2017步步高大一轮复习讲义数学4.4.doc

1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，xR振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x) (A0，0)的图象的步骤如下：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(2)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的()(3)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的()(4)函数f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(5)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()1y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，答案A2为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度答案A解析ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数ysin 2(x)的图象，即函数ysin(2x1)的图象3(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()A. B.C. D.答案D解析因为g(x)sin2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以00)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9答案(1)A(2)C解析(1)将ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin(2x)；再将图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2(x)sin(2x)，故x是其图象的一条对称轴方程(2)由题意可知，nT (nN*)，n (nN*)，6n (nN*)，当n1时，取得最小值6.题型二由图象确定yAsin(x)的解析式例2(1)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B.C. D.(2)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_答案(1)B(2)f(x)sin(2x)解析(1)P在f(x)的图象上，f(0)sin .，f(x)sin.g(x)sin.g(0)，sin.验证时，sinsinsin成立(2)由题图可知A，所以T，故2，因此f(x)sin(2x)，又为最小值点，22k，kZ，2k，kZ，又|，.故f(x)sin(2x)思维升华确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.函数f(x)2sin(x)(0，) 的部分图象如图所示，则_.答案解析，T.又T(0)，2.由五点作图法可知当x时，x，即2，.题型三三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型的应用例3如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()Aysin BysinCysin Dysin答案C解析由题意可得，函数的初相位是，排除B、D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即.命题点2方程根(函数零点问题)例4已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t，有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为(1，)，故m的取值范围是(2，1)引申探究例4中，“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_答案2,1)解析由例4知，的范围是，2m0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下列说法正确的是_(填序号)f(x)的图象过点(0，)；f(x)在，上是减函数；f(x)的一个对称中心是(，0)；将f(x)的图象向右平移|个单位长度得到函数y3sin x的图象答案解析周期为，2，f(x)3sin(2x)，f()3sin()，则sin()1或1.又(，)，(，)，f(x)3sin(2x)：令x0f(x)，正确：令2k2x2k，kZkxk，kZ.令k0x0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体若0，且|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A，B，C，D，答案D解析由函数的图象可得T，T，则2.又图象过点(，2)，2sin(2)2，2k，kZ，|0，0,0)的图象如右图所示，则当t秒时，电流强度是_安答案5解析由图象知A10，100.I10sin(100t)图象过点，10sin(100)10，sin()1，2k，kZ，2k，kZ，又00且|)在区间上是单调递减函数，且函数从1减小到1，则f_.答案解析由题意可得，函数的周期为2，即，2，f(x)sin(2x)由sin1，|0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依题意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.B组专项能力提升(时间：20分钟)11已知函数f(x)2sin x在区间，上的最小值为2，则的取值范围是()A(，6，)B(，)C(，26，)D(，2，)答案D解析当0时，x，由题意知，即；当0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B.C D2答案C解析f(x)sin xcos x2sin(x)(0)由2sin(x)1得sin(x)，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.13已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_答案解析画出函数的图象由x，可知3x3m，因为fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，所以3m，则m，即m.14已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.答案解析依题意，x时，y有最小值，sin1，2k (kZ)，8k (kZ)，f(x)在区间上有最小值，无最大值，即0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin(2x)，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin(4x)(2)将f(x)的图象向右平移个