参考_matlab统计工具箱.doc

嘉应学院数学系实验报告课程名称: 数学建模 实验名称: 区间估计实验地点: 田师420指导老师: 黄可坤 实验时间: 10月17日 提交时间: 10月20日班 级: 062班 姓 名: 罗立兵 座 号: 02号 一、实验目的和要求 1. 用matlab计算基本统计量，常见概率分布的函数，参数估计，假设检验。2. 掌握matlab进行回归分析的方法。二、实验环境、内容和方法内容：1、据说某地汽油的平均价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月、二月和三月的数据如下：一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125三月：134 129 116 104 121 121 131 137 143 134 113 126 119 122 127 123 121 130 100 132 分别用matlab的区间估计(或假设检验)函数和区间估计的计算公式计算回答如下问题：1）分别用一月和二月的数据验证这种说法的可靠性；2）一月和二月汽油的平均价格是否相同？相差多少？3）一月和三月个月的汽油价格的方差是否相等？4） 三个月的汽油的平均价格是否相同？5） 一月和三月的汽油的价格是否相关？三、实验过程描述1）假设样本满足正态分布，由于数据序列的方差未知，故要先计算样本方差（无偏估计），记：，则数学期望置信水平为1-a的区间估计为：在MATLAB中运行命令：one = 119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118;two = 118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125;mX = mean(one); %mX = mean(two);n = length(one); %n = length(two);ta = tinv(0.975,n-1);S = sum(one-mX).2)/(n-1);b=mX-ta*S/sqrt(n),mX+ta*S/sqrt(n)得到结果：b = 108.1409 122.1591b = 98.2915 143.2085这就说明某地汽油的平均价格是每加仑115美分有95%的可能落在上面的两个区间内，而这两个区间切好包含115，所以这种说法的可靠性很高。本题也可调用matlab命令：h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)2）检验两个序列的均值是否相等，我们同样用t检验的方法，这里可以直接用命令：h,sig,ci = ttest2(one,two)得到结果：h = 1，sig =3.6952e-005，ci = -8.0273 -3.1727有h=1知均值相等的原假设不成立，而95%的置信区间落在-8.0273 -3.1727;故一月份油价比二月份油价约低3到8美分。本题也可使用公式： ，其中3）方差比的区间估计公式：(如第1题建立相应数据)fa1 = finv(0.975,n1-1,n3-1);fa3 = finv(0.0025,n1-1,n3-1);S1 = sum(one-mX1).2)/(n1-1);S3 = sum(three-mX3).2)/(n3-1);b = S1/(S3*fa1),S1/(S3*fa3)运行得到结果：b =0.1691 1.6494故方差比95%的置信水平落在0.1691 1.6494;区间包含了1，故认为相等。本题matlab中好像没有直接函数。4） 三个月的汽油的平均价格是否相同？可使用计算公式：方差分析也可调用matlab命令anova1（注意X是一个3列的矩阵）：X=119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125134 129 116 104 121 121 131 137 143 134 113 126 119 122 127 123 121 130 100 132;p = anova1(X)运行得到如下表：表明： MSe=413.067，MSa=47.032，F=8.78。而Finv(1-0.01,3-1,20-3)= 6.1121，故应认为三个月汽油价格的均值不相等。5）计算相关系数：，其中，clc;clear;one = 119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118;three = 134 129 116 104 121 121 131 137 143 134 113 126 119 122 127 123 121 130 100 132;mX1 = mean(one);mX3 = mean(three);S1 = sum(one-mX1).*(three-mX3);S3 = sum(one-mX1).2)*sum(three-mX3).2);S3 = sqrt(S3);r =