圆锥曲线测试题.doc

圆锥曲线0016圆锥测试021一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.以下四个命题：（1）若ab，则acbc；（2）若a，bR，则；（3）若，则ab；（4）若acbd，则ab，cd。其中正确的命题个数为：A.0个B.1个C.2个D.3个2.两条直线yaxb和在同一坐标系中的图象可能是 yyyy0x0x0x0xABCD3.若ab0，则下列不等式成立的是A.B. C. D.4.过点(0，1)且与直线2xy30垂直的直线方程是A.2xy10B.x2y20C.2xy10D.x2y205.椭圆内有一点P（3，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为A.2x3y0B. xy50C. 2x3y120D.3x2y506.曲线f（x，y）0关于点（1，2）对称的曲线方程是A.f（x1，y2）0B. f（x2，y4）0C.f（1x，2y）0D. f（2x，4y）07.已知函数(x0)（x1），其中以4为最小值的函数的个数是A.0B.1C.2D.38.已知抛物线y2ax2（a0），则它的准线方程是A.B.C.D.9.已知点M在椭圆上，它到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为A.7.5B.12.5C.2.5D.8.510.在直角坐标系中，到点（1，1）的距离与到直线x2y3的距离相等的点的轨迹是A.直线B.圆C.抛物线D.射线11.设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0）和（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为A.2或B.2C.D.12.设a，bR，ab0，当a，b变化时，原点到直线的距离的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁带。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买3盒，则不同的选购方式共有种。14.AB为的一条过焦点F的弦，A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则。15.如果三角形OAB的顶点分别为O（0，0），A（0，15），B(8，0)，那么它的内切圆方程是。16.设xR，如果恒成立，那么a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分17.解关于x的不等式：（a0）。18.已知的三边所在直线是AB：5xy120BC：x3y40CA：x5y120求（1）BC边上的高所在直线的方程（2）的大小。19.求证：到圆心距离为常数a（a0）的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。20.如图，设矩形ABCD（ABAD）的周长为24，把它关于直线AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设ABx，求的最大面积及相应的x值。B1PDCAB21.试求同时满足下列三个条件的双曲线方程：渐近线方程是焦点在x轴上双曲线上的动点到定点（5，0）的最小距离是3。22. 如图所示，点点P在轴上运动，M在x轴上，N为动点，且。 （1）过点N的轨迹C的方程； （2）过点的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A，B两点，设点， 的夹角为，求证： 参考答案：题号123456789101112答案BDCBCDBDDABA13.7种14.90o 15.（x3）2(y3) 29 16.a117.a0时，解集为x1x118.（1）3xy60（2）19.书中的例题。20. 书中的例题。21.22（1）设则由 0，0，即并代入，得为所求.（2）设l的方程为设则圆锥测试025一、选择题（每题5分共60分）1、不等式表示的平面区域在直线的（ ）A 左上方 B 右上方 C 左下方 D 右下方2、已知，则下列结论中错误的是（ ）A 若 B 若C 若 D 若3、方程表示圆的充要条件是（ ）A B C D 4、过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）A B C D 5、设（ ）A B C D 6、已知（ ）A B C D 7、P是椭圆，且，（O为坐标系原点），则P点坐标是（ ）A B C D 8、光线沿直线的方向射到直线上，则被反射后的光线所在的直线方程是（ ）A B C D 9、已知直线则直线的关系是（ ）A 平行 B 垂直 C 重合 D 相交 10、圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C D 11、直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 12、设，则直线的倾斜角为（ ）A B C D （第 二 卷）一、 选择题（每题5分共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分共16分）13、不等式的解集是 14、已知，则直线与两坐标轴所围成的三角形面积是 15、过直线上的一点P向圆引切线，则切线长的最小值为 16、已知椭圆的准线，对应的焦点F（1，0），离心率为，求椭圆的方程 三、解答题（1721每题12分，第22题14分，共74分）17、已知直线过点P（2，2），且与、轴正半轴交于A、B两点，求最小时直线的方程。18、已知为正数，且，求证19、已知两定点A（，0）B（，0），求到A、B两定点距离之比为一常数的动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？20、已知圆的方程一定点为（1，2）要使过点（1，2）所作该圆的切线有两条，求的取值范围。21、假如你要开一家卖T恤和运动鞋的小商店，由于资金和店面有限，在你经营时受到如下的限制：你最多能进50件T恤你最多能进30双运动鞋你至少需要T恤和运动鞋共40件才能维持经营已知进货价：T恤每件36元，运动鞋每双48元，现在你有2400元进货，假设每件T恤的利润是18元，每双运动鞋的利润是20元，问如何进货可以使你取得最大利润？22、已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足下列条件：成等差数列（1） 求该椭圆的方程（2） 求弦AC中点的横坐标（3） 已知线段AC的垂直平分线方程为，求的取值范围。