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文档简介

专题八选考系列第1讲矩阵与变换1. 计算:(1) ;(2) .2. 若直线y=kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点p(4,1),求实数k的值.3. (2013连云港模拟)已知矩阵m=,点a(1,0)在矩阵m对应变换作用下变为a(1,2),求矩阵m的逆矩阵m-1.4. 设a=,b=,x=,试解方程ax=b.5. 设数列,满足an+1=3an+2bn,bn+1=2bn,且满足=m,求二阶矩阵m.6. (2012高淳模拟)在平面直角坐标系xoy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵a=对应的变换作用下得到曲线f,求曲线f的方程.7. (2013海安模拟)已知矩阵a=,向量=.(1) 求a的逆矩阵;(2) 计算a5的值.8. (2013扬州期末)若矩阵a有特征值1=3,2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=,求矩阵a.9. 已知矩阵m=,n=.(1) 求矩阵mn;(2) 若点p在矩阵mn对应的变换作用下得到点q(0,1),求点p的坐标.10. (2013苏、锡、常、镇四市调研)已知点a(0,0),b(2,0),c(2,2)在矩阵m=对应的变换作用下得到的对应点分别为a(0,0),b(,1),c(0,2),求矩阵m.【高考押题】11. 已知矩阵m=对应的变换将点a(1,1)变为a(0,2),将曲线c:xy=1变为曲线c,求:(1) 实数a,b的值;(2) 曲线c的方程.专题八选考系列第1讲矩阵与变换1. (1) 原式=.(2) 原式=.2. 设变换t:,则=,即代入直线y=kx,得x=ky,将点p(4,1)代入得k=4.3. 因为=,所以a=1,b=2,所以m=,所以m-1=.4. 由已知可得a-1=,x=a-1b=,即5. 由题知=,所以=,所以m=.6. 设p(x0,y0)是椭圆上任意一点,点p(x0,y0)在矩阵a对应的变换下变为点p(x0,y0),则有=,即所以又因为点p在椭圆上,故4+=1,从而(x0)2+(y0)2=1,所以曲线f的方程是x2+y2=1.7. (1) 因为|a|=60,故a-1=.(2) 矩阵a的特征多项式为f()=2-5+6,由f()=0,解得1=2,2=3.当1=2时,解得a1=;当2=3时,解得a2=,设=ma1+na2,得解得m=3,n=1.则a5=a5(3a1+a2)=3(a5a1)+a5a2=3(a1)+a2=325+35=.8. 设a=,由得即解得所以a=.9. (1) mn=.(2) 方法一:设点p(x,y),则=,即解得即点p.方法二:设点p(x,y),因为=,所以=,即点p.10. 由题意得=,所以则a=,c=.又=,所以则b=-,d=,所以矩阵m=.11. (1) 由题意知=,即解得(2)
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