高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系 1 空间直角坐标系 做一做1在空间直角坐标系中 三条坐标轴 a 两两垂直 且相交于一点b 两两平行c 仅有两条不垂直d 仅有两条垂直答案 a 2 坐标如图所示 设点m为空间直角坐标系中的一个定点 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点p q和r 设点p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点m就和有序实数组 x y z 是一一对应的关系 有序实数组 x y z 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作m x y z 其中x叫做点m的横坐标 y叫做点m的纵坐标 z叫做点m的竖坐标 做一做2在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 以ab ad aa1分别为x y z轴建立空间直角坐标系 如图所示 则点c1的坐标是 答案 1 1 1 做一做3已知a 4 1 3 b 2 5 1 c是ab的中点 则c点的坐标为 a 3 2 2 b 3 2 1 解析 设c x y z 则x 3 y 2 z 2 答案 a 做一做4在空间直角坐标系中 点a 1 0 1 和点b 2 1 1 间的距离为 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x 0 竖坐标z 0 2 空间直角坐标系中xoz平面上点的坐标满足z 0 3 关于坐标平面yoz对称的点的坐标其纵 竖坐标不变 横坐标相反 4 将空间两点间公式中的两点的坐标位置互换 结果保持不变 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 求空间点的坐标 例1 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 4 ad 3 aa1 5 n为棱cc1的中点 分别以da dc dd1所在的直线为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 1 求点a b c d a1 b1 c1 d1的坐标 2 求点n的坐标 思路分析 将各个点在坐标轴上的射影求出 即可写出空间各点的坐标 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解 1 显然d 0 0 0 因为点a在x轴的正半轴上 且 ad 3 所以a 3 0 0 同理 可得c 0 4 0 d1 0 0 5 因为点b在坐标平面xoy内 bc cd ba ad 所以b 3 4 0 同理 可得a1 3 0 5 c1 0 4 5 与b的坐标相比 点b1的坐标中只有竖坐标不同 bb1 aa1 5 则b1 3 4 5 2 由 1 知c 0 4 0 c1 0 4 5 则c1c的中点n为 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练1在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 d1b1的中点 棱长为1 建立适当的空间直角坐标系 则e f的坐标分别为 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 求对称点的坐标 例2 在空间直角坐标系中 点p 2 1 4 1 求点p关于x轴的对称点的坐标 2 求点p关于xoy平面的对称点的坐标 3 求点p关于点m 2 1 4 的对称点的坐标 思路分析 求对称点的坐标 可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延长 使得垂足为所作线段的中点 再根据有关性质即可写出对称点坐标 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解 1 由于点p关于x轴对称后 它在x轴的分量不变 在y轴 z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p1 2 1 4 2 由于点p关于xoy平面对称后 它在x轴 y轴的分量不变 在z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p2 2 1 4 3 设对称点为p3 x y z 则点m为线段pp3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练2点p 3 2 1 关于平面xoz的对称点是 关于z轴的对称点是 关于m 1 2 1 的对称点是 答案 3 2 1 3 2 1 5 2 3 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 建系时 不符合建系条件而致错典例已知三棱柱abc a1b1c1中 侧棱aa1 底面abc 所有的棱长都是1 建立适当的坐标系 并写出各点的坐标 错解 如图所示 分别以ab ac aa1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 显然a 0 0 0 三棱柱各棱长均为1 且b c a1均在坐标轴上 b 1 0 0 c 0 1 0 a1 0 0 1 b1 c1分别在xoz平面和yoz平面内 b1 1 0 1 c1 0 1 1 各点坐标为a 0 0 0 b 1 0 0 c 0 1 0 a1 0 0 1 b1 1 0 1 c1 0 1 1 错因分析 把三棱柱底面的正三角形错误地认为了是直角三角形 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练如图所示 在直三棱柱abc a1b1c1中 c1c cb ca 2 ac cb d e分别是棱ab b1c1的中点 f是ac的中点 则de ef的长度分别为 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 1 点p 3 0 4 q 0 0 3 在空间直角坐标系中的位置分别是在 a y轴上 x轴上b xoz平面上 y轴上c xoz平面上 z轴上d xoy平面上 yoz平面上答案 c 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 2 2016江西吉安一中高二期中 在空间直角坐标系中 点m的坐标是 4 7 6 则点m关于y轴的对称点坐标为 a 4 0 6 b 4 7 6 c 4 0 6 d 4 7 0 解析 在空间直角坐标系中 点m x y z 关于y轴的对称点的坐标为 x y z 点m 4 7 6 关于y轴的对称点的坐标为q 4 7 6 答案 b 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析