三角形全等的条件教学案例分.doc

三角形全等的条件教学案例分析 长治市第十八中学校马丽三角形全等的条件教学案例分析一、 案例实施背景 普通中学初二年级，学生优、中、差分布相当。刚刚学习三角形全等的判定定理，即“S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S.”以及直角三角形的判定方法“H.L.”。为激发学生的探索欲望，拓展三角形全等的证明思路，本节课对于“两个三角形满足两边和其中一边对角对应相等”的情况过行探究。二、 主题分析与设计本节课主要为培养学生的分析问题能力，初步接触分类讨论的思想。因而，本课以复习课为引导，提出问题、分析条件的因素，逐步总结结论。三、 案例教学目标1、 巩固三角形全等的判定方法，对“S.S.A.”的认识进一步加深。2、 初步涉及分类讨论的思想，培养学生严密的逻辑思维能力。3、 培养学生的操作能力，熟练应用尺规进行作图。4、 学会分析问题、总结结论。四、 案例重点、难点 重点：三角形已知两边与其一边的对角，利用尺规准确作图。 难点：通过作图，分析如何利用SSA确定三角形。五、 教学过程1、 复习巩固，提出问题（师）三角形全等的判定方法有哪些？至少需要几个元素才能准确画出一个三角形？提问目的：引出课题，分析问题（生）S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S. 以及特殊的直角三角形全等的判定方法 H.S.。要准确画出一个三角形，至少需要三个元素（至少有一边）。（师）已知两个三角形的两边一角分别对应相等，是否可以判定三角形全等？（生一）如果两边与其夹角对应相等的话可以用S.A.S.来判定全等，其余的不行。（师）大家再想想直角三角形的判定方法是不是用两边一角对应相等来判定的呢？为什么只能是直角三角形的适用的判定方法？（生）直角三角形满足S.S.A.对应相等，即全等。其余的三角形学生有点困惑，老师趁机激大家的探索欲望，提出本节课的问题。（师）本节课我们就来探究一下，什么情况下，已知三角形的两边与一边的对角分别对应相等，两个三角形可以证明全等。板书：探究ABC与DEF中，AC=DF, BC=EF, B=EB满足何种情况时，ABC与DEF全等？2、 探索问题，总结结论第一种情形：当B与E 均为直角时，如下图，AC=DF, BC=EF, B=E=RT 可以证明ABCDEF？用什么条件证明？DACFEB（学生分小组证明,很快可以利用H.L. 证得两个三角形全等。）第二种情形：当B与E都是钝角时，如下图，AC=DF, BC=EF, B=E，可以证明ABCDEF？ANFMDEBC（老师提示同学们，作辅助线，构造出一个直角三角）学生分小组讨论，然后写出证明的过程。最后由学生总结结论：如果两个三角形是钝角三角形，有两边与：两边中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形可以证明全等。第三种情形：当都是B与E锐角时，在学习S.A.S.时已经作图总结过，此时的两个三角形形状不一定相同，因而也不一定全等。为了验证这一点，可以作两个图形来试试：图形一：AB=8 , BC=6, C =60,画出ABC图形二：DE=8, EF=6, D =60, 画出DEFCBADEFF在老师的指导与提示下，学生分别作出ABC与DEF，对比两个三角形，可以知道，图形一是唯一确定的三角形，而图形二是不确定的，那么请同学们总结一下，在已知两边与一边的对角的情况下，对角满足什么情形，三角形是唯一确定的？ 有部分同学可以发现，图一与图二的区别是，图一中的已知一边的对角，所对的是大边，而图二中，对角对的是小边，这也说明了，在已知两个三角形对应两边与一边的对角分别相等的情况下，如对果此角的对边是长边，则两个三角形可以证明全等，如果不是，则不能。六、 案例评价 本节课主要讨论了两个三角形在已知两边与一边对角对应相等的条件下，能否判断三角形全等。本节的教学主要采用探讨式教学，老师在课堂上起引导的作用，通过学生动手作图，分析结果，得出结论。旨在培养学生的探索能力。由于课堂时间分配比较紧张，学生的操作