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例析圆中常见辅助线的作法一、作弦心距 例1. （2002年徐州市中考题）如图1，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是（ ）图1 A. B. C. D. 解：过O点作OCAB于C，则。联结OA，则，在RtAOC中，因为M是弦AB上的动点，所以，即，故选A。 评注：如果题中含有圆心和弦，一般过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一性质证题。二、作直径上的圆周角 例2. （2002年北京市崇文区中考题）如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB=29，则ADC=（ ）图2 A. 109B. 119C. 120D. 129 解：联结AC，则ACB=90，CAB+ABC=90， PC切半圆O于C， CAB=PCB=29 ABC=61 又四边形ABCD内接于半圆O， ADC=18061=119，故选B。 评注：如果题中含有直径这一条件，一般作直径上的圆周角，利用直径上的圆周角是直角这一性质证题。三、作公共弦 例3. （1999年贵阳市中考题）如图3，O1和O2相交于点A、B，经过点A的直线分别交两圆于点C、D，经过点B的直线分别交两圆于点E、F，且EFCD。求证CE=DF。图3 证明：方法一：联结AB。 CDEF， CE=AB 同理AB=DF CE=DF 方法二：联结AB， 四边形ABEC是O1的内接四边形， BAD=E 又四边形ADFB是O2的内接四边形， BAD+F=180， E+F=180 CEDF 又EFCD， 四边形CEFD是平行四边形 CE=DF 评注：如果题中有两圆相交这一条件，一般作两圆的公共弦，通过公共弦将两圆的弦连上关系，也可将两圆的角连上关系。四、过切点作半径 例4. （2002年荆州市中考题）如图4，AB是O的直径，P是AB延长线上一点，PD切O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且ADPD，求证：AB=AE。图4 证明：联结OC， PD切O于点C， OCPD 又ADPD OCAD O是AB的中点， ， AB=AE 评注：如果题中
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