正比例函数的性质及图像.docVIP

第十九章 一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象与性质教学设计课题第2课时正比例函数的图象与性质授课人教学目标知识技能会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质.数学思考能根据正比例函数的图象和解析式ykx(k0)理解k0和k0时函数的图象特征与增减性.问题解决通过观察图象，归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力.情感态度体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值.教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质.教学难点正比例函数的图象特征及性质.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.2.描点法画函数图象的一般步骤是：_列表、描点、连线_.3.下列函数中，y是x的正比例函数的是_.y5x；y；y3x25；y；yx1.温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】请用描点法画出下列函数的图象，观察图象你能发现什么？(1)yx；yx.(2)y4x；y4x.师生活动教师讲清要求，巡视指导.学生可分小组进行合作探究，教师展示学生成果.直接引入，简洁明了，重点突出.活动二：实践探究交流新知【探究1】用描点法画出正比例函数y2x的图象.练习：在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数yx的图象.图1925思考：对一般正比例函数ykx，当k0时，它的图象形状是怎样的？位置呢？在k0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？【探究2】当k0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请各小组画出函数y3x和y1.5x的图象，小组间进行合作研究.师生活动让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线.当k0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.正是由于正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线ykx.【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？师生活动教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)yx；(2)y3x.让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质.在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生渗透了概括、归纳、比较、分析等数学思想方法.活动二：实践探究交流新知图1926学生活动学生合作探究交流得出结论：画正比例函数的图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线.例在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.(1)yx；(2)yx.图191师生活动比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过坐标原点的直线.函数yx的图象从左向右上升，经过第一、三象限，即随着x的增大y也增大；函数yx的图象从左向右下降，经过第二、四象限，即随着x的增大y反而减小.教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象，并利用此例让学生巩固正比例函数图象的性质.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(时)表示汽车行驶的时间，s与t之间的关系如图1927所示.图1927活动三：开放训练体现应用(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？(2)汽车行驶1小时，离开天津有多远？(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：(1)从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京.速度30(千米/时).(2)汽车行驶1小时离开天津约为30千米.(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了约3.3小时.解法二：用解析式来解答：(1)由图象可知：s与t是正比例关系，设skt，当t4时，s120，即120k4，k30，s30t.(1)汽车4小时可达到北京，速度为30千米/时.(2)当t1时，s30130(千米).(3)当s100时，10030t，t(时).以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优点.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.【拓展提升】图1928例2观察图象比较大小：(1)k1_k2；(2)k3_k4；(3)比较k1，k2，k3，k4的大小，并用不等号连接.答案：k1k2k3k4变式训练1.当k0时，正比例函数ykx的图象大致是(A)图19292.已知正比例函数y(3k1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是(D)A.k0B.k0C.kD.k1.知识的综合与拓展，提高应考能力.2.进一步使学生巩固正比例函数的性质，使学生体验数形结合思想的运用过程.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.正比例函数y2x的图象是过(0，_0_)和(1，_2_)的一条_直线_.2.若正比例函数的图象经过点(2，6)，则其函数解析式为_y3x_.3.已知正比例函数ykx(k0)，点(2，3)在该函数的图象上，则y随x的增大而_减小_(填“增大”或“减小”).4.已知正比例函数y(m2)x(m是常数)的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是_m2_.5.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升，所使用的汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数解析式；(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；(3)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？小结与作业：小结：(1)本节课我们研究了什么，得到了哪些成果？(2)正比例函数的图象及性质是怎样的？我们是如何进行研究的？(3)在正比例函数的研究过程中，你感受最深的是什么？作业：教材第98页习题19.2第2题.1.当堂检测，及时反馈学习效果，进一步使学生巩固正比例函数的性质.2.在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生解决问题的能力得到进一步提升.3.学生小结能发挥学生的主体作用，逐步提高学生的语言表达能力和自我获取知识的能力.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识，更容易使学生形成知识网络.【教学反思】授课流程反思在新课导入过程中，教师一定要让学生亲自动手实践运用描点法画出函数的图象，感悟函数图象的相同点与不同点，以利于学生加深对正比例函数的图象及性质的理解.讲授效果反思本节课通过实例使学生了解了正比例函数的图象的特征，并掌握了图象特征与关系式的联系规律，经