高考数学一轮总复习 第6章 数列 第四节 数列求和、数列的综合应用课件 理.ppt

第四节数列求和 数列的综合应用 知识点一求数列前n项和的方法 1 公式法 na1 2 倒序相加法 如果一个数列 an 首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和即是用此法推导的 3 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 5 分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组转化法 分别求和后相加减 6 并项求和法 在一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 一种思路 一般数列求和 应从通项入手 若无通项 先求通项 然后通过对通项变形 转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式 从而选择合适的方法求和 两种方法 分组转化求和法 并项求和法 2 将一般数列设法转化为等差或等比数列 再分别求和 若函数 an 的通项公式为an 2n 2n 1 则数列 an 的前n项和为 答案2n 1 2 n2 3 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 已知数列 an 的前n项和为sn 通过公式an 1 n 1 n 则s17 解析s17 1 2 3 4 5 6 15 16 17 1 2 3 4 5 14 15 16 17 1 1 1 1 9 答案9 知识点二数列的综合应用 1 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化 应考虑是an与an 1之间的递推关系 还是sn与sn 1之间的递推关系 2 解答数列应用题的步骤 1 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 2 建模 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的特征 要求是什么 3 求解 求出该问题的数学解 4 还原 将所求结果还原到实际问题中 一个易错点 在数列的实际应用问题中 要提炼出数列的各基本量 尤其项数n容易出错 4 某看台共有20排座位 后一排比前一排多2个座位 最后一排有60个座位 则该看台的总座位数为 答案820 错位相减法求和方略 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法求和 一般是和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn nan 求数列 bn 的前n项和sn 点评 用错位相减法求和时容易出现以下两点错误 1 两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号 2 对相减后的和式的结构认识模糊 错把中间的n 1项和当作n项和 裂项相消法求和方略 3 常见的裂项方法 其中n为正整数 点评 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 数列与函数综合问题的解题策略 1 已知函数条件 解决数列问题 此类问题一般利用函数的性质 图象研究数列问题 2 已知数列条件 解决函数问题一般要充分利用数列的范围公式 求和方法对式子化简变形 另外 解题时要注意数列与函数的内在联系 灵活运用函数的思想方法求解 点评 解决此类问题要抓住一个中心 函数 两个密切联系 一是数列和函数之间的密切联系 数列的通项公式是数列问题的核心 函数的解析式是研究函数问题的基础 二是方程 不等式与函数的联系 利用它们之间的对应关系进行灵活的处理 数列的实际应用 方法点评 现实生活中涉及银行利率 企业股金 产品利润