电路分析基础习题解答.doc

第9章 习题与解答9-1 解：(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 9-2解：（a）(b)令电阻和电容并联为，则所以 （c） 9-3解：已知 应用分流公式可得 根据KVL可得所以（A）（A）（V）9-4解： 从电源两端看，电路的等效复阻抗为则9-5 解： 设参考相量为则 所以即9-6解： 由电路可得根据KCL有将上面得出的代入可得所以有欲使与的相位差为，应令上式中的虚部为零，即 所以 欲使与的相位差为，应令上式中的实部与虚部相等，即 所以 欲使与的相位差为，应令上式中的实部为零，即 所以 9-7解： 设参考相量为 则电容上的电流应超前于电压，感性负载上的电流应滞后于电压；又知，并且有效值，故可画出相量图如附图所示，其电流三角形为等边三角形。题9-7附图由附图可得 于是有即 ， 又由,可得9-8解：由题可得 设参考相量为 则电容上的电压应滞后于电流，而感性负载RL上的电压应超前于电流一个角度；又知，故可画出相量图如附图所示.题9-8附图对电压三角形运用余弦定理，可得所以 即 于是可得 即 9-9 解：与的相位差就是电路阻抗的阻抗角。图示电路的复阻抗为 阻抗角为 它就是与的相位差。显然，当取极大值时，最大。所以，令 求得 即 故 将C代入上式可得，与的最大相位差为 9-10证：RC并联阻抗分别为 根据分压公式得 当时，上式可化简为 显然，此时输出与输入电压之比完全由电阻决定，与频率无关，因此常称这种分压器为无失真衰减器，因其对不同的频率分量衰减一致。9-11解：用节点法，设两个独立节点为A和B，节点方程为 代入数值得解得 各支路电流为9-12解：利用戴维南定理，先断开Z支路，求开路电压,电路如附图（a），可得 其次，根据附图（b）求等效阻抗 于是，可将原电路等效为附图（c）。 （a） (b) (c) 题9-12附图所以（1）当时，流经其中的电流为 （2）设当的模最小时，电流I最大，由此可得 即时，电流I最大。9-13 解：以为参考，即则 因为与同相，所以与同相，即所以即 9-14 解：使用戴维南定理，先移去支路，这时电路如附图(a)所示，由电路可得其次，根据附图（b）求等效阻抗 于是，可将原电路等效为附图（c）。 （a） (b) (c)题9-14附图于是，可求得 即 设与的相位差为，而 要使，应有 所以有可得 9-15 解：以为参考相量，即，则由电路图可知：滞后于，超前于，即 所以 又因为 所以 而由于 所以 由图知而 ，即 ，则可知超前于，而由于滞后于，所以滞后于，即 则得所以 9-16 解：由各表读数可知，整个电路吸收的功率为 ,复阻抗吸收的功率为则由可得又 所以 同理，由可得又，整个电路的阻抗 所以 于是有 9-17解：在题93中已求得 电流源电压故串联支路吸收的复功率为电阻支路吸收的复功率为电容支路吸收的复功率为电流源发出的复功率为解：由节点方程 即 所以，可得电压 各支路电流为 电源电压为 各元件功率的计算：电阻的有功功率 电容的无功功率 受控源的有功功率 受控源的无功功率 独立源的有功功率 独立源的无功功率 验证 可知，功率平衡。9-18解：依题意可得附图电路。题9-19附图1已知电路的原功率因素，即若将电路的功率因素提高到0.9时，即根据已知条件，利用第九章9-37式，可知需并联电容 由电路可得 并联电容后有 定性地画出相量图题9-19附图2电流的有功分量和无功分量分别为 代入数据解得 比较并联前后的各功率：并联电容前 并联电容后 比较数据表明：并联电容前后，视在功率减小了；有功功率不变；电源发出的无功功率减小了，负载所需的另一部分无功功率由电容“提供”补偿。9-19解：（1）已知电机的功率因素为，即。