高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第8节 函数与方程课件 理.ppt

第8节函数与方程 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 当函数y f x 在 a b 内有零点时 是否一定有f a f b 0 2 函数y f x 在 a b 上图象是连续不断的 单调的 且f a f b 0 那么它在 a b 上有多少个零点 提示 只有1个零点 知识梳理 1 函数的零点 f x 0 实数根 x轴 零点 f a f b 0 重要结论 1 若函数y f x 在闭区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 则函数y f x 一定有零点 特别是 当y f x 在 a b 上单调时 它仅有一个零点 2 由函数y f x 在闭区间 a b 上有零点不一定能推出f a f b 0 如图所示 所以f a f b 0是y f x 在闭区间 a b 上有零点的充分不必要条件 夯基自测 c b c 3 给出下列命题 函数f x x2 1的零点是 1 0 和 1 0 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数图象连续不断 则一定有f a f b 0 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 若函数f x 在 a b 上单调且f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 其中正确的是 a b c d 解析 错误 函数f x x2 1的零点为 1和1 而并非其与x轴的交点 1 0 与 1 0 错误 函数f x x2 x在 1 2 上有两个零点 但f 1 f 2 0 正确 当b2 4ac 0时 二次函数图象与x轴无交点 从而二次函数没有零点 正确 由已知条件 数形结合可得f x 与x轴在区间 a b 上有且仅有一个交点 4 函数f x 是定义在r上的偶函数 且满足f x 2 f x 当x 0 1 时 f x 2x 若在区间 2 3 上方程ax 2a f x 0恰有四个不相等的实数根 则实数a的取值范围是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 函数零点所在区间 答案 1 d 答案 2 1 2 反思归纳确定函数f x 的零点所在区间的常用方法 1 利用解方程 当对应方程易解时 可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上 2 利用函数零点存在的判定方法 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图象是否连续 再看是否有f a f b 0 若有 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 3 数形结合法 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 提醒 在一个区间上单调的函数在该区间内至多有一个零点 在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性 解析 1 因为f x 在 0 上为单调增函数 且f 1 ln2 20 所以函数的零点所在的大致区间是 1 2 故选b 答案 1 b 答案 2 3或2 考点二 函数零点个数的判断 解析 1 函数y f x g x 的零点个数就是函数y f x 与y g x 图象的交点个数 在同一坐标系中画出这两个函数的图象 如图 由图可得这两个函数的交点为a o b c d e 共6个点 所以函数y f x g x 共有6个零点 故选b 反思归纳 判断函数y f x 零点个数的常用方法 1 直接法 令f x 0 则方程实根的个数就是函数零点的个数 2 零点存在的判定方法 判断函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 再结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 可确定函数的零点个数 3 数形结合法 转化为两个函数的图象的交点个数问题 画出两个函数的图象 其交点的个数就是函数零点的个数 即时训练 2016佳木斯一模 设函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x ex x 3 则f x 的零点个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 因为函数f x 是定义域为r的奇函数 所以f 0 0 所以0是函数f x 的一个零点 当x 0时 令f x ex x 3 0 则ex x 3 分别画出函数y ex和y x 3的图象 如图所示 有一个交点 所以函数f x 在 0 上有一个零点 又根据对称性知 当x 0时函数f x 也有一个零点 综上所述 f x 的零点个数为3个 故选c 函数零点的应用 考点三 解析 函数f x 在 1 2 内单调 结合条件可知f 1 f 2 0 即 2 2 a 4 1 a 0 即a a 3 0 解得0 a 3 故选c 反思归纳 根据已知函数的零点或方程的根所在区间求参数的取值范围 先判断函数的单调性 再利用零点存在性定理 建立参数所满足的不等式 解不等式 即得参数的取值范围 答案 0 1 反思归纳 已知函数零点或方程根的个数求参数的取值范围 先对解析式变形 再在同一平面直角坐标系中画出函数的图象 数形结合求解 考查角度3 利用函数零点比较大小 例5 已知函数f x 2x x g x log2x x h x x3 x的零点依次为a b c 则a b c的大小关系为 a ab c d c a b 解析 f x 2x x的零点a为函数y 2x与y x图象的交点的横坐标 由图象可知a0 令h x 0 得c 0 故选b 备选例题 2 函数y f x 在 0 1 内有两个零点 易混易错辨析用心练就一双慧眼 对函数图象把握不准确出错 解析 画出函数f x 的图象如图所示 观察图象可知 若方程f x a 0有三个不同的实数根 则函数y f x 的图象与直线y a有3个不同的交点 此时需满足0 a 1 故选d