高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第五节 解三角形课件 理.ppt

第五节解三角形 知识点一正弦 余弦定理 1 正弦定理 余弦定理 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 c2 2accosc 2rsina 2rsinb rsinc sina sinb sinc 2 三角形常用面积公式 解三角形的两个易错点 解的个数 判断三角形形状 2 1 判定三角形形状的途径 1 化边为角 通过三角变换找出角之间的关系 2 化角为边 通过代数变形找出边之间的关系 正 余 弦定理是转化的桥梁 2 无论使用哪种方法 都不要随意约掉公因式 要移项提取公因式 否则会有漏掉一种形状的可能 在 abc中 已知sin b a sin b a 2sinacosa 则 abc的形状为 答案直角三角形或等腰三角形 知识点二解三角形应用举例 1 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中 视线在水平线的角叫仰角 在水平线的角叫俯角 如图 上方 下方 2 方位角 从正方向顺时针转到目标方向线的角 如图 b点的方位角为 北 3 方向角 相对于某一正方向的角 如图 4 坡角 坡面与的夹角 5 坡度 坡面与水平面所成二面角的 6 解三角形的一般步骤 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词 术语 如坡角 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 水平面 正切值 2 根据题意画出示意图 3 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 演算过程中 要求算法简练 计算正确 并作答 4 检验解出的答案是否具有实际意义 对解进行取舍 实际应用中的几种角 仰角和俯角 方位角 方向角 坡角 注意各个角的含义 解题时根据这些角把需要的三角形的内角表示出来 3 一船以每小时15km的速度向东航行 船在a处看到一个灯塔b在北偏东60 方向 行驶4h后 船到达c处 看到这个灯塔在北偏东15 方向 这时船与灯塔的距离为 km 4 一架飞机在海拔8000m的高度飞行 在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30 和45 则这个海岛的宽度为 答案5856 4m 正 余弦定理的应用解题方法 正弦定理的应用技巧 余弦定理应用方法 1 运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 2 在已知三角形两边及其中一边的对角 求该三角形的其它边角的问题时 首先必须判断是否有解 如果有解 是一解还是两解 注意 大边对大角 在判定中的应用 2 2016 云南师大附中月考 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若 abc的面积s b c 2 a2 则sina 三角形中的三角函数问题解题策略 此类问题解题技巧 1 对于涉及解三角形的问题 要分清条件和所求的结论 然后选择是用正弦定理 还是用余弦定理 一般地 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时 则考虑用正弦定理 以上特征都不明显时 则要考虑两个定理都有可能用到 2 对于求值的问题 要熟练地利用三角形中三角的关系 将所给式子转化为只含有一个角的形式 通过三角变换使其变为y asin x 的形式 然后求解即可 解题时不要忽视三角形内角的限制条件 例2 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且满足csina acosc 点评 解 1 时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解 解 2 时需要用角c的大小转化为一个角的三角函数关系求解 正 余弦定理在实际问题中的应用求解方略 解三角形应用题的常见情况及方法 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 解斜三角形应用题的一般步骤为 第一步 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 并标出条件 第二步 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 第三步 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得数学模型的解 第四步 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 例3 2016 四川绵阳南山中学月考 如图 为对某失事客轮ab进行有效援助 现分别在河岸mn选择两处c d用强光柱进行辅助照明 其中a b c d在同一平面内 现测得cd长为100米 adn 105 bdm 30 acn 45 bcm 60 1 求 bcd的面积 2 求船ab的长 点评 常见