反比例函数的图象和性质1.doc

1712反比例函数的图象和性质(一)巧家县小河镇六合九年一贯学校 肖应谱教学目标：1、 进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2、 体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3、 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。4、 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。5、 在动手作图中体会做中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。教学重点：掌握反比例函数的作图。教学难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。教学过程：一、 创设问题情景，引入新课活动1（1） 画函数的图象：（2）求上述函数与轴、轴的交点坐标。学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生。（1） 列表：（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找两点即可）01/3-10（2） 描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.（3） 连线：连接两点即可得的图象令,则,一次函数与轴交点坐标为（0，-1）,令,得一次函数与轴交点的坐标为（，0）。问：1、什么叫做反比例函数？如果两个变量、之间的关系可以表示成（为常数且）的形式，那么是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。 2、让学生猜想反比例函数的图象是什么样的？让学生自己尝试作反比例函数，的图象。二、探索、研究揭示反比例函数的特点活动2例2画出反比例函数与的图象。让学生自己动手画图，相互观摩教师应重点关注：a、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换；b、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；c、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可看出，切记不能用所线连接。师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图。问：观察画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？（教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点。）活动3练习：在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象，（可以利用与图象之间的关系画出函数的图象）。由学生自己独立完成。教师巡视以有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演，此活动中教师应重点关注：a、能否掌握画反比例函数图象的步骤；b、能否用光滑的曲线画出；c能否利用与的关系画出函数的图象。活动4观察函数和以及和的图象。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点？（2）每个函数的图象分别于哪几个象限？（3）在每一个象限内，随的变化如何变化？学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。教师参与到学生的讨论中去，积极引导。在此活动中，教师应重点关注：a、学生能否从反比例函数，和与图象中归纳出它们的相同点和不同点。b、学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法。师生共同分析后指出：随的变化情况也同有关系，即，当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限内，随的增大而增大。（总结）反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；（2）当时，双曲线的两支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大而减小；（3）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习。三、巩固提高活动51、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例的图象 （ ） 2、如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A、 B、 C、 D、学生独立思考完成。教师巡视，引导“学困生”完成任务。在此活动中，学生应重点关注：（1）学生能否熟练掌握反比例函数的图象和性质。（2）学生是否能将刚学过的知识用于实践。四、课堂总结，提高认识活动6你对本节知识有哪些认识？教