《加减消元法》课件1.ppt

二元一次方程组的解法 1 2 1 2 2加减消元法 如何解下面的二元一次方程组 我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组 得 还有没有更简单的解法呢 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数 使方程组转化为一个一元一次方程 分析方程 和 可以发现未知数x的系数相同 因此只要把这两个方程的两边分别相减 就可以消去其中一个未知数x 得到一个一元一次方程 2x 3y 1 2x 3y 5 6y 6 即 得2x 3y 2x 3y 1 5 6y 6 解得y 1 把y 1代入 式 得2x 3 1 1 解得x 1 因此原方程组的解是 把y 1代入 式可以吗 解上述方程组时 在消元的过程中 如果把方程 与方程 相加 可以消去一个未知数吗 例3解二元一次方程组 举例 解 得7x 3y 2x 3y 1 8 9x 9 解得x 1 把x 1代入 式 得7 1 3y 1 因此原方程组的解是 解得y 2 分析 因为方程 中y的系数相反 用 即可消去未知数y 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时 把这两个方程相减或相加 就能消去这个未知数 从而得到一个一元一次方程 这种解方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法 例4用加减法解二元一次方程组 举例 分析 这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反 直接加减这两个方程不能消去任一个未知数 解 3 得6x 9y 33 解得y 3 把y 3代入 式 得2x 3 3 11 因此原方程组的一个解是 解得x 1 得 14y 42 但如果把 式两边都乘3 所得方程与方程 中x的系数相同 这样就可以用加减法来解 在例4中 如果先消去y应如何解 会与上述结果一致吗 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法 它们都是通过消去其中一个未知数 消元 使二元一次方程组转化为一元一次方程 从而求解 只是消元的方法不同 我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法 例5解二元一次方程组 举例 分析 方程 与方程 不能直接消去m或n 在方程 的两边都乘10 去分母得2m 5n 20 使得两个方程中未知数m的系数相同 然后用加减法来解 解 10 得2m 5n 20 解得n 2 把n 2代入 式 得2m 3 2 4 因此原方程组的解是 解得m 5 得3n 5n 4 20 例6解二元一次方程组 举例 分析 为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同 或相反 可以在方程 的两边都乘4 解 4 得12x 16y 32 解得y 5 把y 5代入 式 得3x 4 5 8 因此原方程组的解是 解得x 4 3 得12x 9y 3 得16y 9y 32 3 在方程 的两边都乘3 然后将这两个方程相减 就可将x消去 你能用代入法解例6的方程组吗 例7在方程y kx b中 当x 1时 y 1 当x 1时 y 3 试求k和b的值 举例 分析把x y的两组值分别代入y kx b中 可得到一个关于k b的二元一次方程组 得2 2b 解得b 1 把b 1代入 式 得k 2 所以k 2 b 1 解根据题意得 方程组的解是 得3x 3 x 1 解析 B 把x 1代入 得y 1 所以原方程组的解为 故选B 练习 解方程组 解 由 2 得 7x 14 x 2 把x 2代入 式得 y 2 原方程