此时，电源电流就是电机工作电流，即 电路的无功功率为 此时，电路的无功功率就是电机的无功功率，即 （2）欲使电路的功率因素提高，需并联电容，如附图所示。题9-20附图若使电路的功率因素为1，此时与同相位，必定满足，为电容的无功功率，即由于电容的无功功率 所以 电路并联的电容后，则电路的有功功率为 则电源提供的电流 这表明，并联电容提高功率因素后，电源供出的电流仅为原来的一半。9-20解：依题意可得附图1,图中将100只白炽灯等效为电阻，而将100只日光灯等效为一个电阻和一个电感相串联的支路，题9-21附图1因为白炽灯的总功率,所以有 因为日光灯的总功率,所以有 已知，日光灯的功率因素角 设电源电压,则 所以，电路总电流 即电路总电流 总的功率因素为 要提高功率因素，可并联适当得电容，如附图（b）所示。题9-21附图2图中支路为附图1的等效电路，支路电流即为附图1的总电流，功率因素即为附图1的总功率因素。设并联后的电容电流为,总电流为，总功率因素为，则由可得 即有 （设并联电容后电路仍为感性）故 即 则需并联的电容为 9-22 解：（1）因为和分别为并联的电感电流和电容电流，故两者相位相反，所以由于 ，两并联支路呈感性，所以整个电路也呈感性。电路的总功率因素为 故 （感性）又支路吸收的功率为整个电路吸收的功率（两并联支路不消耗有功功率），所以该支路的功率因素角为 若设，则，由KVL可得 即 （2）电路元件参数、和求解如下：因为即， 而 9-23 解：（1）根据戴维南定理，将断开后可求得等效电路如附图所示题9-23附图图中 设由于,可知，当的模最小时，最大，固有，且，即当时，最大。（2）由最大功率传输条件可知，当 时可获最大功率。9-24 解：将A断开，求其余电路的戴维南等效电路。可得 如附图所示题9-24附图（1）求A为电容时的因为 即 （2） 为使元件A获得最大功率，应使，即（3） 于是可知，元件A应由电阻和电感组成，可以是串联，也可以是并联。串联时 ，并联时 ，（3）若A为与的串联电路，则其阻抗 ，此时与构成串联谐振电路，所以电压。9-25 解：将电路转换为相量模型如附图。题9-25附图1将负载断开求戴维南等效电路： 即 所以 由下面的附图2求等效阻抗：题9-25附图2在端口加源后有， 即 所以 因此，等效阻抗 ， 所以，当负载阻抗时，可获最大功率，最大功率为第10章 习题与解答10-1 解：（1）根据同名端定义可知，图（a）中两线圈的同名端为1和2。 （2）根据同名端的位置和电压、电流参考方向，互感电压由图（b）可得所以则 的波形图为 题101 附图(3) 根据同名端定义可知，图（c）中两线圈的同名端为1和,因此 10-2解：计算耦合系数比较：但，大者耦合较紧。可见，互感大者未必耦合必紧。这是因为两线圈耦合得松或紧只与互感磁通的多少有关，而互感的大小除了和互感磁通的多少有关外，还与线圈的匝数有关。10-3解：根据题意，在同名端未知的情况下，互感电压的表达式为 由于在开关闭合瞬间，电流从无到有，是一个逐步增加的过程，即有，而此时伏特表反向偏转，说明，即 所以，1和（或与2）为同名端。10-4解 ：顺接串联时，电路如附图1所示：题10-4附图1由于，所以。并且，由于，所以，顺接时的感抗。反接串联时，电路如附图2所示：题10-4附图2由于，所以，反接时的感抗。因为，顺接时的感抗 反接时的感抗 所以，故10-5 解 ：求两个电路的入端复阻抗时，可采用端口加源法，设端口加,求出，即可得出入端复阻抗；也可采用去耦法；比较来看，用去耦法较为简单。图(a)中，由耦合系数可得 图(a)和图(b)的去耦电路如附图所示：题10-5附图1 题10-5附图2由附图1可得 由附图2可得 10-6 解：令，则由KCL知 由KVL有 将数据代入上述三个方程并整理得 解方程可得 10-7 解：用戴维南定理，先断开R，如附图1所示。题10-7附图1设，则 其次，将电路化成无源再去耦，如附图2所示。 