【优化探究】高考数学 54 数列求和提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 5-4 数列求和提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1设an和bn都是等差数列，其中a2b220，a99b99100，则数列anbn的前100项之和s100()a6 000b60 000c600d5 050解析：s1006 000.答案：a2(2014年惠州调研)已知数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an前12项和s12()a76 b78 c80 d82解析：由已知得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，结果相加可得s12a1a2a3a4a11a1278.故选b.答案：b3已知等差数列an的前n项和为sn，并且s100，s110，s110，d0，并且a1a110，即a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以s5最大，则k5.答案：a4(2014年郑州模拟)在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为sn3nk，则实数k为()a1 b0 c1 d2解析：依题意得，数列an是等比数列，a13k，a2s2s16，a3s3s218，则6218(3k)，由此解得k1，选a.答案：a5(2014年茂名模拟)已知数列an的前n项和sn满足snsmsnm，且a11，则a10()a1 b9 c10 d55解析：由snsmsnm，得s1s9s10，又由于a10s10s9s1a11.故a101.答案：a6(2014年锦州模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b. c. d.解析：f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.sn1.答案：a二、填空题7已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记sn为an前n项的和，则s2 013_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得该数列是周期为4的数列，且a11，a22，a31，a40.所以s2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案：1 0058(2014年石家庄模拟)有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_解析：由题意知所求数列的通项为2n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为n2n12n.答案：2n12n9(2014年武汉模拟)等比数列an的前n项和sn2n1，则aaa_.解析：当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式，an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)三、解答题10(2014年合肥模拟)数列an的前n项和记为sn，a1t，点(sn，an1)在直线y3x1上，nn*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，tn是数列cn的前n项和，求tn.解析：(1)点(sn，an1)在直线y3x1上，an13sn1，an3sn11(n1，且nn*)an1an3(snsn1)3an，即an14an，(n1)又a23s113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，anbn4n1n，tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).11设数列an的前n项和为sn，已知a11，snnann(n1)(n1,2,3，)(1)求证：数列an为等差数列，并写出an关于n的表达式；(2)若数列的前n项和为tn，问满足tn的最小正整数n是多少？解析：(1)证明：当n2时，ansnsn1nan(n1)an12(n1)，得anan12(n2,3,4，)所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列所以an2n1.(2)tn，由tn，得n，所以满足tn的最小正整数n为12.12(能力提升)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an1；数列bn满足bn1bnbnbn1(n2，nn*)，b11.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和tn.解析：(1)由sn2an1，得s12a11，a11.又sn2an1，sn12an11(n2)，两式相减，得snsn12an2an1，an2an2an1.an2an1，n2.数列an是首项为1，公比为2的等比数列an12n12n1.由bn1bnbnbn1(n2，nn*)，得1.又b11，数列是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)1n.bn.(2)tn120221n2n1，2tn121222n2n.两式相减，得tn1212n1n2nn2n12nn2n.tn (n1)2n1.b组因材施教备选练习1设等差数列an的前n项和为sn，已知(a61)32 013(a61)1，(a2 0081)22 013(a2 0081)1，则下列结论中正确的是()as2 0132 013，a2 008a6cs2 0132 013，a2 008a6ds2 0132 013，a2 008a6解析：依题意，构造函数f(x)x32 013x，易知函数f(x)x32 013x为奇函数，由f(a61)1，f(a2 0081)1，得a61(a2 0081)，a6a2 0082，数列an是等差数列，s2 0132 013，排除c、d；函数f(x)x32 013x为增函数，且f(a2 0081)f(a61)，a2 0081a61，即a2 0080，an2.，数列an是首项为a12，公比为的等比数列sn(42)()n1(2)由(1)得anlo