2015苏教版选修1-1第一章-常用逻辑用语作业题解析8套第1章 §1.3 1.3.1

1.3 全称量词与存在量词1.3.1量词课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假1全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为_，通常用符号“_”表示“对任意x”含有_的命题称为全称命题通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”2存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为_，通常用符号“_”表示“存在x”，含有_的命题称为存在性命题存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”一、填空题1将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是_2下列语句是全称命题的是_(填序号)任何一个实数乘以零都等于零；自然数都是正整数；高二(一)班绝大多数同学是团员；每一个向量都有大小3将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是_(填序号)x，yR，都有x2y22xy；x0，y0R，使xy2x0y0；x0，y0，都有x2y22xy；x00，y00，使xy2x0y0.4下列命题中正确的有_(填序号)对所有的正实数t, 为正且t；存在实数x0，使x3x040；不存在实数x，使x4.5下列命题既是存在性命题，又是真命题的是_(填序号)斜三角形的内角是锐角或钝角；至少有一个xR，使x20；两个无理数的和是无理数；存在一个负数，使2.6设直线系M：xcos (y2)sin 1(02)，对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)7下列4个命题：p1：x(0，)，xlogx；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，x0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)T0R，使|sin(xT0)|sin x|；(4)x0R，使x1m，s(x)：x2mx10，如果对于任意xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围能力提升11下列命题中是假命题的有_(填序号)任意xR,2x10；任意xN*，(x1)20；存在xR，lg x0恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围1判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使得p(x0)成立即可；否则，这一命题就是假命题1.3全称量词与存在量词1.3.1量词知识梳理1全称量词x全称量词2存在量词x存在量词作业设计1a，bR，使a2b22ab(ab)22解析“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，这是存在性命题34解析t时，此时t，所以错；由x23x40，得x1或x4，因此当x01或x04时，x3x040，故正确；由x25x240，得x8或x3，所以错；由|x1|1，得2x0，由x24，得x2，所以错56B、C解析对选项A分别令0，得到三条直线，而三条直线不共点，故A不正确；因点(0,2)不在M中的任一条直线上，故存在点P，所以B正确；对选项C，分别令，其对应直线斜率k0，而三直线又不共线，所以三直线能够组成正三角形，故C正确；显然D不正确7p2，p4解析取x，则logx1，logxlog321，则p2正确；当x时，x1，所以p4正确8(1)xZ，xQ(2)xR，|x|0(3)x0R，x109解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题，(1)(3)是真命题，(2)(4)是假命题(1)ax0(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题10解sin xcos xsin，所以，如果对于任意xR，r(x)为假命题，即对任意xR，不等式sin xcos xm恒不成立，则m；又对于任意xR，s(x)为真命题，即对于任意xR，不等式x2mx10恒成立，所以m240，即2m2；故对于任意xR，r(x)为假命题且