广东省增城市第一中学2013届高三第一次月考数学(理)试题.doc

2013届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题（理科） 考试时间：120分钟 命题人：罗志高 审题人：张小清一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合，则集合A. B. C. D. 2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3. 命题“存在实数，使 1”的否定是A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使14. 若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数5. 函数的反函数的图象大致是A B C D6. 设，则a，b，c的大小关系是Aacb Babc Ccab Dbca 7. 函数的零点所在的一个区间是A（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）8. 函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 函数的图像关于直线对称的充要条件是 10. 函数的定义域为 11. 已知，则 12. 不等式的解集为_ .13. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 （二）选做题（14 - 15题，只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 .15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分13分)已知函数。（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的值。17. （本小题满分13分）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。18. （本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： （）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： （）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19. (本小题满分14分)如图，直三棱柱，点分别为和的中点（1）证明：；（2）若二面角为直二面角，求的值20. (本小题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大21. （本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点2013届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题（理科）参考答案14：ACCD 48：DABB9. m=-2 ； 10.； 11.；12.；13 . 10 ； 14.； 15. 3 16. 解：（1）由已知，f（x）= 所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。 所以 ，13分17. 解：（）设数列 的公差为d,由题意知 解得所以（）由（）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 。18.解：（1）每个人参加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为（2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（3）可取 随机变量的分布列为 19. 【解析】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面 平面，因此 6分（2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为为直二面角，所以，解得14分20.解：()因为时，所以；()由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.21. 解：（）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为 （）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （）证明：由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0