选择题（每题5分共60分）题号123456789101112答案DDBCADBBAACB二、 填空题13、 14、 2 15、 16、17、设的方程为此时18、19、动点所以化简即得：动点M的轨迹方程当时，M的轨迹方程为当轨迹为以20、21、解：设需进T恤件，运动鞋双，利润总额为元，则作出可行域：目标函数当直线的交点A。由于A不是整点，故不能作为最优解。取可行域内整点B（50，12），C（49，13）D(48,14)验算，得,ZD=1848+2014=1144.故最优解为D（48，14），因此，需进T恤48件，运动鞋14双时，利润可取得最大为1144元22、解（1）由椭圆定义及条件求出椭圆的方程为（2）由点B（4，）在椭圆上，得因为椭圆右准线的方程为，离心率为，根据定义可得由此可得（3）由A（）C（）在椭圆上，得（1）（2）得由（4）式得，由点P（4，）在弦AC的垂直平分线上，得由P（4，）在直线B的内部，得一、选择题：1、直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（ ）A、（0，0） B、（0，1） C、（3，1） D、（2，1）2、已知实数x，y满足x2+y2=1,则（1-xy）(1+xy)有 （ ）（A）最小值和最大值1 （B）最小值和最大值1（C）最小值和最大值 （D）最小值13、直线xcos20+ysin20-3=0的倾斜角是（）A、20 B、160 C、70 D、1104、点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A、a-7或a24 B、-7a24C、a=-7或a=24 D、a-75、当为第四象限角时，两直线x sin+y-a=0和x-y+b=0的位置关系是 （ ）（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）重合6、方程y=ax和y=x+a(a0) 所表示的曲线有两个交点，同a的取值范围是 （ ）（A）a1 (B)0a1 (C) （D）0a1或a17、圆x2+y2-2x+6y+9=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是 （ ） （A）（x+1）2+(y+3)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1（C）(x-4)2+y2=1 (D)(x-3)2+y2=18、已知x,y满足约束条件：，则z=6x+3y的最小值是( )A、12 B、-13 C、-12 D、-109、已知点A(-9，0)，B(-1，0)，动点P满足|PA|=3|PB|，则P点轨迹为( )A、x2+9y2=9B、9x2+y2=9C、x2+y2=9D、x2+y2-x=910、直线l经过A（2，1）、B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）（A）0， （B）0，（，） （C）0， （D）0，11、直线l的方向向量为（-1，2），则该直线的倾斜角为（ ）（A）arctan2 (B)arctan（-2） （C）+arctan2 （D）-arctan2 12、曲线4x2-11xy+6y2=0与圆(x-3)2+(y-4)2=r2恰有三个交点A,B,C,则ABC的面积为( )A、2 B、4 C、2或20 D、4或20二、填空题： 11. 点(3，1)和(-4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_. 12. 光线从点M(-2，3)射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程_. 13. 已知A(2，-1)，B(5，3)，直线l：2x-y+1=0与AB所在直线相交于点P，则点P分有向线段AB所成的比的值为_.14. 已知A(1，2),B(-4，4)，C在圆(x-3)2+(y+6)2=9上运动，则ABC的重心轨迹为_三、解答题17、圆C（x-1）2+y2=2上有两个动点A和B，且满足条件AOB=(0为坐标原点)，求以OA、OB为邻边的矩形OAPB的顶点P的轨迹。18、已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB过点P0且倾斜角为的弦，（1）当=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程.19、一动圆M与圆A：x2+y2+6y+5=0外切，同时与圆B：x2+y2-6y-91=0内切，（1）求圆A与B的圆心和半径，并判断两圆的位置关系：（2）求动圆圆心M轨迹方程.20、经过点P（-1，2）且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=8的交点是A，B（1）求弦AB的长度（用的三角函数表示）；（2）求当弦AB的长度最短时的直线l方程：（3）过点P作垂直l的直线m，交圆于C，D两点，求弦AC的中点M的轨迹方程参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案CBDBCACAABDD二、填空题：11. a-7a24 12. x-y-1=0 13. = -14. 2+2（文） （理）三、解答题：17、解：据题设，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则消去参数得x2+y2-2x-2=0 即（x-1）2+y2=3故所求轨迹为以（1，0）为圆心为半径的圆。【文科做】解：据题设，显有矩形CAPB为正方形，则CP=2为定值，故顶点P的轨迹为以C为圆心，2为半径的圆；于是所求的点P的轨迹方程为（x-1）2+y2=4.18、解： （1）据题意，直线AB的方程为x+y-1=0，圆心到该直线的距离d=，则弦AB的长AB=.（2）由垂径定理得，当弦AB被点P0平分时，有OPAB（O为圆心），于是直线AB的斜眩KAB=，其方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0.（3）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则消去参数得x（x+1）=-y（y-2）,即x+ 2+(y-1)2=为所求的中点M的轨迹方程.19. （1）解：设捕捞x年后，盈利y万元，则y=50x-72=-2x2+40x-72，令y0，得2x18，故捕捞2年后，开始盈利。