ax2的图象和性质课件 （新版）新人教版(2).ppt

第二十二章二次函数 22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 九年级数学 上新课标 人 二次函数与其他函数知识的综合应用 已知a 0 在同一直角坐标系中 函数y ax与y ax2的图象可能是图中的 c 考查角度1二次函数图象与一次函数图象的综合应用 例1 解析 b选项中函数y ax2的图象开口向上 故a 0 而函数y ax的图象经过第二 四象限 则a0 故d选项错误 a选项中函数y ax的图象应过原点 故a选项错误 规律方法 对于图象信息题 常采用排除法解题 即结合两个函数的图象进行综合判断 排除相矛盾的选项 从而得到正确的选项 此外 在系数确定的条件下 也可以直接进行判断 确定正确答案 1 在同一坐标系中 函数y ax2与y ax a a 0 的图象的大致位置可能是 如图所示 a 考查角度2二次函数与一次函数性质的综合应用 如图22 7所示 直线ab过x轴上一点a 2 0 且与抛物线y ax2相交于b c两点 b点坐标为 1 1 1 求直线ab和抛物线各自所对应的函数解析式 例2 解析 直线ab过点a 2 0 点b 1 1 由待定系数法可求其解析式 抛物线过点b 1 1 代入即可求出a的值 解 1 设直线ab的解析式为y kx b 直线ab过点a 2 0 b 1 1 直线ab的解析式为y x 2 把 1 1 代入y ax2中 得a 1 抛物线的解析式为y x2 2 若抛物线上有一点d 在第一象限内 使s oad s boc 求d点坐标 解析 2 oad的面积可用oa及d点到x轴的距离的乘积的一半来表示 即s oad oa yd yd表示d点的纵坐标 由此不难求出yd s boc s aoc s aob ao yc ao yb 2 4 2 1 3 设d点的坐标为 xd yd 且d点在第一象限 s aod s boc 即oa yd 2 yd 3 yd 3 yd 0 yd 3 又点d在抛物线上 3 xd 而xd 0 xd d 3 规律方法 化不规则图形为规则图形是解函数图象中相关图形面积的常规思路和方法 若图形为三角形 则先求其底边和高 常以两轴上的边为底 以第三个顶点的横坐标或纵坐标的绝对值为其对应的高 解 2 抛物线y ax2与直线y 2x 3交于点 1 b 1 求a和b的值 解 1 将x 1 y b代入y 2x 3 解得b 1 再将x 1 y 1代入y ax2 解得a 1 所以a 1 b 1 2 求抛物线对应的函数解析式 并求出抛物线的顶点坐标和对称轴 2 由 1 知抛物线对应的函数解析式为y x2 所以顶点坐标为 0 0 对称轴为y轴 3 x取何值时 二次函数y ax2中的y随x的增大而增大 3 因为a 1 0 所以抛物线开口向下 所以在对称轴左侧 即当x 0时 y随x的增大而增大 4 求由抛物线与直线y 2的两个交点及原点所确定的三角形的面积 解 如图所示 设直线y 2与抛物线y x2相交于a b两点 直线y 2与y轴交于点c 可得a 2 b 2 ab 2 oc 2 s aob 2 2 2 解 1 设y ax2 a 0 将b 10 4 代入 得 4 a 102 a 抛物线的解析式为y x2 二次函数y ax2在实际问题中的应用 有一座抛物线形状的拱桥 正常水位时 桥下水面宽度ab为20m 拱顶距离水面4m 1 建立如图所示的直角坐标系 求出该抛物线的解析式 解析 此抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 可设抛物线的解析式为y ax2 a 0 找出抛物线上一个已知点 即可求出a 例3 2 在正常水位的基础上 当水位上升hm时 桥下水面宽度cd为dm 请将d表示成h的函数 解析 当水位上升hm时 oe 4 h 所以抛物线上d点的纵坐标为h 4 解 2 当水位上升hm时 d点的纵坐标为h 4 代入抛物线的解析式 得h 4 x2 x 5 于是桥下水面宽度d 10 3 为保证过往船只顺利通航 桥下水面宽度不得小于18m 则水深超过正常水位多少米时会影响过往船只顺利通航 解析 为保证过往船只顺利通航 水面宽度不得小于18m 即d 18 从而求得h 解 3 当d 18时 10 18 h 0 76 当水深超过正常水位0 76m时 会影响过往船只顺利通航 规律方法 将实际问题转化为数学问题 建立平面直角坐标系 利用二次函数y ax2的图象及性质解答 3 如图 1 所示的是抛物线形拱桥 当水面在n时 拱顶离水面2米 水面宽4米 若水面下降1米 则水面宽度将增加多少米 如图 2 所示的图是备用图 解 建立如图3所示的直角坐标系 依题