【全程复习方略】湖南省高中数学 3.8应用举例提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.8应用举例提能训练 理 新人教a版 (40分钟 80分)一、选择题（每小题5分，共20分） 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于( )2.(预测题)线段ab外有一点c，abc=60，ab=200 km,汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小( )（a） （b）1 （c） （d）23.（2012三明模拟）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是( )（a）米 （b）米 （c）200米 （d）200米4.某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为( )（a）15米 （b）5米 （c）10米 （d）12米二、填空题（每小题5分，共15分）5.某人站在60米高的楼顶a处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶c的仰角为30,塔底b的俯角为15，已知楼底部d和电视塔的底部b在同一水平面上，则电视塔的高为_米.6.(易错题)如图，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达b后，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd=50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos=_.7.如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长为_.三、解答题（每小题15分，共30分）8.(2012株洲模拟)如图所示，某观测站c位于城a的南偏西20的方向上，由a城出发有一条公路，走向是南偏东40，在c处测得距c为31千米的公路上b处有一人正沿着公路向a城走去，走了20千米后，到达了d处，此时c、d间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达a城？9.(2012揭阳模拟)某园林公司计划在一块o为圆心，r(r为常数， 单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木，其中弓形cmdc区域为观赏样板地，ocd区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1)设cod(单位：弧度)，用表示弓形cmdc的面积s弓f();(2)园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？求相对应的.【探究创新】 （15分）在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45+（其中sin=,090)且与点a相距10海里的位置c.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】选b.因为tan=，则sin=cos，代入sin2+cos2=1得：cos=2.【解析】选c.如图所示，设过x h后两车距离为y，则bd=200-80x，be=50x，y2=(200-80x)2+(50x)2-2(200-80x)50xcos60，整理得y2=12 900x2-42 000x+40 000(0x2.5)，当x=时y2最小，即y最小.3.【解析】选a.设塔高为x米，则由题意得200tan30=(200-x)tan60，解得x=.4.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选c.如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去).5.【解析】如图，用ad表示楼高，ae与水平面平行，e在线段bc上，设塔高为h,因为cae=30,bae=15,ad=be=60,则ae在rtaec中，ceaetan30=(120+60)=60+40,所以塔高为60+40+60=(120+40)米.答案：120+406.【解析】在abc中，bc=在bcd中，sinbdc=又cos=sinbdc，cos=-1.答案：-17.【解析】在abd中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcosbda，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得答案：【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.8. 【解析】根据题意得，其中bc31千米，bd20千米，cd21千米，cab60.设acd，cdb，在cdb中，由余弦定理得cossin=.sin=sin(180-cad-cda)sin(180-60-180+)=sin(-60)=sincos60-cossin60=在acd中，由正弦定理得adsin=故此人还得走15千米到达a城.9.【解析】(1),s弓f()=.(2)设总利润为y元，草皮地利润为y1元，花木地利润为y2元，观赏样板地成本为y3元.,y=y1+y2-y3=3-(5-10sin)设g()=5-10sin，(0,).g()=5-10cos，g(),g()在(0,)上为减函数；g()0,cos,g()在(,)上为增函数.当=时,g()取最小值，此时总利润最大.答：当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大.【探究创新】【解析】(1)ab=40，ac=10，bac