高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第四节 变量间的相关关系与统计案例课件 文 新人教A版.ppt

第四节变量间的相关关系与统计案例 知识点一变量间的相关关系 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从到的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线附近 2 回归方程 距离的平方和 3 回归分析 相关关系 正相关 负相关 越强 0 75 解析回归直线的斜率为0 15 所以家庭年收入每增加1万元 年教育支出平均增加0 15万元 答案0 15 一条规律 回归直线恒过样本点的中心 2 已知回归直线斜率的估计值为1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程为 解析回归直线必过样本中心 故其方程为y 5 1 23 x 4 即y 1 23x 0 08 答案y 1 23x 0 08 知识点二独立性检验 1 分类变量 变量的表示个体所属的不同类别的变量叫做分类变量 2 列联表 列出的称作列联表 假设有两个分类变量x y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表为 不同 值 两个变量的频数表 3 独立性检验 利用随机变量k2来确定在多大程度上可以认为 的方法称为独立性检验 两个分类变量有关系 两个特征数据 3 r2越大 残差平方和越小 即模型的拟合效果越好 r2越小 残差平方和越大 即模型的拟合效果越差 当k2 3 841时 则有95 的把握说事件a与b有关 当k2 6 635时 则有99 的把握说事件a与b有关 当k2 2 706时 则认为事件a与b无关 在研究气温和热茶销售杯数的关系时 若求得相关指数r2 表明 气温解释了85 的热茶销售杯数变化 或者说 热茶销售杯数差异有85 是由气温引起的 答案0 85 相关关系的判断突破方法 1 利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近 变量之间就有相关关系 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 若点散布在从左下角到右上角的区域 则正相关 2 利用相关系数判定 当 r 越趋近于1相关性越强 答案d 点评 注意把握r符号及其意义 回归直线方程的求法及回归分析突破方法 3 线性回归方程问题的重点类型及解法 例2 2016 安徽合肥第二次质量检测 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型 并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间 x个月 和市场占有率 y 的几组相关对应数据 点评 1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的线性回归方程才有实际意义 否则 求出的线性回归方程毫无意义 2 根据回归方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 独立性检验突破方略 例3 2016 河南郑州一中第二次模拟 为了解人们对于国家新颁布的 生育二胎放开 政策的热度 现在某市进行调查 随机抽调了50人 他们年龄的频数分布及支持 生育二胎 人数如下表 1 由以上统计数据填下面2乘2列联表 并问是否有99 的把握认为以45岁为分界点对 生育二胎放开 政策的支持度有差异 2 若对年龄在 5 15 的被调查人中各随机选取两人进行调查 恰好这两人都支持 生育二胎放开 的概率是多少 参考数据 解 1 2 2列联表 点评 独立性检验得出的结论是带有概率性质的 只能说结论成立的概率有多大 而不能完全肯定一个结论 因此才出现了临界值表 在分析问题时一定要注意这点 不可对某个问题下确定性结论 否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 统计 概率 独立性检验综合问题求解 示例 2016 广东揭阳第一次模拟 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查 随机抽取了20名用户的评分 得到右图所示茎叶图 对不低于75的评分 认为用户对产品满意 否则 认为不满意 1 根据以上资料完成下面的2 2列联表 若据此数据算得k2 3 7781 则在犯错的概率不超过5 的前提下 你是否认为 满意与否 与 性别 有关 附 2 估计用户对该公司的产品 满意 的概率 3 该公司为对客户做进一步的调查 从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人 求这两人都是男用户或都是女用户的概率 答题模板 第一步 理清题意 理解问题中的条件和结论 尤其是统计图中的信息 找关键量 第二步 由统计图确定所需数据