高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 2 空间几何体的直观图的画法画空间几何体的直观图 在画轴时 要多画一条与平面x o y 垂直的轴o z 使 x o z 90 且平行于o z 轴的线段长度不变 做一做1直角坐标系中一个平面图形上的一条线段ab的实际长度为4cm 若ab x轴 则画出直观图后对应线段a b 若ab y轴 则画出直观图后对应线段a b 答案 4cm2cm做一做2如图 直观图 aob 其平面图形的面积为 答案 6 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 相等的角 在直观图中仍相等 2 长度相等的线段 在直观图中长度仍相等 3 若两条线段平行 则在直观图中对应的线段仍平行 4 若两条线段垂直 则在直观图中对应的线段也互相垂直 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 画水平放置的平面图形的直观图 例1 如图 画出水平放置的等腰梯形的直观图 思路分析 建系 定点 连线成图 解 画法 1 如图 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立平面直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 2 以点o 为中点在x 轴上取a b ab 在y 轴上取 以e 为中点画c d x 轴 并使c d cd 3 连接b c d a 所得的四边形a b c d 就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练1把本例图形换成右图 试画出该图的直观图 解 1 在已知的直角梯形abcd中 以底边ab所在直线为x轴 垂直于ab的腰ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系 如图 2 画相应的x 轴和y 轴 使 x o y 45 在x 轴上取o b ab 在y 轴上取 过d 作x 轴的平行线l 在l上沿x 轴正方向取点c 使得d c dc 如图 3 连接b c 所得四边形o b c d 就是直角梯形abcd的直观图 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 画空间几何体的直观图 例2 导学号96640012用斜二测画法画出六棱锥p abcdef的直观图 其中底面abcdef为正六边形 点p在底面的投影是正六边形的中心o 尺寸自定 思路分析 画轴 画底面 画顶点 成图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解 1 画出六棱锥p abcdef的底面 如图1所示 在正六边形abcdef中 取ad所在的直线为x轴 对称轴mn为y轴 两轴相交于o 2 画相应的x 轴 y 轴和z 轴 三轴相交于o 使 x o y 45 x o z 90 在图2 1 中 以o 为中点 在x 轴上取a d ad 在y 轴上取 以n 点为中点画b c 平行于x 轴 且等于bc 再以m 为中点画e f 平行于x 轴 且等于ef 连接a b c d d e f a 得正六边形abcdef水平放置的直观图a b c d e f 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 3 画正六棱锥p abcdef的顶点 在z 轴上取点p 使p o po 4 成图 连接p a p b p c p d p e p f 并进行整理 便得到六棱锥p abcdef的直观图p a b c d e f 如图2 2 所示 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练2画正六棱柱 底面是正六边形 侧棱垂直于底面 的直观图 底面边长尺寸不作要求 侧棱长为2cm 解 画法 1 画轴 画x 轴 y 轴 z 轴 使 x o y 45 或135 x o z 90 2 画底面 根据x 轴 y 轴 画正六边形的直观图abcdef 3 画侧棱 过a b c d e f各点分别作z 轴的平行线 在这些平行线上分别截取aa bb cc dd ee ff 都等于侧棱长2cm 4 成图 顺次连接a b c d e f 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到正六棱柱的直观图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 直观图的还原与计算问题 例3 如图 梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图 若a1d1 o y a1b1 c1d1 2 a1d1 o d1 1 试画出原四边形的形状 并求原图形的面积 思路分析 解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作 先确定点 再连线画出原图 然后进行计算 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解 如图 建立平面直角坐标系xoy 在x轴上截取od o d1 1 oc o c1 2 在过点d的y轴的平行线上截取da 2d1a1 2 在过点a的x轴的平行线上截取ab a1b1 2 连接bc 即得到了原图形 如图 由作法可知 原四边形abcd是直角梯形 上 下底长度分别为ab 2 cd 3 直角腰长度为ad 2 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练3如图 在直观图中 四边形o a b c 为菱形且边长为2cm 则在xoy坐标中原四边形oabc为 填形状 面积为cm2 解析 由题意 结合斜二测画法可知 四边形oabc为矩形 因为oa 2cm oc 4cm 所以四边形oabc的面积s 2 4 8 cm2 答案 矩形8 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 转化与化归思想在三视图和直观图中的应用典例某几何体的三视图如图所示 用斜二测画法画出它的直观图 审题视角 三视图 六棱台 画轴 画底面 画顶点 成图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 画法 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画圆台的两底面 利用斜二测画法 画出底面 o 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中相应的高度 过点o 作ox的平行线o x 作oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出上底面 o 3 画圆锥的顶点 在oz上取点p 使po 等于三视图中相应的高度 4 成图 连接pa pb a a b b 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 1 2 3 4 1 如图 已知等腰三角形abc 则下图所示的四个图中 可能是 abc的直观图的是 a b c d 解析 当 x o y 135 时 其直观图是 当 x o y 45 时 其直观图是 答案 d 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1 2 3 4 思想方法 2 如图 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面图形的面积为 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1 2 3 4 思想方法 3 水平放置的 abc的斜二测直观图如图 已知a c 3 b c 2 则ab边上的中线的实际