（2）方案一：年平均盈利万元，当且仅当2x=即x=6年时，年平均利润最大，共盈利616+50=146万元；方案二：y=-2x2+40x-72= -2（x-10）2+128万元，即经过10年后利润为128+8=136万元；比较这两种方案，易得方案一合算.20、 解：（1）圆A可化为x2+(y+3)2=4, 圆A的圆心（0，-3），半径2圆B可化为x2+(y-3)2=100圆B的圆心（0，-3），半径10AB=610-2，圆A与圆B内含5（2）设动圆的半径为r动圆M与圆A：x2+y2+6y+5=0外切，MA=2+r动圆M与圆B：x2+y2-6y-91=0内切，MB=10-rMA+MB=12,既点M的轨迹是以点A、B为焦点，长轴长为12的椭圆M的轨迹方程为1021、解：（1）（理科）当=90时，AB=2：当90时，AB=2（文科）AB=4（2）x-2y+5=06 x= （3）（理科）设M（x, y）,A(x1y1),C(x2,y2)则 y= x1+x2=2x, y1+y2=2y, x12+x22+2x1x2=4x2 , y21+y22+2y1y2=4y2 x12+y12=8 又 x22+y22=8 x12+x22+y12+y22=16, x1x2+y1y2+( x1+x2)-2(y1+y2)+5=016+2x1x2+y1y2=4x2+4y2, x1x2+y1y2+2x-4y+5=02x2+2y2+2x-4y-3=0为点M的轨迹方程（文科）OMPM，弦AB中点M的轨是以OP为直径的圆弦AB中点M的轨迹方程是 x+ 2+(y-1)2= 12x0线性规划1设直线l的方程为：，则下列说法不正确的是（ ）A点集的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值B点集的图形是l右上方的平面区域C点集的图形是l左下方的平面区域D点集的图形与x轴、y轴围成的面积有最小值2已知x, y满足约束条件的最大值为（ ）A3B3C1D 3已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（ ）A B0CD 4已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式表示的平面区域内的点是 （ ）AP、QBQ、RCR、SDS、P5满足的整点的点（x，y）的个数是（ ）A5B8C12D136某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）AA用3张，B用6张BA用4张，B用5张CA用2张，B用6张DA用3张，B用5张7已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则b的取值范围是8不等式所表示的平面区域的面积是 9画出不等式组所表示的平面区域,求的最值10某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 线性规划 参考答案题号123456答案CADCDA 7 8 2 9 0 210分析：将已知数据列成下表：资源消耗量 产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利 润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y,得M的坐标为x=117，y=67答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大一、选择题：1直线的倾斜解为（ ）（A） （B）（C）（D）2直线与直线平行，则等于（ ）（A）1或2 （B）2 （C）1 （D）3若，则当到直线的距离为时，直线的斜率为（ ）（A）1 （B）1 （C） （D）4是圆与轴相要的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分且必要条件 （D）非充分非必要条件5已知函数，那么直线关于直线对称的直线方程为（ ）（A） （B）（C） （D）6曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）（A） （B）（C）（D）7与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（ ）（A）6条 （B）5条 （C）4条 (D)3条8对于任意实数，方程所表示的曲线恒过定点（ ）（A）、 （B）、（C）、 （D）、9若直线交曲线于、两点，为坐标原点，在与之间，若，则（A） （B）或 （C） （D）10已知三点、，直线/，且截的面积为两部分，则直线的方程为（ ）（A）（B）（C）或（D）以上都不对二、填空题11直线的倾斜角的范围是_ 12已知两点，为直线上一点，且，则点的坐标为_13点是直线与轴的交点，把直线绕点逆时针方向旋转，得到的直线的方程是_ 14入射光线沿直线射向直线被其反射后的光线所在的直线方程为_ 三、解答题15一个圆经过点，且与直线相切，圆心在直线上，求圆的方程。16若直线和直线的交点到点的距离不大于1，求实数的取值范围。17过点的直线被两直线和所截得的线段满足，求此直线的方程。18设直线，定点，动点到直线的距离为，且 （1）求动点的轨迹的方程；（2）若过原点且倾角为的直线与曲线交于、两点，求的面积的最大值。参考答案1（A）2（C）3（D）4（B）5（D）6（C）7（D）8（A）9（B）10（A）11 1213 14 15或 16 1718（1）；（2），时，圆锥测试013一、选择题：（每小题3分，共36分）1下面的结论中正确的是 ( )A.ab,则a2b2 B. ab而cR,则ac2bc2 C. ab,则 D. a|b|,则a2b2 2点P(x,y)分的比为,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2).那么点P坐标是 （ ） A. (,) B. (,) C. (,) D. (,) 3如果ab0,则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.4直线L：ax+4my+3a=0 (m0)过点(1 , -1)，那么L的斜率为（ ）A B-4 C - D4 5已知直线L过点(-2, -1), 且在两坐标轴上的截距相等，则直线L的方程为： （ ）Ax+y+3=0 Bx-2y=0 Cx-y+1=0 Dx+y+3=0 或x-2y=0 6已知不等式：x2-4x+30; x2-6x+80; x2+ax+b0, 要使同时满足的