七年级数学上册 4.2.2 列代数式 规律问题课件 （新版）浙教版.ppt

第4章代数式 4 2代数式 第2课时列代数式 规律问题 名师点金 解探索数阵 图形规律题的一般步骤 1 观察 如一列数 图形 可观察它的前后几项 组成图形的元素的特点 注意数的大小 图形结构的变化 2 归纳 从已知的有限个数据中寻找数量 图形之间的关系 进行归纳 3 猜想 猜想出能够表示每一项的通用表达式 4 验证 验证结论的正确性 1 知识点 用代数式表示数字规律 1 观察下列等式 42 12 3 5 52 22 3 7 62 32 3 9 72 42 3 11 则第n n是正整数 个等式为 知1 讲 n 3 2 n2 3 2n 3 2 如图 是由从 1开始的连续负整数组成的数阵 观察规律并填空 1 第9行的最后一个数是 它是正整数 的平方的 第9行共有 个数 2 第n行的第一个数是 最后一个数是 第n行共有 个数 n为正整数 81 9 相反数 17 n 1 2 1 n2 2n 1 3 如图 下列各图形中的三个数之间都具有相同的规律 根据此规律 则m与m n之间的关系是 m m n 1 4 观察下列一组等式 1 3 1 4 22 2 4 1 9 32 3 5 1 16 42 4 6 1 25 52 你发现了什么规律 把你所发现的规律用含n的关系式表示为 n为正整数 n n 2 1 n 1 2 5 如图 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按图中的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第 n 个图形中有黑色瓷砖 块 n为正整数 2 知识点 用代数式表示图形规律 10 3n 1 6 中考 遂宁 为庆祝 六 一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 按照上面的规律 摆第 n 个图 需要火柴棒的根数为 6n 2 总结 来自 点拨 摆第 1 个图案需要火柴棒6 1 2 8根 摆第 2 个图案需要火柴棒6 2 2 14根 摆第 3 个图案需要火柴棒6 3 2 20 根 由此可知摆第 n 个图案需要火柴棒 6n 2 根 7 观察下列图形 则第n个图形中三角形的个数是 n为正整数 a 2n 2b 4n 4c 4n 4d 4n d 8 将黑 白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案 则 1 第4个图案中有白色地砖 块 2 第n个图案中有白色地砖 块 n为正整数 1 易错点 找图形规律时易忽视图形重叠部分而导致重复计算 18 2 4n 9 如图 图 1 是一个三角形 分别连接这个三角形三边的中点得到图 2 再连接图 2 中间小三角形三边的中点 得到图 3 1 图 2 中有 个三角形 图 3 中有 个三角形 1 考查角度 用代数式表示图形规律 9 5 每个图形都比前一个图形中三角形的个数多4 所以第n个图形中有 1 4 n 1 个三角形 2 按上面的方法继续下去 第n个图形中有多少个三角形 用含n的代数式表示 解 10 分别计算如图所示的图形中阴影部分的面积 你发现了什么规律 2 考查角度 用代数式表示不同图形阴影部分面积的规律 题图 1 中阴影部分的面积为a2 a2 a2 题图 2 中阴影部分的面积为a2 4 a2 a2 题图 3 中阴影部分的面积为a2 9 a2 a2 发现规律 各图形中阴影部分的面积相等 解 11 如图 是用相同长度的火柴棒摆成的一组有规律的图案 图案 1 需要4根火柴棒 图案 2 需要10根火柴棒 按此规律摆下去 图案 6 需要火柴棒 根 3 考查角度 用代数式表示火柴棒的拼图规律 34 12 一根长80厘米的弹簧 一端固定 如果另一端挂上物体 那么在弹性范围内 物体的质量每增加1千克 弹簧伸长2厘米 1 填表 4 考查角度 用代数式表示所挂物体的质量与弹簧总长度的变化规律 学科综合 82 84 86 88 2 如何表示在弹性范围内所挂物体的质量 千克 与弹簧的总长度 厘米 之间的数量关系 方法1 设所挂物体的质量为x千克 那么弹簧伸长的长度为2x厘米 所以弹簧的总长度为 80 2x 厘米 方法2 设弹簧的总长度为y厘米 那么弹簧伸长的长度为 y 80 厘米 所以所挂物体的质量为千克 解 13 中考 南昌 观察下列图形中点的个数 若按其规律再画下去 可以得到第n个图形中所有点的个数为 用含n的代数式表示 1 命题角度 用代数式表示图形中点的个数规律 n 1 2 14 模拟 长春 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案 即从第2个图案开始 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形 2 命题角度 用代数式表示组成图形的个数规律 1 第4个图案中正三角形的个数为 2 第6个图案中正三角形的个数为 3 用含n的代数式表示第n个图案中正三角形的个数为 n为正整数 10 14 2 n 1