山东省夏津实验中学八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学案（无答案）（新版）新人教版.doc

三角形的高、中线与角平分线 学习目标：1、了解三角形的高、中线与角平分线的位置及其交点的位置2、掌握三角形的高、中线与角平分线的定义、表示方法、画法。学习重点：三角形的高、中线与角平分线的定义、表示方法、画法。学习难点：三角形的高的画法及中线性质的应用。一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：（2分钟）1、如何画垂线、线段的中点、角的平分线？2、什么是三角形的高？（二）自主探究：结合学习目标及学习重难点阅读课本p65-66 的内容（3分钟） 二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1、三角形的高的定义（画法）、表示方法、位置及其交点的位置（4分钟）从abc的顶点a向它所对的边bc所在的直线画垂线，垂足为d，所得线段ad叫做abc的边bc上的高，注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。表示方法：ad是abc的高ad是abc的bc边上的高adbc垂足为dadb=adc=90。请你再画出这个三角形ab 、ac边上的高，看看有什么发现？归纳：三角形的三条高_一点。如果abc是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形及直角三角形三边上的高，如图。abcodef 显然，上面的结论还成立。 注意：三角形的三条高或其延长线一定相交于同一点，这点叫做三角形的_心。练一练：1、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.锐角三角形探讨2、 三角形的中线的定义（画法）、表示方法、位置及其交点的位置（4分钟）如图，连接abc的顶点a和它所对的边bc的中点d，所得线段ad叫做abc的边bc上的中线，表示方法：ad是abc的中线ad是abc中bc边的中线点d是bc边的中点bd=dc或bd=dc1/2bc或bc=2bd=2dc请你在图中画出abc的另两条边上的中线，看看有什么发现？答：三角形的三条中线_一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。答：上面的结论还 成立。归纳：（1）三角形的三条中线一定相交于同一点，这点在三角形的内部，叫做三角形的_心。 现实生活揭秘：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的中心。 （2）三角形的一条中线把三角形分成_相等的两个三角形。练一练：如图在abc中，点d、e分别是bc、ad的中点，sabc=4cm 2,求sabe。探讨3、三角形的角平分线线的定义（画法）、表示方法、位置及其交点的位置（6分钟）如图，画a的平分线ad，交a所对的边bc于点d，所得线段ad叫做abc的角平分线。表示方法：ad是abc的角平分线ad平分bac，交bc于点dbad=cad1/2bac或bac =2bad=2cad思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？答：不一样，三角形的角平分线是_，而角的平分线是_。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？发现：三角形三个角的平分线_一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。答：上面的结论还成立。归纳：一个三角形的三条角平分线线一定相交于同一点，这点在三角形的内部，叫做三角形的_心。想一想：1、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。2、如何确定一个三角形的垂心、重心、内心？三、学习反思：（用不同颜色的笔写）达标测评，分层巩固必做题（510分钟）课本第5页练习1、2题。课本第8页习题11.1第