题10-7附图2 题10-7附图3可求得 于是可得戴维南等效电路如附图3所示。可求得 所以 10-8 解：由分流公式（图中、串联后与并联）可得 所以开路电压为 令,电路如附图所示。题10-8附图此时，、串联后与并联，所以戴维南等效复阻抗为 10-9 电路如图所示，三个串联线圈的电感为，它们两两之间都存在互感，数值为,试求电路的等效电感为多少？题10-9图解：根据KVL可得 所以，电路的等效电感为。10-10 解：本题初看起来似乎与被短路了，就等于。其实由于存在互感，使问题并不这样简单。采用支路法，由图可得： (1) (2)由（2）得 (3)将(3)代入（1）得 式中最后一项反映了互感造成的影响。10-11 解：（1）开关S处于打开状态时，空芯变压器的副边开路，电压表读数为副边的感应电压有效值，即 所以电流表读数 原边线圈中只有自感电压，即 所以外加电压有效值 （2）开关闭合后，副边回路的总阻抗 原边回路总的等效阻抗 原边回路电流有效值（电流表读数） 原边回路总的阻抗 副边回路总的等效阻抗 原边回路电流有效值 电压表读数 10-12 解：令，从副边看进去的等效电路如附图所示。题10-12附图因为 则原边对副边的反映阻抗为当时，可获得最大功率，即 由于 所以，电容上的电压为 负载上的功率为 10-13 解：副边总阻抗 副边反映到原边的阻抗 原边总的等效阻抗 根据“串联模型”的功率三角形和阻抗三角形相似，有代入数据得 解得 10-14 解：先将理想变压器原边向左看过去的电路等效成为戴维南电路，再将负载折合到原边，如附图所示。题10-14附图附图中 要使负载获得最大功率，有 即 此时，最大功率 10-15 解：由图可得理想变压器的关系方程为 再由图列写KCL和KVL 所以 10-16 解：由图可得理想变压器的关系方程为 再由图列写KCL和KVL 可得 即 所以 10-17 解：共轭匹配时可获得最大功率，即 代入已知参数得 有 得 最大功率10-18 解：本题为最大功率传输问题，需求出ab以左的戴维南等效电路。 设,断开负载，此时理想变压器副边开路，电流为零，则原边电流也为零，则为零。将互感去耦，电路如附图（a）所示。 （a） （b） 题10-18附图当原边电流为零时，为零，则受控电流源的电流为零，于是0.42H电感上的电流也为零，所以就等于-0.1H电感与电容串联支路两端的电压，即为根据图中理想变压器的电压关系 求等效阻抗，用端口加源法，电路如附图（b）所示。 得 则从ab端看进去的阻抗为 所以，当时，负载可获得最大功率，最大功率为 10-19 解：根据理想变压器的特性可知 （1）所以，变压器副边的电压为 （2）将（1）式代入（2）式，可得理想变压器副边的等效负载为 如附图1所示。题10-19附图1再将副边等效负载折合到原边，折合电阻为，如附图2所示。题10-19附图2所以 根据理想变压器的特性 可知 因为理想变压器是不耗能的器件，所以电路消耗的功率应等于电源发出的功率，即 10-20 解：将理想变压器原边折算到副边，等效电路如附图所示。题10-20附图则 第12章 习题与解答12-1 解：在第一个周期内的表达式为波形对称于纵轴，所以系数，其它系数为 所以得12-2 解：在第一个周期内的表达式为周期，角频率傅立叶系数为 所以得频谱图如附图所示。 （a）振幅频谱 (b)相位频谱题122附图12-3 解：矩形脉冲在一个周期内的数学表达式为 系数 故矩形脉冲的傅立叶级数指数形式为12-4 解：所以，电压的有效值为 12-5 解：当电压中的直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，此时有 当电压中的一次谐波分量单独作用时，电路阻抗为 则电流 电压 当电压中的三次谐波分量单独作用时，电路阻抗为 则电流 电压 综合以上可知，电流为 电流表的读数为电流的有效值，即 电压表的读数为电压的有效值，即 瓦特表的读数为电路消耗的平均功率，即 或 12-6 解：电流有效值为 由可得 设基波容抗为，基波电压为 三次谐波电压为 由 可得 可解得 所以 12-7 解：当电压源中的直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，此时有 当电压中的一次谐波分量单独作用时，因为，LC发生并联谐振，阻抗为无穷大，所以 当电压中的二次谐波分量单独作用时，电路阻抗为所以 综合以上可知，各支路电流为 电路消耗的平均功率为 12-8 解；当电流源单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，此时有 当电压源单独作用时 由题可知 所以 将此结果代入上面的式子 可得 若改为，即则电感电抗变为 电容的电抗变为 此时有 而 故此时电流表的读数为 电流表的读数为 12-9 解：当电压源中的直流分量单独作用时，变压器两级之间互无影响，此时有 当电压源中的二次谐波分量单独作用时，用相量法列出两回路方程 代入数值得 解之得 两安培表的读数分别为两回路电流的有效值，即电流表的读数为 电流表的读数为 电源发出的平均功率即为电阻消耗的功率 12-10 解：用叠加法。（1）当单独作用时，电容开路，电感短路，电路如12-10附图1所示。题12-10附图1这时有 则 所以 （2）单独作用，电路如12-10附图2所示。题12-10附图2列节点方程 代入数值并整理得 即 所以 （A）综合以上，可得 12-10解：欲使基波毫无衰减地传输给负载，要求LC电路对基波阻抗为零，此时应有发生串联谐振，即有 故 欲使三次谐波全部滤除，即输出的三次谐波信号为零，要求LC电路对三次谐波阻抗为无穷大，或其导纳为零，即有 由此求得 12-11解：欲使中不含基波，此时应有对于基波发生串联谐振，故 欲使中仅含与完全相同的三次谐波分量，此时应有与对于三次谐波发生并联谐振，故 即 所以得 第13章 习题与解答13-1解：电压转移比为 所以，幅频特性为 相频特性为 可知，从0到的变化过程中，都有，所以，该网络为全通网络。13-2解：电压转移比为所以，幅频特性为 相频特性为 其幅频特性和相频特性如下列附图所示。 (a) 幅频特性 (b) 相频特性题13-2 附图特性分析：（1） 当时，网络输出最大，具有选择频率的特性。（2） 令时，有，通频带为。13-3解：电压转移比为所以，幅频特性为 相频特性为 其幅频特性和相频特性如下列附图所示。 （a）幅频特性 (b)相频特性题13-3 附图特性分析：(1) 当时，,网络输出最大。(2) 当时，。(3) 当时，输出最小。所以，此网络为低通滤波器，为通频带，为截止频率。13-4解：因为令 则幅频特性为 当时，当时，这是一条斜率为20dB/十倍频的直线。以上二直线交点在处，作渐近线如下图所示。在点误差为3dB，进行曲线修正。的相角为 当时，；在的频段内，以斜率为的直线来近似；当时，；时，。 (a) 幅频特性波特图 (b) 相频特性波特图题13-4附图 13-5解：由KVL得由此式得 代入的表达式可得则电压转移比当满足条件 即时，超前于当满足条件 即时，滞后于。13-6解：（1）由串联谐振频率可得 (2) 谐振时，因回路阻抗,所以回路电流为 各元件电压分别为 结果表明：谐振时，。 13-7解：（1）因为RLC串联电路的谐振频率是由L和C决定的，与R无关，所以改变R时电路的谐振频率不会改变。但改变R会改变电路的品质因素，即改变回路的Q值，从而会影响电路的谐振性能。（2）在电容两端并联电阻后，电路的阻抗变为 谐振时应有 此时的谐振角频率为 未并联时，电路的谐振角频率为 可见，并联后，电路的谐振频率改变了。