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例析圆中常见辅助线的作法一、作弦心距 例1. (2002年徐州市中考题)如图1,O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的取值范围是( )图1 A. B. C. D. 解:过O点作OCAB于C,则。联结OA,则,在RtAOC中,因为M是弦AB上的动点,所以,即,故选A。 评注:如果题中含有圆心和弦,一般过圆心作弦的垂线,利用弦心距平分弦这一性质证题。二、作直径上的圆周角 例2. (2002年北京市崇文区中考题)如图2,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,PCB=29,则ADC=( )图2 A. 109B. 119C. 120D. 129 解:联结AC,则ACB=90,CAB+ABC=90, PC切半圆O于C, CAB=PCB=29 ABC=61 又四边形ABCD内接于半圆O, ADC=18061=119,故选B。 评注:如果题中含有直径这一条件,一般作直径上的圆周角,利用直径上的圆周角是直角这一性质证题。三、作公共弦 例3. (1999年贵阳市中考题)如图3,O1和O2相交于点A、B,经过点A的直线分别交两圆于点C、D,经过点B的直线分别交两圆于点E、F,且EFCD。求证CE=DF。图3 证明:方法一:联结AB。 CDEF, CE=AB 同理AB=DF CE=DF 方法二:联结AB, 四边形ABEC是O1的内接四边形, BAD=E 又四边形ADFB是O2的内接四边形, BAD+F=180, E+F=180 CEDF 又EFCD, 四边形CEFD是平行四边形 CE=DF 评注:如果题中有两圆相交这一条件,一般作两圆的公共弦,通过公共弦将两圆的弦连上关系,也可将两圆的角连上关系。四、过切点作半径 例4. (2002年荆州市中考题)如图4,AB是O的直径,P是AB延长线上一点,PD切O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且ADPD,求证:AB=AE。图4 证明:联结OC, PD切O于点C, OCPD 又ADPD OCAD O是AB的中点, , AB=AE 评注:如果题中
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