【全程复习方略】（山东专用）高中数学 2.12导数的应用课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.12导数的应用课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 新题1.函数f(x)(x21)32的极值点是()(a)x1(b)x1(c)x1或1或0 (d)x02.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()(a)f(0)f(2)2f(1)(b)f(0)f(2)2f(1)(c)f(0)f(2)2f(1)(d)f(0)f(2)2f(1)3.(2012沈阳模拟)已知yf(x)是定义在r上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()(a)(0,1) (b)(1,0)(0,1)(c)(1，) (d)(，1)(1，)4.(2012大连模拟)已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3r，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值为()(a)正 (b)负(c)零 (d)可正可负5.函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()(a)1 (b)1(c)e1 (d)e16.(2012潍坊模拟)函数f(x)的定义域为r，对任意实数x满足f(x1)f(3x)，且f(x1)f(x3).当1x2时，函数f(x)的导数f(x)0，则f(x)的单调递减区间是()(a)2k,2k1(kz)(b)2k1,2k(kz)(c)2k,2k2(kz)(d)2k2,2k(kz)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn.8.(2012嘉兴模拟)不等式ln(1x)x2m恒成立，则m的最小值是.9.直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012济南模拟)设函数yf(x)ax3bx2cxd的图象在x0处的切线方程为24xy120.(1)求c，d；(2)若函数在x2处取得极值16，试求函数解析式并确定函数的单调区间.11.(预测题)设函数f(x)x3ax2ax，g(x)2x24xc.(1)试问函数f(x)能否在x1时取得极值？说明理由；(2)若a1，当x3,4时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围.【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为c(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)f(x1)f(x).(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】选d.由f(x)3(x21)22x0得x0或x1或x1，又当x1时，f(x)0，当1x0时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，只有x0是函数f(x)的极值点.2.【解题指南】分x1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数，若f(x)0，则f(x)为增函数，总有f(x)f(1).当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数.若f(x)1，g(x)0，即g(x)在r上是增函数，又g(1)f(1)1110，当x1时，g(x)g(1)0，即当x1时，f(x)x.f(x)x的解集为(1，).4.【解析】选b.f(x)13x20，x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，同理f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)，f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)f(x3)f(x1)，2f(x1)f(x2)f(x3)0，即f(x1)f(x2)f(x3)f(1)，f(x)exx在1,1上的最大值是e1，故选d.6.【解析】选a.由f(x1)f(3x)得，f(x2)f(x)，又由f(x1)f(x3)得，f(x2)f(x)，f(x)是以2为周期的偶函数.1x2时，函数f(x)0，f(x)在1,2上为增函数，f(x)在1,0上为增函数，在0,1上为减函数.f(x)的单调递减区间是2k,2k1(kz).7.【解析】f(x)3x26mxn，由已知可得，或，当时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立与x1是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然x1是极值点，符合题意，mn11.答案：11【误区警示】本题易出现求得m，n后不检验的错误.8.【解析】设f(x)ln(1x)x2则f(x)ln(1x)x2x函数f(x)的定义域为1x0，即x(1，).令f(x)0得x1，当x1时，f(x)0，当1x0，函数f(x)在x1处取得最大值f(1)ln2.要使ln(1x)x2m恒成立，mln2即m的最小值为ln2答案：ln29.【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，画出函数图象如图所示，可得2a0得，x2；由f(x)0得，4x0，函数f(x)在区间(1,0)上单调递增；当x(0，)时，f(x)0，g(x)在1,2上是增函数，ag(1).(3)f(x)a.0，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数.当a0，当x(1，)时，f(x)0；综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间是(1，)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，).11.【解析】(1)不能.由题意f(x)x22axa，假设在x1时f(x)取得极值，则有f(1)12aa0，a1，而此时，f(x)x22x1(x1)20，函数f(x)在r上为增函数，无极值.这与f(x)在x1有极值矛盾，所以f(x)在x1处不能取得极值.(2)设f(x)g(x)，则有x3x23xc0，cx3x23x，设f(x)x3x23x，g(x)c，令f(x)x22x30.解得x11或x3.列表如下：x3(3，1)1(1,3)3(3,4)4f(x)00f(x)99由此可知：f(x)在 (3，1)、(3,4)上是增函数，在(1，3)上是减函数.当x1时，f(x)取得极大值f(1)；当x3时，f(x)取得极小值f(3)9.f(3)9，f(4).如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，则函数f(x)与g(x)有两个公共点.所以 c0，p(x)0时，x12，当0x0，当x12时，p(x)0，x12时，p(x)有极大值，也是