13-8解：调节电容C使毫安表读数最大时，电路发生谐振，此时回路电流为 所以 所以 所以 由于谐振时有所以 13-9解：由KCL得 由KVL得 所以，输入阻抗为 根据谐振条件，阻抗虚部为零时，与同相位，发生谐振，此时，即 令，则谐振频率为 串联谐振等效电路为题13-9附图谐振电路的品质因素为 带宽为 13-10解：（1）由可求得 由可得 （2）设,则谐振时回路电压为 各支路电流分别为 13-11解：（1）由 得 又，等效电阻和等效电流源为 可得等效电路如下题13-11附图由题知，则 由此求得。并联谐振时，所以，则 即，所以可得 。（2）电路的品质因素 带宽 13-12解：（a）电路的复阻抗为 当虚部为零时，即 时，电路发生谐振，由此可求得谐振角频率为 显然，只有在时，才为实数，电路才会发生谐振，如果满足，则有 （b）电路的复阻抗为 电路发生谐振时有 由此可求得谐振角频率为 （c）除电容外，电路可视为无损耗的空芯变压器，根据反映阻抗的概念，图（c）电路可等效为附图所示电路，图中为次级对初级的反映阻抗，并且 故整个电路的复导纳为 电路发生谐振时应有 由此可求得谐振角频率为 显然，只有在时，电路才会发生谐振。（d）电路的复导纳为 电路发生谐振时应有 由此可求得谐振角频率为 此外，当，即时，支路还会发生串联谐振。13-13解：谐振时 13-14解：由图得 所以 达到最大时，即得 此时，。13-15解：(1) 令原边线圈为,感抗；副边线圈为,感抗。原边谐振时 即 则有 副边谐振时 即 则有 (2) 由电路可知，副边回路的自阻抗在谐振条件下 此时，副边回路引入到原边的引入阻抗为 于是可得原边等效电路如附图1所示：题1315附图1由图可得 同时，也可得副边的等效电路如附图二所示：题1315附图2由图得 第15章 习题与解答151 解：（1）对于图（a），写出回路方程 与Z参数方程比较可得 本题也可根据Z参数的物理含义来求，如 （2）对于图（b），写出回路方程 与Z参数方程比较可得 （3）对于图（c），根据Z参数的物理含义求解令则 所以 令则 所以 所求Z参数阵为 （4）对于图（d），根据Z参数的物理含义求解令则 令,等效电路如附图所示题151附图由图可得 又 所以 由于该网络无受控源，所以 由于该网络为对称网络，所以 所求Z参数阵为 152 解：先将受控电流源等效变换为受控电压源，如附图所示题152附图写出KVL方程和KCL方程 消去并整理得 与Z参数方程比较可得二端口的Z参数阵为 153 解：列写回路方程 并且 将代入上述方程可得 与Z参数方程比较可知 154 解：（1）对于图（a），根据Y参数的物理含义可得 即Y参数阵为 （2）对于图（b），根据Y参数的物理含义可得 即Y参数阵为 （3）对于图（c），根据Y参数的物理含义可得 即Y参数阵为 （4）对于图（d），根据Y参数的物理含义可得 即Y参数阵为 155 解：列写节点方程 控制量方程 将代入上述方程，并整理可得 即Y参数阵为 156解：列写节点方程 整理可得 即Y参数阵为 157 解：(1) 对于图（a），有如下方程 故T参数阵为 (2) 对于图（b），有如下方程 故T参数阵为 (3) 对于图（c），有如下方程 联立解得将其代入上面的第一式中得将上述两式与T参数方程比较，可得T参数阵为 (4) 对于图（d），有如下方程 即 故T参数阵为 158 解：根据T参数的物理含义，可得 即T参数阵为 159 解：由图可得电流关系为 即 由KVL得 联立上述两式得 所以，T参数阵为 1510 解：(1) 对于图（a），根据H参数的物理含义，可得 故H参数阵为 (2) 对于图（b），有如下方程 与H参数方程比较，可得H参数阵为 (3) 对于图（c），有如下方程 即 与H参数方程比较，可得H参数阵为 (4) 对于图（d），对左边列KVL方程得 对右边列KCL方程得 将上述两式与H参数方程比较，可得H参数阵为 1511 解：令，有 上述两式与H参数方程比较，可得 令，有 上述两式与H参数方程比较，可得 即H参数阵为 1512 解：由图列写KCL方程如下 整理得 即H参数阵为 1513 解：满足互易性的二端口网络的具体表现是参数满足,等，因此，判断网络的互易性可看其参数是否满足上述关系。