人教2011版小学数学四年级鸡笼同笼.doc

鸡兔同笼教学设计教学目标: 1、了解“鸡兔同笼”的问题。感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和方程法的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化，函数化繁为简的数学思维与方法。教学重点，用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教具准备：课件。教学过程一、创设情境，激情导入师：同学们，在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。（板书：鸡兔同笼）“鸡兔同笼”你们听说过吗？生：听说过，鸡兔同笼就是鸡兔装在同一个笼子里。师：大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经一书中就记载了“鸡兔同笼”问题。师：请同学们看大屏幕（课件出示孙子算经中原题）：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？师：这道题是什么意识？谁来说一说。生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？师：这道题的意思正如某某同学所说的一样，也就是：（课件出示）二、合作探索，主动构建1、出示例1.师：这道题的数字很搭，为了便于研究，我们先从简单的问题入手，现在老师把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”。师：谁能用响亮的声音把这道题读一遍？生：读题。师：题目读完了，这道题告诉了我们哪些条件？生：鸡和兔一共有8只（从哪里看出来？）脚一共有26只。师：谁还有补充？（引导生找出隐含条件）（一只鸡两只脚，一只兔四只脚）师：虽说读懂了题意，但有的同学理解题意的层次更高一点。 师：问题是什么？生：求鸡和兔各有几只？2、列表法 （1）猜想师：鸡和兔各有几只，我们先来猜猜看，笼子里可能有几只鸡，几只兔？猜测时要注意什么？指名猜。刚才大家猜的很好，都能抓住8个头这个条件来猜，大家是随意猜的，现在老师把你们的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（出示课件）第一栏表示什么？第二栏表示什么？第三栏表示什么？到底谁猜对了呢？我们来验证一下，怎么来验证？生：算出脚的总数，只要脚的总数与题中的26只相符，就说明猜对了。师生算出脚的总数。（算出2列后，剩下的请同学们翻开书P113，把中间的表格补充完整，然后找到正确的答案。）指名说出鸡的只数和兔的只数。师：同学看到这张表格，从左往右，鸡的只数怎样变化？兔的只数怎样变化？兔的只数怎样变化？脚的总数怎样变化？师小结，像这样把我们的猜想按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。（板书列表法） （3）画图法师：这道“鸡兔同笼”的问题，二、三年级的同学也会解答，而且他们的方法简单易懂，想不想知道？这就是画图。他们用小圆圈代表小动物的头，用线段代表小动物的脚，有几只脚就画几条线段。a、先画了8个圆圈代表8只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只腿，这样先画了16只脚，而题中有26只脚，还少10只脚，我们给每只鸡分别安上2只脚让它变成兔，这样一共将5只鸡“改装”成了兔。b、先画8个小圆圈代表8只小动物，假设全是兔，每只兔有4只脚，就画了32只脚，而实际上只有26只脚，多出6只脚，我们给砍掉2只前脚让它变成鸡，这样一共将3只兔“改装”成了鸡。师：如果也给这种方法命名，你觉得叫什么名字合适？（板书：作图法）师：作图法是数形结合，是数学中一种重要思考方法。 （4）假设法师：当头和脚的只数很多时，你觉得用列表法或作图法解决鸡兔同笼问题方便吗？师：看来，我们还有研究新方法的必要。a、假设全是鸡师：我们先看表格中左起第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样假设的脚数就比实际的脚数少10只。这10只脚是谁的脚？一只兔子比一只鸡多几只脚？10里面有几个2？就表示有几只兔？师：我们把刚才的过程用算式表示出来。（板书过程）师：为了进一步理解这种方法，我们边看图边分析（课件演示）师：我们还要检验，谁愿意空头检验？b、假设全是兔。师：我们再回到表格看看右起的8和0是什么意思？师：刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又该怎么分析和解决这个问题呢？课件演示：假设全是兔的情况。师小结：设鸡先求兔，设兔先求鸡；设鸡设兔全由你，结果正确你第一。师：在列表的基础上，我们想到了两种方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（板书：假设法） （5）方程法 师：还有别的方法解决这道题吗？ 生：方程法。 师：用方程解的话，我们先要写出数量关系式，可以怎么写？ 生口答出数量关系式。师：你觉得设谁为x只？如果设兔有x只，那么鸡的只数怎么表示？一只兔有几只脚？兔一共有几只脚？一只鸡有几只脚，那鸡一共有几只脚？接下来解方程。师：除了可以设兔有x只，还可以设谁有x只？如果设鸡有x只，那兔有多少只？ 师：我们设未知数x的方法可以命名为什么方法？（板书：方程法） （6）选择方法 师：你觉得比较喜欢哪种方法？ 生：口答。 师：每种方法都有它的特点，数字小时可以用列表法或画图法，数字大时用假设法或程法。师：要你们解决孙子算经中的题目，就是把“8个头，26只脚”换回“35个头，94只脚”，你会用什么方法解决？生独立完成。6、了解历史。师：我们用自己的方法解决了孙子算经中的题目，那么孙子算经中又是怎样解决这一问题的呢？想不想知道？我们一起去看看。（播放课件：抬腿法）脚数2头数=兔数，头数兔数=鸡数师：你们用这一方法口算这道题，看看结果同刚才得出的是否一致？师：如此奇妙的算法是怎么回事呢？谁能解释一下？ 师：用美国数学家波利亚的童话故事解释古人的方法。师小结：看来，我们解决数学问题时有时真的需要数学家的本领奇思妙想。7、跟踪练习：出示民谣：一队猎人一队狗，两队并成一排走，数头一共一十二，数脚一共四十二。问几个猎人几只狗？师：这道题与我们所学的“鸡兔同笼”问题有联系吗？（生口答，播放课件）师：看来我们说的鸡兔同笼问题不单指鸡兔。日本人对这个问题也有研究，叫“龟鹤问题”。（出示课件“做一做T1）。 师：龟鹤问题和我们说的”“鸡兔同笼”问题有联系吗？生口答。（播放课件）师：既然“鸡兔同笼”问题可以叫“龟鹤问题”，那么还可以叫什么？也就是这里的鸡不仅代表鸡，可以是所有两只脚的动物，而兔是是指所有的四只脚动物（给兔加上引号）“鸡兔同笼”代表的是这类问题的基本结构。 三、巩固练习 师：生活中谁会把鸡兔装在一个笼子里？即使有，只要数完他们的头就可以了，数脚干什么？生活中有没有类似的问题？下面我们来做个游戏（出示信封）谁知道我这信封放了什么？放了2分钱和5分钱的硬币，共7枚（板书：2分、5分，共7枚）你能猜出这个信封里的硬币一共多少钱吗？请你猜出钱的大致范围？你是怎么想的？如果信封里放了2角9分钱，你能猜出几枚2分钱硬币，几枚5分钱硬币？师：我们玩的游戏与刚才学的“鸡兔同