 同时具有下列性质：“对任意xr，f(x)f(x)恒成立；图像关于直线x对称；在上是增函数”的函数可以是()af(x)sinbf(x)sincf(x)cosdf(x)cos答案b解析依题意，知满足条件的函数的一个周期是，以x为对称轴，且在上是增函数对于a，其周期为4，因此不正确；对于c，f1，但该函数在上不是增函数，因此c不正确；对于d，f1，因此d不正确3 已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图像分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为_答案2解析构造函数f(x)2sin x2cos x2sin，故最大值为2.4 曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，p3，则|p2p4|_.答案解析y2sincos2sincos2sin21cos1sin 2x，|p2p4|恰为一个周期的长度.5 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递增区间解(1)f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos xcos