（1） 对于图（a）所示网络，其Z参数和Y参数均不存在，故用T参数来判断。根据理想变压器的伏安关系 可得T参数为 由于，满足互易条件，故图（a）所示网络为互易网络。（2） 对于图（b）所示网络，其Z参数不存在，故用Y参数来判断。根据Y参数的物理含义有 显然，满足互易条件，故图（b）所示网络为互易网络。（3） 对于图（c）所示网络，可用Y参数来判断。根据Y参数的物理含义有 显然，不满足互易条件，故图（c）所示网络不是互易网络。1514 解：由图列写KVL方程 可得Z参数为 互易网络应满足，对称网络应满足。从所求Z参数阵看，该网络既不满足互易条件，也不满足对称条件，为非对称、非互易。1515 解：（1）可通过查表求H参数阵 也可通过方程导出Z参数方程为 由第二方程得 代入第一方程得 所以得 （2）二端口电阻消耗的功率为 1516 解：如附图1所示，将端短路，此时，Z参数方程变为 联立求解可得 所以，从端向左看进去的等效电流源参数 题1516附图1 题1516附图2如附图2所示，将端短路，此时，Z参数方程变为 联立求解可得 所以，从端向左看进去的等效电流源参数1517 解：求端向左看的戴维南等效电路。列出T参数方程 又因为 所以有 并且 这就是戴维南等效电路的描述方程。故知，当时，可获得最大功率，并且，最大功率为 1518 解：已知Z参数方程为 时，由上述方程可得 即端口处的开路电压 时，由上述方程可得 于是有 即端口处往左看的戴维南等效电阻为 故时，R可获得最大功率，最大功率为 1519 解：根据已知参数写出H参数方程 又知 联立求解上述方程可得 所以，输入阻抗为 1520 解：本题为非正弦激励下二端口网络的计算。在直流分量激励下，,设的方向与相同，列出T参数方程 端口条件为 代入T参数方程得 解得 在基波单独作用下，,这时由于和发生并联谐振，故输出端口电流为零，即。在三次谐波单独作用下，这时输出端口的阻抗为 这表明输出端口发生了串连谐振，则，将端口条件代入T参数方程得 解得 最后，将瞬时值叠加得 电流的有效值为 1521 解：方法1：根据特性阻抗的定义当在端接上阻抗时，若从端看，输入阻抗正好等于，那么，这个阻抗就是二端口网络的特性阻抗，于是得出下式： 由此解得 因为，电阻网络的特性阻抗不可能为负值，所以，特性阻抗为。方法2：先求T参数。因为网络对称，只需求B和C。 所以，1522 解：因为二端口网络对称，所以输入端特性阻抗与输出端特性阻抗相等，即 先求网络的T参数： 因为网络为对称，所以 又因为网络不含受控源，所以 所以 1523解：（1）对于网络N，由于输入端口的开路阻抗和短路阻抗为 所以，输入端口特性阻抗 同理，对于输出端口有 所以，输出端口特性阻抗 （2）由于,故电路工作在全匹配状态。这样，电路从输入端口看进去的阻抗，考虑到N为电抗性网络，故负载吸收的功率为 说明：本例表明，如果信号源内阻与负载不匹配，则可在两者之间插入一个网络，通常称为阻抗匹配网络，使整个系统匹配。但应注意，这里的匹配概念不同于共轭匹配。共轭匹配时，负载能从给定电源取得最大功率；而在全匹配条件下，只有特性阻抗为纯电阻，并且当匹配网络为电抗网络时，才能使负载吸收功率等于电源的最大输出功率，否则，负载吸收功率将更小。1524 解：（1）对称二端口网络的特性阻抗是其开路阻抗和短路阻抗的几何平均值，即 设,则 所以，特性阻抗 （2）根据性质可知，当输出端接入的电阻此时的输入阻抗 1525 解：列写回路方程 得 与已知参数比较可得 解得 1526 解：为